The method of remote control
by the anthropomorphous walking
copying robot

Способ дистанционного управления
антропоморфным шагающим
копирующим роботом

The method, described here, allows to develop and make the equipment, which will necessary for remote control in the copying regime by a walk of the anthropomorphous  the walking robot.

Описываемый здесь способ позволяет разработать и изготовить аппаратуру, необходимую для дистанционного управления в копирующем режиме ходьбой антропоморфного шагающего робота.

In the beginning in this work I show the modes of production of the sensors, for determining angular orientation of arbitrarily moving of the solid body (in our case of the robot torso).

Вначале в этой работе рассматриваются способы изготовления датчиков, определяющих угловую ориентацию произвольно движущегося твердого тела (в данном случае корпуса робота).

In the literature, studied by me concerning a problem of creation of the anthropomorphous walking robots, authors is speaking, that: "the Walking robot should be supplied with the gyroscopic (gyratory) sensor for definition of orientation in the space" (see book: E.P. Popov, A.S. Yushchenko "Robots and the human", Moscow, 1984, page 63).  Such sensors, determining angular orientation, are necessary for securing of steady gait of the robot. However the mechanical "free" gyroscope has a several obvious defects, which in own  union,  seemingly, and was by one of obstacles on a way of creation of high-grade walking robots. The first, obvious, but not the basic, drawback of a gyroscope - mechanical rotation of a flywheel. And necessity for constant securing of this fast rotation. The second defect of a gyroscope (he is less obvious, but is much more essential): so-called "free" the gyroscope fixed on gimbal suspension is not free in the full sense of this word. Really, let we see in the first moment, what the axis of rotation O-O₁ of a "free" gyroscope is directed vertically (you can see the drawing 1).

В просмотренной мною литературе, касающейся проблемы создания антропоморфных шагающих роботов, говориться, что: "Шагающий робот должен быть снабжен гироскопическим датчиком для определения ориентации в пространстве" (см. книгу Е.П. Попов, А.С. Ющенко "Роботы и человек", Москва, 1984 г. стр. 63).  Такие датчики, определяющие угловую ориентацию, необходимы для   обеспечения устойчивой походки робота.  Однако механический "свободный" гироскоп имеет ряд очевидных изъянов, совокупность которых, по-видимому, и является одним из препятствий на пути  создания полноценных шагающих роботов.  Первый, очевидный, но не основной, недостаток гироскопа - механическое вращение маховика. И необходимость в постоянном поддержании этого быстрого вращения. Второй изъян гироскопа (Он менее очевиден, но зато гораздо более существенен): т.н. "свободный" гироскоп, закрепленный на карданном подвесе не является свободным в полной мере этого слова. Действительно, пусть в первый момент ось вращения O-O₁ "свободного" гироскопа направлена вертикально (фиг.   1).

Where I represented by the ellipse of the flywheel of a gyroscope rotating on axis O-O₁. The small (internal) a frame gimbal suspension is designated by symbols  A, B, C, D. She has an axis of rotation P-P₁. The big frame of gimbal suspension E, K, L, M rotates on axis N-N₁ in the ball-bearings, fixed in the body of the robot.

Где эллипсом изображен маховик гироскопа, вращающийся на оси O-O₁. Малая (внутренняя) рамка карданного подвеса обозначена буквами A, B, C, D. Она имеет ось вращения P-P₁. Большая рамка карданного подвеса E, K, L, M вращается на оси N-N₁ в подшипниках, закрепленных в корпусе робота.

Be implied, that the axis of rotation of flywheel O-O₁ always should keep the direction in space, irrespective of how will change angular orientation the body of the robot, but it not so, in some cases probably occurrence of such situation when axis O-O₁ will do tilting under influence of the external forces varying orientation of the robot body.

По идеи ось вращения маховика O-O₁ должна всегда сохранять свое направление в пространстве, независимо от того как изменится угловая ориентация корпуса робота, но это не так, в некоторых случаях возможно возникновение такой ситуации, когда ось O-O₁ будет наклонена под воздействием внешних сил, изменяющих ориентацию корпуса робота.

Let's consider this situation: we shall inject in the description of the right-hand triple  basis vectors ₁, ₂, ₃, rigidly connected with axis O-O₁ of a gyroscope. The basis vector by ₃ we shall direct along axis O-O₁. The flywheel of a gyroscope rotate, but a vectors ₁, ₂, ₃ in this rotation do not participate. The vector ₂ is directed along axis P-P₁, which passing through of a ball bushings of an internal framework of the gimbal suspension. The vector ₁ will be directed "to us". We shall enter now also the right-hand triple of the basis vectors ₁, ₂, ₃, rigidly connected with the torso of the robot.

Рассмотрим эту ситуацию: введем правую тройку векторов ₁, ₂, ₃, жестко связанную с осью O-O₁ гироскопа. Орт ₃ направим вдоль оси O-O₁. Маховик гироскопа крутится, но вектора ₁, ₂, ₃ в этом вращении не участвуют. Вектор ₂ направлен вдоль оси P-P₁, проходящей через подшипники внутренней рамки карданного подвеса. Вектор ₁ будет направлен "к нам". Введем теперь правую тройку векторов ₁, ₂, ₃, жестко связанную с корпусом робота.

And now we let, that at the initial moment, when the robot stand at attention  (vertically), a vectors ₁, ₂, ₃ coincide on the direction with basis vectors ₁, ₂, ₃ of a gyroscope. Now we admit, that the robot from the vertical position has lain on the abdomen, then frameworks of the gimbal suspension will occupy in relation to a gyroscope the position, which be represented on a drawing 2.

И пусть в начальный момент, когда робот стоит вертикально, тогда вектора ₁, ₂, ₃ совпадают по своему направлению с ортами ₁, ₂, ₃ гироскопа. Теперь допустим, что робот из вертикального положения принял положение "упор лежа" (проще говоря, лег на живот), тогда рамки карданного подвеса займут по отношению к гироскопу положение, изображенное на фигуре  2.

If now the robot will start to be rolled from the position: "ventral decubitus" in a position "supine" then the frameworks of the gimbal suspension are in such position (a drawing 2), that not give opportunities of an axis of rotation of a "free" gyroscope to keep  the direction in space. In the process of rolling the robot from a stomach on a back, the axis of rotation of a gyroscope can is rotated in space on 180 degrees (I bring here the most adverse case).

Если теперь робот начнет перекатываться из положения "упор лежа" на спину, то рамки  карданного подвеса находятся в таком положении (фиг. 2), что не дают возможности оси вращения "свободного" гироскопа сохранить свое направление в пространстве. При перекатывании робота с живота на спину ось вращения гироскопа может оказаться повернута на 180 градусов (я привожу здесь наиболее неблагоприятный случай).

After such rotation all of the meterages of the gyroscopic sensor already will be incorrect.

После такого перекатывания показания гироскопического датчика уже будут неверными.

(Can arise even more the worse situation when the axis of flywheel O-O₁ will be bend   and the gyroscopic sensor of orientation will break down.) In real technical devices (rockets, planes) from the specified defect of a "free" gyroscope get rid   by use of  "unloading engines", which do not give frameworks of the gimbal suspension to lie down in one flat area. But in any case the mechanical gyroscope is a complex device which bad be used for walking anthropomorphous the robot. Is possible use for the walking robot  as the sensors, determining orientation, of the interferential laser gyroscopes. But such laser gyroscope have the big sizes, demand complex adjustment, is high-priced and are not quite reliable. The purpose of the present invention is the method by means of which we can make the compact, reliable, technological in manufacture the sensors of angular orientation. For this purpose we can use the devices, with two various by the principles.

(Может возникнуть еще более худшая ситуация, когда ось маховика O-O₁ будет погнута и гироскопический датчик ориентации выйдет из строя.) В реальных  технических устройствах (ракетах, самолетах) от указанного изъяна "свободного" гироскопа избавляются введением "разгрузочных двигателей", которые не дают рамкам карданного подвеса ложиться в одну плоскость. Но в любом случае  механический гироскоп - это сложное устройство, которое плохо подходит для шагающего антропоморфного робота. Возможно использование для шагающего робота в качестве датчиков, определяющих ориентацию, интерференционных лазерных гироскопов. Но такие интерферометры имеют большие размеры,  требуют сложной юстировки, дороги и не очень надежны. Целью настоящего изобретения является способ, с помощью которого можно изготовить компактные, надежные, технологичные в производстве датчики угловой ориентации. Для этой цели  предполагается использовать два различных по своим принципам  устройства.

The first from them: it is the liquid-filled  "sensor of vertical-line". He allows to define an initial direction: "top-down", and also allows do measuring of the very slow tilts of the robot body, when  his the angular orientation change.

Первое из них - это жидкостной "датчик-отвес". Он  позволяет определять начальное направление "верх - низ", а также позволяет измерять медленные наклоны, тела  (корпуса робота), изменяющего угловую ориентацию.

The second of them: it is the liquid-filled inertial sensor, which allow to measure the any rotary movements having significant acceleration.

Второе из них - это жидкостной инерционный датчик, позволяющий измерять произвольные вращательные движения, имеющие  значительное ускорение.

The liquid-filled sensor of vertical-line.

Датчик - отвес.

We consider  of the projections of a vertical line (a line: "top-down") on three of the "unit circumference",  which be inscribed in the sides of a cube (see drawing 3).

Рассматриваем проекции отвесной линии (линии "верх-низ") на три "единичные" окружности, вписанные в стороны куба (см. фиг.  3).

Here, on a drawing 3, the cube with the side in two standard units is represented. In the sides of a cube are inscribed three unit circumferences, i.e. a circles have of the diameter in two standard units. The forward walls of a cube are represented by dotted line, they as though are absent.

Здесь, на фигуре 3, изображен куб со стороной в две условные единицы. В стороны куба вписаны три окружности единичного радиуса, т.е. с диаметрами в две условные единицы. Передние стенки куба изображены штриховкой, они как бы отсутствуют.

We shall enter cube  two systems of coordinates: Cartesian coordinates X, Y, Z and polar coordinates , . Where angles , change in limits:

Введем в кубе две системы координат: декартовы координаты X, Y, Z и полярные координаты: , . Где углы , изменяются в пределах:

The angles: and define orientation of a vector of a vertical line concerning system of coordinates X, Y, Z (see drawing  4). On a drawing   4 the vector of a Vertical  Line is designated by reduction "VL", the Projection of a Vertical Line is designated by reduction "PVL".

Углы: и  определяют ориентацию вектора отвесной линии относительно системы координат X, Y, Z (см. фиг.   4).  На фигуре   4 вектор отвесной линии обозначен сокращением "VL" (от английского "Vertical Line" - "Отвесная Линия"), проекция отвесной линии обозначена сокращением "PVL" (от английского "Projection of Vertical Line" - "Проекция Отвесной Линии").

The sensor of vertical-line is arranged so: each unit circle represents own a set of the photoelectric cells, located on a circle (see drawing  5).

Датчик - отвес устроен так: каждая единичная окружность представляет  собой набор фотоэлементов, расположенных по окружности (см. фиг. 5).

Before "an unit circle of photoelectric cells" is established transparent disklike capacity - the "dish", which filled transparent damping  by a liquid (alcohol,   kerosene, etc.). In this a dish there is small, in relation to total volume of a dish, a droplet of mercury or the non-magnetic metallic ball. The source of light illuminate through transparent the dish almost all photoelectric cells of an unit circle. However some photoelectric cells are closed from a source light by an opaque droplet of mercury or the non-magnetic metallic ball. These a closed photoelectric cells, characterize the lowest point of an unit circle of photoelectric cells (see drawing  5). On a drawing  5  is represented the "unit circle", which consisting only from 18 photoelectric cells. In a real design of the sensor of vertical-line of them should be much more, for example, one thousand.

Перед "единичной окружностью фотоэлементов" устанавливается прозрачная дискообразная ёмкость - "кювета", заполненная прозрачной демпфирующей жидкостью (спиртом, керосином, и т.д.). В этой кювете имеется небольшая, по отношению к общему объёму, кюветы капелька ртути или немагнитный металлический шарик. На кювету  от источника света падает излучение, освещая почти все  фотоэлементы единичной окружности. Однако несколько фотоэлементов закрыты от источника света непрозрачной капелькой ртути или немагнитным металлическим шариком. Эти закрытые фотоэлементы характеризуют наиболее низкую точку единичной окружности фотоэлементов (см. фиг.   5). На фигуре 5 изображена "единичная окружность", состоящая только из 18 фотоэлементов. В реальной конструкции датчика-отвеса их должно быть гораздо больше, например, тысяча.

In the essence the drawing   6 is "side view" on so-called  the "unit circle" of the sensor of vertical-line. This "side view" allows us to trace communications of elements of the sensor of vertical-line. On drawing  6 by numerals are designated: 1 - the source of light, 2 - a dish, 3 - a modicum of mercury or metallic ball, 4 - a set  of photoelectric cells, 5 - a set D triggers, 6 - priority encoder, 7 - electric wires  from encoder, on which there is the binary a code, which give describing the lowest point of the unit circle of the sensor of vertical-line.

По своей сути фигура   6 это "вид сбоку" на т.н. единичную окружность датчика - отвеса. Этот "вид сбоку" позволяет нам проследить связь элементов  датчика - отвеса. На фиг. 6 цифрами обозначены: 1 - источник   света, 2 - кювета, 3 - капля ртути или металлический шарик, 4 - набор фотоэлементов, 5 - набор "D" триггеров, 6 - приоритетный шифратор, 7 - электрические выводы из шифратора, на которых появляется двоичный код, характеризующий наиболее низкую точку данной  единичной окружности датчика-отвеса.

In the device of the sensor of vertical-line  are used three the "unit circles". It enables us to receive projections of a vertical line to three mutually perpendicular flat areas (see drawing  7).

В устройстве датчика - отвеса используются три "единичные окружности".  Это дает нам  возможность получить проекции отвесной линии на три взаимно перпендикулярные плоскости (см. фиг. 7)

We can neglect by a value of the angle , since we have an opportunity to calculate an tilting (angles and ) with help of two angles and .

I adduce the mathematical formulas, which allow to calculate for first sector and with help of values of angles and . For this purpose we shall consider the following geometrical constructions: (see drawing  17).

Пренебрегаем значением угла , т.к. мы имеем возможность вычислить наклон (углы и ) по двум углам и .

Привожу математические формулы, позволяющие вычислить для   первого сектора  углы:  и  по значениям углов:   и . Для этого рассмотрим следующие геометрические построения: (см. фиг.  17).

We can neglect by a value of the angle . We make necessary geometrical constructions (see drawing 19).

Пренебрегаем значением угла  . Производим необходимые геометрические построения (см. фиг. 19).

We can neglect by a value of the angle . We make necessary geometrical constructions (see drawing  21).

Пренебрегаем значением угла  . Производим необходимые геометрические построения (см. фиг. 21).

          (16)
 

          (18)
 

          (19)
 

          (20)
 

We can neglect by a value of the angle . Geometrical constructions are executed on a drawing 28 - a general view. The drawing 29 make extract from a drawing 28 only those of the elements of the image, which are necessary for us at the time a development of formulas.

Пренебрегаем значением угла . Геометрические построения выполнены на фигуре  28 - общий вид. Фигура 29 выделяет из фигуры  28 только те элементы  изображения, которые нужны нам для вывода формул.

          (26)
 

           (28)
 

We can neglect by a value of the angle . Geometrical constructions are executed on a drawing 34 - a general view. The drawing 35 make extract from a drawing 34 only those of the elements of the image, which are necessary for us at the time a development of formulas. From a drawing 35 is visible:

Пренебрегаем значением угла . Геометрические построения (общий вид) выполнены на фигуре 34. Фигура 35 выделяет из фигуры 34 только необходимые элементы изображения, которые нужны для вывода формул. Мы видим из фигуры 35, что:

We can neglect by a value of the angle . Necessary geometrical constructions are executed on drawing  38 and 39,

Пренебрегаем значением угла . Необходимые геометрические построения выполнены на фигурах 38 и 39,

If the sensor of vertical-line is located  in weightlessness, then the angles , , accept such numerical values, that electronics can not identify angular sector. It will serve for electronic schemes as a signal that the sensor of vertical-line is in weightlessness. Advantage of the offered of liquid of the sensor of vertical-line is his technological adaptability in manufacture. Because the main measuring elements of this sensor the planar, i.e. the most convenient for modern electronic industry.

Если датчик-отвес попадает в невесомость, то углы , , принимают такие числовые значения, что электроника не может идентифицировать угловой сектор. Это послужит для электронных цепей сигналом о том, что датчик находится в невесомости. Достоинством предлагаемого жидкостного датчика - отвеса является его технологичность. Потому что основные измерительные элементы этого датчика планарные, т.е. наиболее удобные для современной электронной промышленности.

Necessary only will make the appropriate microscheme, containing in an unit circle of photoelectric cells, a set of triggers and uncodet. At a modern level of development of the microelectronic industry it will trivial task. And later  at final assemblage of the sensor of vertical-line will not of the big problems with adjustment.

Необходимо только изготовить соответствующую микросхему, содержащую в себе единичную окружность фотоэлементов, набор триггеров и шифратор. При современном уровне развития микроэлектронной промышленности это не составит особого труда. А дальше при окончательной сборке датчика-отвеса не будет больших проблем с настройкой.

Others the sensors of vertical-line,  which have other principles of working  on other technical decisions, demand more  labour-intensive adjustment. So in the sensor of vertical-line, executed on three spring-restrained accelerometer, located along axes of system of coordinates X, Y, Z (see drawing 44), will is necessary to take into account of parameters spread of the three spring-restrained accelerometer: small distinctions in rigidity of springs, in friction, in weight of the inertial masses.

Другие датчики - отвесы, в основу работы которых положены иные технические решения, требуют более кропотливой настройки. Так в датчике - отвесе, выполненном на трех пружинных акселерометрах, расположенных вдоль осей системы координат X, Y, Z (см. фиг. 44), необходимо учитывать разброс параметров трех акселерометров: небольшие различия в жесткости пружин, в трении, в массе инерционных грузиков.

All this makes adjustment of the sensor of vertical-line, composed of the spring-restrained accelerometers by more toilful.

The defect of the liquid sensor of vertical-line is that he can give accurate meterages only in the event, if the body, on which established the sensor of vertical-line is, makes in space during enough long time of the forward (or nearly translational) motion, without strong jolts and rotations.

Все это делает настройку датчика-отвеса, состоящего из пружинных акселерометров более трудоемкой.

Недостатком жидкостного датчика - отвеса является то, что он может выдавать показания только в том случае, если тело, на котором датчик - отвес установлен, совершает в пространстве в течение достаточно длительного времени поступательное (или почти поступательное) движение, без сильных толчков и вращений.

I.e. the liquid sensor of vertical-line gives  correct meterages, if he long enough is in inertial (or nearly inertial) system of readout (Newtonian base). (Here under expressions: "during enough long time" and  "long enough" is meant the time, the greater of time of calming of own fluctuations (fluctuations of droplets of mercury or the non-magnetic metallic balls in the like dish).)

Т.е. жидкостной датчик - отвес выдаёт правильные показания, если он долго находится в инерциальной (или почти инерциальной) системе отсчета. (Здесь под выражениями: "в течение достаточно длительного времени" и "достаточно долго" подразумевается время, большее времени успокоения собственных колебаний (колебаний капелек ртути или немагнитных металлических шариков в кюветах).)

The liquid-filled inertial sensor
of the accelerated rotations.

Жидкостной инерционный датчик
ускоренных вращений.

Offered here the liquid-filled inertial sensor of the accelerated rotations reacts only on rotary acceleration (on non-uniform changes of angular orientation of a body in space) and completely ignores rectilinear acceleration of a body.

Предлагаемый здесь жидкостной инерционный датчик ускоренных вращений реагирует только на вращательные ускорения (на неравномерные изменения угловой ориентации тела в пространстве) и полностью игнорирует прямолинейные ускорения тела (ускорения, возникающие при поступательном движении тела).

The liquid-filled the inertial sensor of the accelerated rotations is intended to measure significant rotary acceleration, thus he compensate of the defects, which is of the liquid-filled sensor of vertical-line (see a sheet  14), which can not work in noninertial systems of readout.

Displacement of a membrane in the liquid-filled inertial sensor of the accelerated rotations can be defined, if we will used the changes of the value of electrical capacity, i.e. the membrane "M" should carry out a role of one of metallic plates of the variable capacitor. It is shown by a drawing   54, where represented the two the variable capacitors: C₁ and C₂, which are connected among themselves consecutively.

Жидкостной инерционный датчик ускоренных вращений предназначен измерять значительные вращательные ускорения, этим самым он компенсирует недостатки жидкостного датчика - отвеса (см. лист 14), который не может работать в неинерциальных системах отсчета.

Смещение мембраны в жидкостном инерциальном датчике ускоренных вращений можно определить, воспользовавшись изменением электрической ёмкости, т.е. мембрана "M" должна будет выполнять роль одной из обкладок конденсатора переменной ёмкости. Это демонстрируется фигурой 54, где изображены два конденсатора переменной ёмкости C₁ и C₂, соединенные между собой последовательно.

At the same time, the change of capacityes of these condensers mutually opposite, i.e. if the capacity of one condenser will increase, then the capacity of another at this time necessarily will decrease, and on the contrary. From condenser C₂ there are wires to which is connected the measuring device. Here the actually with help of two condensers we received of the voltage divider. To condensers be supply of the sinusoidal voltage U_base - "base voltage", which have of the strongly of the fixed frequency and amplitude value.

Depending on that what liquid we use in the liquid-filled sensor: dielectric (kerosene) or a conductor of an electric current (mercury), be possible the following designs of the sensor: Drawing 55.

Причем, изменение емкостей этих конденсаторов взаимно противоположно, т.е., если емкость одного конденсатора увеличивается, то емкость другого в это время обязательно уменьшается, и наоборот. От конденсатора C₂ идут выводы, к которым подключается измерительный прибор. Здесь по сути  дела получается емкостной делитель напряжения. На конденсаторы подается эталонное синусоидальное напряжение U_base - "У опорное", имеющее фиксированную частоту и амплитуду.

В зависимости от того какая жидкость используется в жидкостном датчике: диэлектрик (керосин) или проводник электрического тока (ртуть), возможны следующие конструкции датчика: Фигура 55.

As a liquid, for filling the sensor, we use of dielectric (kerosene). Then is applied only one membrane "M", she carries out a role of a metal plate of the electric condenser. Other two metal plates: K₁ and K₂ are placed directly in inside chambers V₁ and V₂, which also filled by kerosene. From a membrane and from two other metal plates is made of the appropriate electric wires.

В качестве жидкости, заполняющей датчик, используем диэлектрик (керосин). Тогда применяется только одна мембрана "M", она выполняет роль обкладки электрического конденсатора. Другие две обкладки K₁ и K₂ размещены непосредственно внутри камер V₁ и V₂, заполненных керосином. От мембраны и от двух других обкладок сделаны соответствующие электрические выводы.

If we use as a liquid, which filling for of the liquid-filled inertial sensor of the accelerated rotations, of the conductor of an electric current, for example, the mercury, then it is necessary to take the other design of the sensor (see drawing  56).

Если в качестве жидкости, заполняющей инерционный датчик ускоренных вращений, используется проводник электрического тока, например, ртуть, то надо воспользоваться иной конструкцией датчика (см. фиг. 56).

Otherwise the liquid-filled inertial sensor of the accelerated rotations be sensitive to rectilinear accelerations, what is extremely undesirable.)

Иначе датчик ускоренных вращений окажется чувствительным к поступательным ускорениям, что крайне нежелательно.)

The basic advantage of the liquid-filled inertial sensor of the accelerated rotations is his simplicity in comparison with other devices, which are carrying out a similar role. For example, in comparison with the laser gyroscopes made with use of optical fibers. However, the liquid-filled inertial sensor of the accelerated rotations has one serious enough defect: in him is used the elastic element - a membrane which can be a by source so-called the returning force. As consequence, in the sensor probably occurrence of fluctuations and a resonance on the certain frequency. It is necessary to tell, that essentially the liquid-filled inertial sensor of the accelerated rotations is the modified spring sensor- accelerometer, look a drawing 44. In this case in the liquid-filled inertial sensor of the accelerated rotations the role of inertial mass plays a liquid, and a role of a spring - an elastic membrane. So it is quite natural, that by the luquid-filled inertial sensor of the accelerated rotations as well as any sensor of acceleration with inertial mass is inherent this defect: danger of occurrence of resonance. However in the technique pretty often apply sensors - accelerometers, mainly in the navigating systems of the ships, planes, ballistic missiles. And it despite of danger of occurrence of a resonance. I hope, that the liquid-filled inertial sensor of the accelerated rotations will find the own use on practice despite of danger of occurrence of a resonance, especially since, there is the ways to weaken influence of a resonance on the precision of the angular measurements:

Основным достоинством жидкостного инерционного датчика ускоренных вращений является его простота по сравнению с другими устройствами, выполняющими аналогичную роль. Например, по сравнению с лазерными интерференционными гироскопами, изготовленными с использованием оптических волокон. Однако, жидкостной инерционный датчик вращений имеет один достаточно серьезный недостаток: в нем используется упругий элемент - мембрана, которая может послужить источником т.н. возвращающей силы. Как следствие, в датчике возможно появление колебаний и резонанса при определенной частоте. Надо сказать, что по своей сути жидкостной инерционный датчик вращательных ускорений представляет собой модифицированный пружинный датчик - акселерометр, смотри фигуру 44. В данном случае в жидкостном инерционном датчике ускоренных вращений роль инерционной массы играет жидкость, а роль пружины - упругая мембрана. Так что вполне естественно, что жидкостному инерционному датчику ускоренных вращений, как и всякому датчику ускорений с инерционной массой, присущ этот недостаток: опасность возникновения резонанса. Однако в технике сплошь и рядом применяются датчики акселерометры, главным образом в навигационных системах кораблей, самолетов, баллистических ракетах. И это несмотря на опасность появления резонанса. Надеюсь, что и жидкостный инерционный датчик ускоренных вращений найдет свое применение в технике, несмотря на опасность появления резонанса, тем более, что существуют способы, позволяющие существенно ослабить влияние резонанса на точность измерений:

Secondly, it is possible to develop active modes of struggle against resonant fluctuations. For this purpose it is necessary to transfer by the appropriate primary selection of the basic characteristics of the sensor (selection of elasticity of a membrane, the lengths and area of section of a measuring tube) resonant frequency of the sensor in area of high frequencies, i.e. in such area which is absolutely not typical for a body of the robot, the changes of the angular orientation of which we gauge. For example, frequency of rotations (of fluctuations) of the body anthropomorphous the walking robot most likely will be less than five Hertz. In this case we should transfer the frequency of own fluctuations of the liquid-filled inertial sensor of the accelerated rotations in area about ten Hertz. Further in the electric schemes, intended for signal processing from the liquid-filled inertial sensor of the accelerated rotations, it will be necessary to inject of the band-elimination filter, and into a scheme of the feedback - the narrow-band filter. And resonant frequency of these filters should coincide with frequency of a resonance of the liquid-filled inertial sensor of the accelerated rotations. Using in electronic schemes of such filters will allow to single out the interesting for us of the low-frequency of the accelerated rotations of a body of the robot, even in the event that the resonance in the sensor nevertheless will appear. The drawings  58 and  59 explain it.

Во-вторых, можно разработать активные способы борьбы с резонансными колебаниями. Для этого необходимо перенести, путем соответствующего изначального подбора основных характеристик датчика (подбором упругости мембраны, длины и сечения измерительной  трубки) резонансную частоту датчика в область высоких частот, т.е. в такую область, которая абсолютно не характерна для тела (корпуса робота), изменения угловой ориентации которого мы измеряем. Например, частота вращений (колебаний) корпуса антропоморфного шагающего робота скорее всего будет меньше пяти Герц. В этом случае мы должны перевести частоту собственных колебаний жидкостного инерционного датчика ускоренных вращений в область порядка десяти Герц. Далее в электрические цепи, предназначенные для снятия показаний с жидкостного инерционного датчика, необходимо будет ввести полосно-подавляющий фильтр, а в цепь обратной отрицательной связи - узкополосный фильтр. Причем резонансная частота этих фильтров должна будет совпадать с частотой резонанса жидкостного инерционного датчика ускоренных вращений. Применение в электронных цепях таких фильтров позволит выделить интересующую нас низкочастотную составляющую ускоренных вращений тела (корпуса робота), даже в том случае, если резонанс в датчике все же наступит. Фигуры 58 и 59 поясняют это.

On a drawing 58 is represented the diagram of fluctuations of an electric voltage, derivable from the sensor up to filters. And the drawing 59 is showing, what through filters has passed only low-frequency a component of voltage.

На фигуре 58 изображен график колебаний электрического напряжения, снимаемого с датчика до фильтров. А фигура 59 показывает, что через фильтры прошла только низкочастотная составляющая напряжения.

Electric schemes with help which it is possible to take meterages from the liquid-filled inertial sensor of the accelerated rotations, can have such structure: (how it is shown on a drawing 60).

Электрические цепи, с помощью которых можно снимать показания с жидкостного инерционного датчика ускоренных вращений, могут иметь такую структуру: (она показана на фигуре 60).

On a drawing 60 there are next elements: condensers С₁ and С₂, which represent themselves by the membrane and metal plates K₁ and K₂ the liquid-filled inertial sensor of the accelerated rotations. These condensers are connected to the generator of the variable voltage U_base, which have the stable frequency and amplitude. The voltage, received from a membrane of the sensor (on the scheme the membrane is marked with the symbol "M"), be moved to band-elimination filter: 1. Further the signal amplifies the amplifier: 2 at which in schemes of a feedback  is  built-in the narrow-band filter: 3. Using of filters eliminates the high-frequency component, appropriate to resonant fluctuations of the sensor. Further is used diode rectifier: 4, which straightening a voltage. Behind him there is a filter: L - C₃, for smoothing the fluctuations of the carrier frequency, which have arisen in schemes of the generator of variable voltage U_base. On an entrance of the device of sampling - storage: 5 have  only low-frequency component, which gives describing change of angular orientation of a body of the robot. Later there is an analog-digital converter: 6 after which there is the writeable read-only memory: 7, from which is exited the binary code. (The chip by the writeable read-only memory: 7 is necessary for adjustment of the sensor.) In the offered scheme are used two independent "grounds": G ₁ and G ₂.

На фигуре 60 имеются следующие элементы: конденсаторы С₁ и С₂ изображают собой мембрану и обкладки K₁ и K₂ датчика ускоренных вращений. Эти конденсаторы подключены к генератору переменного опорного напряжения U_base, фиксированной частоты и амплитуды. Напряжение, снимаемое с мембраны датчика (на схеме мембрана помечена буквой "M"), подается на полосно-подавляющий фильтр: 1. Далее сигнал усиливается усилителем: 2, у которого в цепи обратной связи встроен узкополосный фильтр: 3. Применение фильтров устраняет высокочастотную составляющую, соответствующую резонансным колебаниям датчика. Далее используется диодный мост: 4, выпрямляющий напряжение. За ним стоит фильтр: L - C₃, сглаживающий колебания несущей частоты, возникшие в цепях генератора переменного напряжения U_base. На вход устройства выборки-хранения: 5 поступает только низкочастотная составляющая, характеризующая изменение угловой ориентации тела (корпуса робота). Затем идет аналого-цифровой преобразователь: 6, вслед за которым стоит программируемое постоянное запоминающее устройство: 7, на выходе которого получается двоичный код. (ПЗУ 7 необходимо для настройки датчика.) В предложенной схеме используются две независимые "земли": G ₁ и G ₂.

There is one more opportunity for substantially weaken threat of occurrence of resonant fluctuations in the sensor. For this purpose it is necessary to transform distance piece P (see drawing 56) in of the "Device of Fram's for reduction of vibrations", see the book of professor: N.V. Rose "Dynamics of a hard body" Leningrad 1932 year. page 285 - 289. However, here I shall not consider this opportunity, since I think, what already enough considered ways of suppression of the resonance oscillations.

Существует еще одна возможность значительно ослабить угрозу возникновения резонансных колебаний в датчике. Для этого необходимо превратить распорку P (см. фиг. 56) в "Прибор Фрама для уменьшения вибраций", смотри книгу: Н.В. Розе "Динамика твердого тела" Ленинград 1932 г. стр. 285 - 289. Однако здесь эту возможность я рассматривать не буду, т.к. полагаю, что достаточно уже рассмотренных способов гашения колебаний.

How we see from a drawing 60, on clamps of ROM receive of the value of rotary acceleration , but we for the further use need in the value of the angle , on which there was a turn of the body of robot during time t under influence of rotary acceleration , see the formula 43. Therefore we shall consider a method of the numerical integration of values of the rotary accelerations. The integration we shall make with the help of digital (binary) electronics. Is supposed, that in the first seconds after inclusion of electric power the body of the robot is motionless or inactive. It enables us to receive of the initial conditions for "a task of definition of angular orientation of the body of robot", i.e. we can define an initial direction "downwards". For those first seconds, while the robot remains motionless, electronics of the liquid-filled sensors of orientation will have time to generate meterages of thousand times. The part from these meterages should be remembered - they are necessary for calculations.

Как видно из фигуры 60, мы получаем на выходах ППЗУ значение вращательного ускорения , а нам для дальнейших применений понадобится значение угла , на который произошёл поворот корпуса робота за время t под воздействием вращательного ускорения , см. формулу 43. Поэтому рассмотрим метод численного интегрирования значений вращательных ускорений. Интегрирование будем производить с помощью цифровой (двоичной) электроники. Предполагается, что в первые секунды после включения электропитания корпус робота неподвижен или малоподвижен. Это даёт нам возможность получить начальные условия для "задачи определения угловой ориентации корпуса робота", т.е. мы можем определить начальное направление "вниз". За те первые секунды, пока робот остается неподвижным, электроника жидкостных датчиков ориентации успеет выдать показания тысячи раз. Часть из этих показаний надо будет запомнить - они нужны для вычислений.

Change of angular orientation of the body of the robot "from the point of view of electronics" occurs slowly, i.e. electronics work happen much faster, than happen turns of the body of the robot in space. We make sampling of values of rotary accelerations every constant interval of time dt.

Изменение угловой ориентации корпуса робота "с точки зрения электроники" происходит медленно, т.е. электроника работает гораздо быстрее, чем происходят повороты корпуса робота в пространстве. Производим выборку значений вращательных ускорений через равные промежутки времени dt.

In the beginning we shall find velocity of turn of the body of the robot, which receive as a result of rotary accelerations :

Вначале найдем скорость поворота корпуса робота, которая получается в результате вращательных ускорений :

Then speed of rotation of the body of the robot, received under influence rotary accelerations for finite time t_i will is expressed by the formula:

Тогда скорость вращения корпуса робота, полученная под воздействием вращательных ускорений за конечное время t_i выражается формулой:

 where:

где:

Then of the formula 46 we can rewrite so:

The full velocity of rotation of the body of the robot we receive after taking into account of initial conditions:

Полная скорость вращения корпуса робота получается с учетом начальных условий:

where: – the initial small velocity of change of the angle , received from meterages of the sensor of vertical-line. (I shall remind, that the sensor of vertical-line can be used when the robot is inactive (slow-moving), for example, right after inclusions of electric power.) In the general case though and small, but all the same  distinct from zero the magnitude, therefore she should be taken into account.

где: – начальная малая скорость изменения угла , полученная из показаний датчика - отвеса. (Напомню, что датчиком - отвесом можно пользоваться когда робот малоподвижен, например, сразу после включения электропитания.) В общем случае хотя и малая, но все-таки отличная от нуля величина, поэтому её надо учитывать.

Full turn of the body of the robot, which occurred from the time t_i, can is defined by the formula:

Полный поворот корпуса робота, произошедший за время t_i, определяется формулой:

where the first member describes the turn received by the robot, under influence of rotary accelerations during of the interval of time, between the moments t ₀ and t _i.

The second member describes the angle on which be rotation the body of the robot under influence of small initial speed . The third member, is an initial angle ₀, i.e. the angle, which determine the tilting of the body of robot in the first moment of time t ₀, his value is received from the sensor of vertical-line.

где первый член описывает поворот, полученный роботом, под воздействием вращательных ускорений за промежуток времени, прошедший между моментами t ₀ и t _i.

Второй член описывает угол, на который поворачивается корпус робота под воздействием малой начальной скорости . Третий член, это начальный угол ₀, т.е. угол, на который был повернут корпус робота в момент времени t ₀, его значение получено от датчика - отвеса.

From the formula 52 is visible, that a full angle, on which has turn the body of the robot in the space under influence arbitrary rotary accelerations, we can find, if to present him so:

Из формулы 52 видно, что полный угол, на который повернулся в пространстве корпус робота под воздействием произвольных ускорений, можно найти, если представить его так:

where:

где:

Comments:

According to the formula 53 the angle _i , on which has rotated in space the body of the robot to the moment of time t_i, we can calculated as the sum of two component:

Комментарии:

В соответствии с формулой 53 угол _i, на который повернулся в пространстве корпус робота к моменту времени t_i, вычисляется как сумма двух слагаемых:

The first component: _{i - 1} is a value of a angle, on which was rotated the body of the robot to the moment of time t _{i - 1}. To the moment   of time t _i the angle _{i - 1} should already be  calculated and  written in electronic memory.

Первое слагаемое: _{i - 1} - это значение угла, на который      был    повернут корпус  робота  к  моменту t _{i - 1}. К моменту t _i угол _{i - 1} должен быть уже вычислен и запомнен электроникой.

The second component: Δ_i is an increment of the angle of turn of the body of the robot, which happen in interval of time Δt, between the moments t_{i - 1} and t_i. The value: Δ_i we calculate with help of electronics of the robot by formulas 55, 56 and 57, on the basis of meterages of the sensor of vertical-line.

Второе слагаемое: Δ_i - это приращение угла поворота корпуса робота, возникшее за время Δt, прошедшее между моментами t_{i - 1} и t_i. Значение: Δ_i вычисляется электроникой робота с учетом формул 55, 56 и 57, на основе показаний датчика-отвеса.

I shall explain as is  worked the algorithm represented on drawings with numbers 63 and 64.

At once after inclusions of electric power of the robot, in electric schemes of robot begin computational process given by the specified algorithm.

Сразу после включения электропитания робота, начинается вычислительный процесс, заданный указанным алгоритмом.

In the block 2 there is an assignment of initial values to some parameters. The integer parameter J is necessary for the organization of branchings in "an infinite cycle", depending on verification of execution of a some proviso. (The block 2 have one more very important role which is not reflected completely in this algorithm. The affair is so, that execution of "an infinite cycle" from time to time will are interrupted, and computing process will be returned to the block 2. The reasons of occurrence of such interruptions will be explained later, in the item, where the we will discussed question of domination of the sensor of one type or the sensor of other type, depending on dynamics of change of angular orientation of the body of robot.)

В блоке 2 происходит присвоение начальных значений некоторым параметрам. Целочисленный параметр J необходим для организации разветвлений в "бесконечном цикле", в зависимости от проверки выполнения условия. (Блок 2 играет еще одну очень важную роль, которая не отражена полностью в этом алгоритме. Дело в том, что выполнение " бесконечного цикла" время от времени будет прерываться, а вычислительный процесс будет возвращен к блоку 2. Причины возникновения таких прерываний будут объяснены позже, в разделе, где обсуждается вопрос доминирования датчика одного типа над датчиком другого типа, т.е. в зависимости от динамики изменения угловой ориентации корпуса робота.)

Input (loading) of the meterages from the sensor of vertical-line and from the liquid-filled inertial sensor of the accelerated rotations on the submitted algorithm is represented by the block 3. The block 4 provide that mode of interruption, about which already was told by several lines above in the previous paragraph.

Ввод текущих показаний от жидкостного датчика - отвеса и от жидкостного инерционного датчика ускоренных вращений на представленном алгоритме изображен блоком 3. Блок 4 обеспечивает тот самый режим прерывания, о котором было сказано несколькими строками выше в предыдущем абзаце.

The block 5 - verification of executing of a condition, if J = 0, then we pass to the block 6.

In the block 6 we made some assignments. To parameter J we assign the value the unit. To the angle _i on which has rotated by the body of the robot, assign the current value of the angle _i, measured by the liquid-filled sensor of vertical-line. And also in the block 6 occur of assignment of a variable _{i - 1} of current value of _i, it is "reserve on the future" - in the next period of executing of a cycle the current value of _i will be already considered as previous.

Блок   5 - проверка выполнения условия, если J = 0, то переходим к блоку  6.

В блоке 6 производим некоторые присвоения. Параметру J присваиваем значение единица. Углу _i, на который повернулся корпус робота, присваиваем текущее значение угла _i, измеренное датчиком - отвесом. А также в блоке 6 происходит присвоение переменной _{i - 1} текущего значение угла _i, это - "задел на будущее" - в следующем периоде выполнения цикла нынешнее значение _i будет уже считаться предыдущим.

The block 7 designates a exit of the value full angle _i on which had rotating the body of robot. After that we again return to the block 3, it is shown by an arrow. Now begins the new period of a cycle. Again in the block 3 there is an input (loading) of the current values, which are received from the sensor of vertical-line and the liquid-filled inertial sensor of the accelerated rotations. After that we go down in the block 5, if we can overcome the block 4. Now value of parameter J = 1, therefore we are directing to the block 8 where is have a verification of a condition.
After that we get in the block 9, where on the basis of the previous and current meterages of the sensor of vertical-line will is a calculation of initial angular speed of turn of the body of robot.

Блок 7 обозначает вывод значения полного угла _i, на который повернулся корпус робота. После этого мы вновь возвращаемся к блоку 3, это показано стрелкой. Теперь начинается новый период цикла. Опять в блоке  3 происходит ввод текущих значений, выдаваемых датчиком - отвесом и инерционным датчиком ускоренных вращений. После этого мы спускаемся в блок  5, если нам удалось пройти блок  4. Теперь значение параметра J = 1, поэтому мы направляемся к блоку  8, где происходит проверка условия.
После этого мы попадаем в блок  9, где на основе предыдущего и нынешнего показания датчика - отвеса происходит вычисление начальной угловой скорости поворота корпуса робота.

In the block 10 make the assignments of the parameters. To parameter J assign the value "two", it is necessary for us, so as  in the following period of cycle it was possible to proceed on other branch of algorithm. The full angle _i, on which has rotating in space the body of robot, be obtained as assignment of the current value of the angle _i, which has measured the sensor of vertical-line. The variable Δ_i receives value . (As already it was earlier specified, Δ_i it an increment of the angle of turn of the body of robot, arisen during a time interval Δt.) All other assignments which have been carried out in the block 10, be necessary so as to ensure the functioning of algorithm in the following period, i.e. "current values become previous" and their we write down in the appropriate cells of memory. The present velocity   for the following period of a cycle  becomes  previous _{i - 1}, and the present angle _i becomes previous _{i - 1}.
 

В блоке 10 производятся присвоения. Параметру J присваивается значение "два", это необходимо нам для того, чтобы в следующий период можно было перейти на другую ветвь алгоритма. Полный угол _i, на который повернулся в пространстве корпус робота, получается присвоением текущего значения угла _i, измеренного датчиком-отвесом. Переменная Δ_i получает значение . (Как уже ранее указывалось, Δ_i - это приращение угла поворота корпуса робота, возникшее за промежуток времени Δt.) Все остальные присвоения, осуществленные в блоке 10, необходимы чтобы обеспечить работу алгоритма в следующем периоде, т.е. "нынешние значения становятся предыдущими" и запоминаются - записываются в соответствующие ячейки памяти. Так нынешняя скорость для следующего периода цикла становится предыдущей _{i - 1}, нынешний  угол  _i  становится   предыдущим _{i - 1}.

Further we have the block 11 which symbolizes itself a exit of the information: of the full angle _i, on which was rotated the body of robot, and an increment of the angle of turn of the body of robot Δ_i. Later, we again return to the block 3.

Далее переходим к блоку 11, который символизирует собой вывод информации: полного угла _i, на который повернут корпус робота, и приращения угла поворота корпуса робота Δ_i. После чего, мы вновь возвращаемся к блоку  3.

Now, after the lapse of the first two periods of a cycle, the body of the robot can undergo any strong arbitrary rotary accelerations. We these the accelerations measure the liquid-filled inertial sensor of the accelerated rotations (the block 3). Earlier to the parameter J in the block 10 was assignment of the value "2", therefore now after several verifications on execution of conditions (the blocks 4,   5,   8) we shall get in the block  12 where be execution of the double integration _i along time. Thus, we receive a full angle _i on which was rotated the body of robot  to the moment t_i (the block   14). In the block   15 are done of the necessary assignments for the next  cycle.

Теперь, по прошествии первых периодов цикла, корпус робота может подвергаться сильным произвольным вращательным ускорениям. Мы эти ускорения измеряем жидкостным инерционным датчиком ускоренных вращений (блок 3). Ранее параметру J в блоке 10 было присвоено значение 2, поэтому теперь после нескольких проверок на выполнение условий (блоки 4, 5, 8) попадем в блок 12, где осуществляется двойное интегрирование _i по времени. Этим самым мы получаем полный угол _i, на который повернут корпус робота к моменту t_i (блок 14). В блоке  15 делаются необходимые присвоения для следующего цикла.

Now the basic role in definition of angular orientation of the body of robot entirely pass on   to the liquid-filled inertial sensor of the accelerated rotations. This role will belong to him until angular orientation of the body of robot, not begin to change evenly during long time (under these conditions there will be an interruption represented on algorithm by the block  4, and to the parameter J will assignment of the value a zero etc.)

Теперь основная роль в определении угловой ориентации корпуса робота перешла целиком к жидкостному инерционному датчику ускоренных вращений. Эта роль будет принадлежать ему до тех пор, пока угловая ориентация корпуса робота не станет изменяться равномерно в течении длительного времени (при этих условиях произойдет прерывание, изображаемое на алгоритме блоком  4, параметру J будет присвоено значение ноль и т.д.).

And so, we have the three anglea , , , which are received from of meterages of sensors of two types: as from the sensor of vertical-line, so and from the liquid-filled inertial sensor of the accelerated rotations.

Итак, мы имеем в своем распоряжении три угла , , , которые получены с учетом показаний датчиков двух типов: как датчика - отвеса, так и жидкостного инерционного датчика ускоренных вращений.

With help by modifications of values of the these three angles , , we now can define change of angular orientation of the body of the robot. For this purpose we shall used the right-hand system of coordinates XYZ, rigidly having connected her with the body of the anthropomorphous walking robot. See drawing 79.

По изменению значений этих трех углов , , мы теперь можем определить изменение угловой ориентации корпуса робота. Для этого введем правую систему координат XYZ, жестко связав ее с корпусом антропоморфного шагающего робота. См. фиг. 79.

Let during a long interval of time the body of the robot, and together with it and system of coordinates XYZ, did not change in space of the own angular orientation (such situation as I already specified, was at the first moments right after inclusions of electric power of the anthropomorphous walking robot. The robot is still motionless, but sensors of angular orientation already generate the one's  meterages.)

Пусть в течение достаточно длительного отрезка времени корпус робота, а вместе с ним и система координат XYZ, не изменял в пространстве своей угловой ориентации (такая ситуация, как я уже указывал, возникает в первые моменты сразу после включения электропитания антропоморфного шагающего робота. Робот еще неподвижен, а датчики угловой ориентации уже выдают свои показания.)

Next the robot (together with system of coordinates XYZ) starts to make in space the arbitrary movements (is walking), thus will is occured unpredictable changes of the angular orientation of the  robot.

Затем робот (совместно с системой координат XYZ) начинает совершать в пространстве свои произвольные движения, изменяя при этом непредсказуемым образом свою ориентацию.

В момент времени t_i система координат XYZ имела наклон _i, _i. Пометим систему координат XYZ, наблюдаемую в момент времени t_i, индексом "i", так мы получим: X_i, Y_i, Z_i. Спустя один период Δt опроса датчиков в момент времени t_k = t_i + Δt датчики ориентации выдали показания: Δ_k ≠ 0, Δ_k ≠ 0, Δ_k ≠ 0, т.е. система координат X, Y, Z совершила поворот в пространстве, перейдя в состояние, которое можно пометить индексом "k": X_k, Y_k, Z_k.

The period of interrogation of sensors Δt "from the point of view" of the mechanics in our case we can counted as "infinitesimal quantity" an interval of time, i.e. changes of angular orientation of the body of  robot occurs slowly in comparison with speed of work of electronics. Therefore during the  "infinitesimal time" Δt (for the period of interrogation of sensors of angular orientation) the body of robot will have time to change the orientation only to "infinitesimal"   magnitudes: Δ_k, Δ_k, Δ_k. (These "infinitesimal magnitudes" from the point of view of the mechanics, but by no means "not from the point of view" of the electronics.)

Период опроса датчиков Δt "с точки зрения" механики в нашем случае можно считать "бесконечно малым" отрезком времени, т.е. изменение угловой ориентации корпуса робота происходит медленно по сравнению со скоростью работы электроники. Поэтому за "бесконечно малое" время Δt (за период опроса датчиков ориентации) корпус робота успеет изменить свою ориентацию только на "бесконечно малые" величины: Δ_k, Δ_k, Δ_k. (Эти "бесконечно малые величины с точки зрения механики", но отнюдь не "с точки зрения" электроники.)

In our case the vector , is describing infinitesimal change of angular orientation of the body of robot, which occurred in time Δt. this vector  will have in system of coordinates X_i, Y_i, Z_i components: Δ_k, Δ_k, Δ_k and the length (the module):

В нашем случае вектор , характеризующий бесконечно малое изменение ориентации корпуса робота, произошедшее за время Δt, будет иметь в системе координат X_i, Y_i, Z_i компоненты: Δ_k, Δ_k, Δ_k и длину (модуль):

Now we shall consider very important basic moment, which have fundamental value in the theory of manufacturing of the SUPPORT MECHANISM - devices, which we shall operate for control of the legs and how consequence for control of the angular orientation (by vertical walking) of the anthropomorphous walking robot. We have the full right to decompose any infinitesimal turn of the body of robot, made in space around of an instant axis, by other (equivalent) means, namely: how the tilting of the body of robot, concerning a vector of a vertical line, and as the turn around of a vector of the vertical line, carried out by the body of robot simultaneously with an tilting.

Thus, any change of orientation of the body of robot can is described by three independent parameters. Change of the tilting of the body of robot concerning a vector of a vertical line is defined by two infinitesimal angles:

Теперь рассмотрим очень важный принципиальный момент, играющий фундаментальное значение в теории изготовления МЕХАНИЗМА ПОДВЕСА - устройства, с помощью которого мы будем управлять ходьбой антропоморфного шагающего робота. Мы имеем полное право разложить произвольный бесконечно малый поворот корпуса робота, совершаемый в пространстве вокруг мгновенной оси, иным (эквивалентным) образом, а именно: как наклон корпуса робота, происходящий относительно вектора отвесной линии, и как поворот вокруг вектора отвесной линии, осуществляемый корпусом робота одновременно с наклоном.

Таким образом, любое произвольное изменение ориентации корпуса робота описывается тремя независимыми параметрами. Изменение наклона корпуса робота относительно вектора отвесной линии определяется двумя бесконечно малыми углами:

Turn of the body of the robot around of a vector of a vertical line is defined by one more infinitesimal angle , which is calculated as scalar product of two vectors: a vector of a vertical line - a unit vector, with a direction of taken in the moment of time t_i, and a vector . As a matter of fact we here find a projection of a vector on an unit vector of a vertical line (see drawing  65).

Поворот корпуса робота вокруг вектора отвесной линии определяется еще одним бесконечно малым углом , который вычисляется как скалярное произведение двух векторов: вектора отвесной линии - вектора единичной длины, с направлением, взятым в момент t_i, и вектора . По сути мы здесь находим проекцию вектора на единичный вектор отвесной линии (см. фиг. 65).

From of the remote-controlled robot we shall impart by liaison channels to the device of management three angles: _k, _k, and (see drawing  66).

От дистанционного антропоморфного шагающего робота мы будем передавать по каналам связи на устройство управления три угла: _k, _k, и (см. фиг. 66).

On the function diagram, which is by the shown drawing  66, the appropriate blocks are represented: the liquid-filled sensor of vertical-line and the liquid-filled inertial sensor of the accelerated rotations. (About the device of these sensors already say above.)

The data from sensors go into the block of calculations and in the block of management.

На блок-схеме, показанной фигурой  66, соответствующими блоками изображены: жидкостной датчик - отвес и жидкостной инерционный датчик ускоренных вращений. (Об устройстве этих датчиков было рассказано выше.)

Данные от датчиков поступают в блок вычислений и в блок управления.

The block of calculations: his assignment in that, so as on the basis of the data, received from the liquid-filled sensors, we may calculate of the full angles , , and the angle . Work of the block of calculations is based on the algorithm submitted by drawings 63 and 64.

Блок вычислений: его назначение состоит в том, что бы на основе данных, поступающих от жидкостных датчиков вычислить полные углы , , и угол . Работа блока вычислений основана на алгоритме, представленном фигурами 63 и 64.

The block of management is based on meterages of the liquid-filled sensors and on dynamics of changes of these meterages, he sets various modes of operation of the block of calculations. (On the circuit represented by a drawing 66, "supervisory" influence of the block of management on the block of calculations is designated by a red arrow.)

Блок управления, исходя из показаний жидкостных датчиков и из динамики изменения этих показаний, задает различные режимы работы блока вычислений. (На схеме, изображенной фигурой 66, "руководящее" воздействие блока управления на блок вычислений обозначено красной стрелкой.)

Work of the block of management is based in the following way: depending on the data, which is come in the block of management from the liquid-filled sensors and on the basis of dynamics of changes of these data, he define a mode of change of angular orientation of the body of robot and, according to the certain mode, he (the block of management) change a mode of calculation of the block of calculations. For the decision of this task in the beginning will necessary to look (more correctly to say: "to spy up"), how a man defines the own angular orientation in space, i.e. it is necessary to look, as is functioning the human internal organs of balance.

Работа блока управления основана на следующем: исходя из данных поступающих в блок управления от жидкостных датчиков и на основе динамики изменения этих данных, определить режим изменения угловой ориентации корпуса робота и, в соответствии с определенным режимом, изменить режим расчета блока вычислений. Для решения этой задачи необходимо будет вначале рассмотреть (правильнее сказать: "подсмотреть") как человек определяет свою угловую ориентацию в пространстве, т.е. необходимо просмотреть как функционируют человеческие органы равновесия.

The people also have in a own heads of the "liquid-filled inertial rotary sensor" and of the "liquid-filled sensor of vertical-line". They are placed in so-called "statoconic [otoconic] apparatus". I shall give an concrete examples, on which be explained action of that or other "sensor of orientation" of a human in that or other situation:

У человека в голове имеются аналогичные по своим функциям жидкостные "инерционные датчики" и "датчики отвесы". Они размещаются в т.н. "отолитовом органе". Приведу конкретные примеры, на которых поясняется действие того или иного "датчика" человеческого организма в той или иной ситуации:

First, very important case. He frequently meets us on the practice: the body of the person long enough remains motionless or nearly motionless, i.e. the human organism does not experience big accelerations and fast rotary movements. From this situation the person by means of the "sensor of vertical-line" receives the information about initial direction "downwards". Further this informatio "about an initial direction downwards" very much is required to the person for definition of the angular orientation when his organism  will start to move irregularly, i.e. when will appear rotary accelerations (see the second case).

Первый, очень важный случай. Он часто встречается нам в практике: тело человека достаточно долго остается неподвижным или почти неподвижным, т.е. человеческий организм не испытывает больших ускорений и быстрых вращательных движений. Из этой ситуации человек с помощью своего "датчика - отвеса" получает информацию о начальном направлении "вниз". В дальнейшем эта информация "о начальном направлении вниз" человеку очень понадобится для определения своей угловой ориентации, когда его тело начнет двигаться неравномерно, т.е. когда появятся вращательные ускорения (см. второй случай).

Applying a mathematical terminology, it is possible to comment on this first case so: "the finding of an initial direction "downwards" it is a finding of the initial conditions in a task about of "definition of angular orientation of human body, which have arbitrarily moving".

Применяя математическую терминологию, можно этот первый случай прокомментировать так: "нахождение начального направления "вниз"- это нахождение начальных условий в задаче об "определении угловой ориентации произвольно движущегося человеческого тела".

The second very much widespread case: the person going on foot cross-country, for example, by very bad road. Then the organism of the person necessarily will undergo by the jolts and by the rotary accelerations. In such situation the basic role by definition of angular orientation of the person will is passing to the inertial rotary sensor.

Второй очень распространенный случай: человек передвигается пешим ходом по сильно пересеченной местности. При этом тело человека обязательно будет испытывать толчки и вращательные ускорения. В такой ситуации основную роль в определении угловой ориентации у человека возьмет на себя инерционный датчик вращений.

Later on, the people "was vastly spoilt", they thought up the various technical means of locomotion, which unplanned in a primitive nature: boats, carts, machines etc. In this a long list it is necessary to include one more mechanism - a centrifuge which, certainly, does not enter in means of locomotion, however she is the most "insidious" technical device for human organs of balance.

В дальнейшем человек сильно "избаловался", придумав различные технические средства передвижения, незапланированные первобытной природой: лодки, телеги, машины и т.д. В этот список обязательно надо включить еще один механизм - центрифугу, которая, конечно, не относится к транспортным средствам передвижения, однако она является самым "коварным" техническим устройством для человеческих органов равновесия.

As a result of using of technical means of travel the organs of balance of the person of frequently find oneself in situations, "atypical from the point of view of a primeval nature". I shall show it, on an example of a centrifuge (see drawing 67).

В результате применения технических средств органы равновесия человека часто оказываются в ситуациях, "нетипичных с точки зрения первозданной природы". Продемонстрирую это на примере центрифуги (см. фиг. 67).

In this situation the meterages of the different "sensors of balance" of the human organism are extremely inconsistent. The inertial sensor gives the following meterages (see drawing   69): "The person from a horizontal position stand up upside down (on the own head) and have rotation around own axis with the angular speed, which equal to angular speed of a centrifuge".

В этой ситуации показания разных "датчиков равновесия" человеческого организма крайне противоречивы. "Инерционный датчик" выдает следующие показания (см. фиг. 69): "человек из горизонтального положения "встал на голову" и вертится вокруг своей оси с угловой скоростью, равной угловой скорости центрифуги".

And "sensor of vertical-line" of organs of balance of the person in same time give completely other meterages (see drawing 70):

А "датчик-отвес" органов равновесия человека в это время выдает совершенно другие показания (см. фиг. 70):

"the organism of the person lays horizontal in unusually strong gravitational field".

"тело человека лежит горизонтально в непривычно сильном гравитационном поле".

The organs of balance of the person successfully cope with the specified contradiction: the person recognizes by correct the meterages of "sensor of vertical-line".

Органы равновесия человека успешно справляются с указанным противоречием: человек признает правильным показания "датчика-отвеса".

For creation of the anthropomorphous remote-controlled robot, which will be controlled by the person in mode of copying, it is necessary to use in the block of management of algorithms, which whenever it possible, would repeat modes of operation of organs of balance of the person.

Для создания дистанционного антропоморфного робота, управляемого человеком в копирующем режиме, необходимо в блоке управления использовать алгоритмы, которые по возможности повторяли бы режимы работы органов равновесия человека.

На фигурах 71 и 72 даны такие алгоритмы блока управления.

The block 2, the algorithm represented on a drawing 71, designates assignment of initial value to parameter S. This parameter will be necessary for measurement of the fixed time interval. The block   3, designates data input from the liquid-filled sensors. The angles , and are entered from the appropriate the unit circumferences of the sensor of vertical-line. Rotary acceleration: , and are entered in algorithm from the appropriate measuring circuits of the liquid-filled inertial sensor of the accelerated rotations. (Here into consideration are entered rotary accelerations with the upper indexes: "", "", "". If: ≠ 0, then it means, that the body of robot is rotated in space with variable angular velocity around of an axis X systems of coordinates X,Y,Z, which rigidly connected with the body of the robot (see drawing 7), i.e. the angle irregularly changes. Analogously, if: ≠ 0, then the angle changes irregularly. And, finally, if: ≠ 0, then the angle changes irregularly)

Блок   2, алгоритма, изображенного на фигуре 71, обозначает присвоение начального значения параметру S. Этот параметр будет необходим нам для измерения определенного промежутка времени. Блок 3, обозначает ввод данных от жидкостных датчиков. Углы , и вводятся от соответствующих единичных окружностей датчика-отвеса. Вращательные ускорения: , и вводятся в алгоритм от соответствующих измерительных витков жидкостного инерционного датчика ускоренных вращений. (Здесь в рассмотрение введены  вращательные ускорения с верхними индексами: "", "", "". Если: ≠ 0, то это означает, что корпус робота вращается в пространстве с переменной угловой скоростью вокруг оси X системы координат X, Y, Z, жестко связанной с корпусом робота (см. фиг. 7), т.е. угол изменяется неравномерно. Аналогично, если: ≠ 0, то угол изменяется неравномерно. И, наконец, если ≠ 0, то изменяется неравномерно.)

In the block 4 do the calculations. Electronics do next calculations: a square of absolute value of angular speed of rotation of the body of robot M, which is received on the basis of meterages of the sensor of vertical-line, and a square of absolute value of rotary acceleration F, which is received on the basis of the data measured by the liquid-filled inertial sensor of the accelerated rotations.

В блоке 4 производятся вычисления. Электроника рассчитывает: квадрат абсолютного значения угловой скорости вращения корпуса робота M, полученного на основе измерений датчика-отвеса, и квадрат абсолютного значения вращательного ускорения F, полученного на основе данных, измеренных инерционным датчиком ускоренных вращений.

Further there is a block 5 it is a check of execution of a condition. If the body of robot does not undergo by strong rotary accelerations: F ≤ C₁, then we pass to the block 6. But, if is present strong rotary acceleration: F > C₁, then we go to the block 10, where make nulling (zero set) of the "stopwatch" S = 0, and we come back to the beginning of a cycle in the block 3.

Далее идет блок   5 - это проверка выполнения условия. Если корпус робота не испытывает сильных вращательных ускорений: F ≤ C₁, то переходим к блоку 6. А если имеется сильные вращательные ускорения: F > C₁, то идем к блоку 10, где производится обнуление "секундомера" S = 0, и возвращаемся к началу цикла в блок 3.

The block 6 is too check of execution of a condition. If a condition: M < C₂ is carried out, then it means, what the body of robot does not make in space of fast rotations.

Блок 6 - это тоже проверка выполнения условия. Если условие: M < C₂ выполняется, то это означает, что корпус робота не совершает в пространстве быстрых вращений.

The blocks 7 and 8 organize the "stopwatch": if during long time the body of robot changes the own angular orientation slowly and evenly, then the "infinite cycle" of the algorithm have time for multiple passing  through one and the same identical blocks with numbers: 3, 4, 5, 6, 7, 8. And each time, at passing of the block 7, value of parameter S will be increased by one - "the tick for stopwatch". In the block 8 occur a comparison of time measured by "stopwatch", with the appointed time interval, which be set by a constant C₃. (Value of a constant C₃ is selected depending on speed of executing by electronics of the robot of all necessary computing operations of algorithm.) As only the "the stopwatch" S gather of the time bigger 2,5 - 3 seconds (S > C₃), then occurs  transition to the block 9, i.e. from a electronic block of management    will be a command of interruption (see drawing 66 and 63). Later it's, the "stopwatch" right away will be nulling (zero set): S = 0 and executing of a cycle will start over again.

Блоки 7 и 8 организуют "секундомер": если в течении длительного времени корпус робота изменяет свою ориентацию медленно и равномерно, то "бесконечный цикл" алгоритма успевает прокрутиться много раз, проходя всё время через одни и те же блоки с номерами: 3, 4, 5, 6, 7, 8. И каждый раз, при прохождении блока 7, значение параметра S будет увеличиваться на единицу - "секундомер тикает". В блоке   8 происходит сравнение времени, отмеренного "секундомером", с определенным временным интервалом, задаваемым константой C₃. (Значение константы C₃ подбирается с учетом скорости выполнения электроникой робота всех необходимых вычислительных операций алгоритма.) Как только "секундомер натикакет" больше 2,5 - 3 секунд (S > C₃), происходит переход к блоку   9, т.е. электронным блоком управления будет подана команда прерывания (см. фиг. 66 и 63). После этого "секундомер" будет обнулен: S = 0 и выполнение цикла начнется снова.

Submitted by a drawing 71 the algorithm of electronic block of management allows to the anthropomorphous walking robot to go on foot cross country and also to use actually any kinds of vehicles.

Представленный фигурой 71 алгоритм электронного блока управления позволяет антропоморфному шагающему роботу передвигаться пешим ходом по сильно пересеченной местности, а также пользоваться фактически любыми видами транспортных средств.

If the sensor of vertical-line generate the data, which speak, that the robot is in weightlessness, then the priority in identification of angular orientation of the body of the robot should be transferred to the liquid-filled inertial sensor of the accelerated rotations.

Если датчик-отвес выдал данные, говорящие о том, что робот находится в невесомости, приоритет в определении угловой ориентации корпуса робота должен быть передан жидкостному инерционному датчику ускоренных вращений.

If the robot will get in a centrifuge, for the block of management is developed other computing algorithm represented on a drawing 72.

На тот случай, если робот попадет в центрифугу, для блока управления разработан другой вычислительный алгоритм, изображенный на фигуре 72.

This algorithm constantly "will rotate" in the block of management, analyzing a situation, in parallel with the algorithm submitted by a drawing 71.

For the robot, which be in a centrifuge, the tilting of the body ( and ) should be defined by means of the sensor of vertical-line. The liquid-filled inertial sensor of the accelerated rotations will allow we to find out only: - turn of the body of robot around of a vector of a vertical line. (Earlier I used similar symbols designations, but as a primed variables: , , , , , , it is explained so, that at definition of angular orientation of the body of robot the basic role was on the inertial sensor of the accelerated rotations. For him I have chosen the primed variables. In a situation, when the robot find oneself in the centrifuge, then the basic (dominant) role at definition of angular orientation proceed to the sensor of vertical-line, for which were initially taken variables without prime:  , , , , .

Now to these five not primed variables we adds one more not primed variable: , which can be counting by formula:

Этот алгоритм будет постоянно "крутиться" в блоке управления, анализируя ситуацию, параллельно с алгоритмом, представленным фигурой 71.

Для робота, попавшего в центрифугу, наклон корпуса ( и ) должен определяться с помощью датчика-отвеса, а жидкостной инерционный датчик ускоренных вращений позволит узнать лишь: - поворот корпуса робота вокруг вектора отвесной линии. (Ранее мной употреблялись аналогичные буквенные обозначения, но со штрихом: , , , , , , это объяснялось тем, что в определении угловой ориентации корпуса робота основную роль играл жидкостной инерционный датчик ускоренных вращений. А для него я выбрал штрихованные переменные. В ситуации, когда робот попадает в центрифугу, основная (доминирующая) роль в определении угловой ориентации переходит к датчику-отвесу, для которого изначально были взяты переменные без штрихов:  , , , , .

Теперь к этим пяти нештрихованным переменным добавляется еще одна нештрихованная переменная: , значение которой рассчитывается по формуле:

Physical principles of work of the algorithm represented on a drawing 72, consists in the next: if during 2 - 3 a seconds an tilting of the body of the robot, measured by the sensor of vertical-line, substantially (more than on 15⁰) differs from the tilting, which calculate by means of the liquid-filled inertial sensor of the accelerated rotations, then the tilting of the body of robot necessarily will be determined by the sensor of vertical-line.

Физические принципы работы алгоритма, изображенного на фигуре 72, заключаются в следующем: если в течение 2 - 3 секунд наклон корпуса робота, измеренный датчиком - отвесом, существенно (более чем на 15⁰) отличается от наклона, вычисленного с помощью жидкостного инерционного датчика ускоренных вращений, то наклон корпуса робота необходимо определять по датчику - отвесу.

In a usual situation when the anthropomorphous robot will be walking on foot along the flat road, then the droplets of mercury in the sensor of vertical-line will make small fluctuations nearby to the lowermost dots of unit circles of the sensor. Thus, the direction "downwards", calculated on the basis of meterages of the liquid-filled inertial sensor of the accelerated rotations, will a little differ from a true direction "downwards", received by the sensor of vertical-line. During long time (for example, during three seconds) meterages of sensors of various types once and again will coincide or will be very close to each other.

В обычной ситуации, когда антропоморфный робот будет передвигаться по местности своим (пешим) ходом, капельки ртути в датчике - отвесе будут совершать небольшие колебания около самых нижних точек единичных окружностей датчика. При этом, направление "вниз", вычисленное на основе показаний жидкостного инерционного датчика ускоренных вращений, будет мало отличаться от истинного направления "вниз", полученного датчиком - отвесом. В течении длительного времени (например, в течении трех секунд) показания датчиков различных типов несколько раз совпадут или будут очень близки друг к другу.

Other affair  in a situation, when the robot gets in a centrifuge: Here during long time (for example, during three seconds) the meterages  of the sensor of vertical-line and the meterages of the liquid-filled inertial sensor of the accelerated rotations is very much differ, for example, the difference of meterages of the sensors will more than on 15⁰. (As an example it is possible to consider drawings 67 - 70 and the appropriate comments to them.)

Иное дело в ситуации, когда робот попадает в центрифугу: Здесь в течении длительного времени (например, в течении трех секунд) показания датчика - отвеса и показания жидкостного инерционного датчика ускоренных вращений очень сильно разнятся, например, разность составит более чем на 15⁰. (В качестве примера можно рассмотреть фигуры 67 - 70 и соответствующие комментарии к ним.)

Such a long-term strong distinction in meterages of sensors will allow to the   electronic schemes of the block of management to come to a conclusion, that the robot is located in a centrifuge.

Такое длительное сильное различие в показаниях датчиков и позволит электронике блока управления прийти к выводу о том, что робот попал в центрифугу.

I have taken here intuitively as "long-term interval of time" three seconds. We can say, that these three seconds is as "the time of adaptation", i.e. time for making the accustoming of the robot to a mode of a centrifuge (or conversely as a interval of time for disaccustomed from a mode of a centrifuge.)

Я взял здесь в качестве "длительного времени" три секунды. Можно сказать, что эти три секунды - это "время адаптации", т.е. время привыкания робота к режиму центрифуги (или время отвыкания от режима центрифуги.)

So we have two vectors of a vertical line. One vector of a vertical line is measured by the sensor of vertical-line, other vector of a vertical line is measured by the liquid-filled inertial sensor of the accelerated rotations.  The angle between these two vectors   we can receive by means of scalar product of vectors. 

Итак, у нас имеются два вектора отвесной линии. Один вектор отвесной линии измерен датчиком - отвесом, другой вектор отвесной линии измерен жидкостным инерционным датчиком ускоренных вращений. Найти угол между этими двумя векторами можно с помощью скалярного произведения векторов.

(Here we has the components of a vector of the vertical line, measured by the sensor of vertical-line.)

For the vector of the vertical line, determined by means of the liquid-filled inertial sensor of the accelerated rotations, at the recording (spelling) of the components of vector we should use the primed variables:

(Это были приведены компоненты вектора отвесной линии, измеренные датчиком - отвесом.)

Для вектора отвесной линии, определенного с помощью жидкостного инерционного датчика ускоренных вращений, в записи компонент должны быть использованы штрихованные переменные:

Where the variable R_i designates value cosine of the angle, confined between two vectors of vertical lines, received in the moment of time t_i by sensors of two various types. 

Где переменной R_i обозначено значение косинуса угла, заключенного между двумя векторами отвесных линий, полученных в момент времени t_i датчиками двух различных типов.

For receiving the angles: , , as well as for receiving angles , it is possible to take advantage of the same ROM (see drawing 66), which we uses for transformation of the values of angles , , in the values of angles , . The fact is that, the sensor of vertical-line works much faster in comparison with the liquid-filled inertial sensor of the accelerated rotations. Really, to take meterages from the liquid-filled sensor of vertical-line it is enough to send of the select pulse on the D-type triggers of the sensor of vertical-line, whereupon on outputs of the  priority encoder will appear values of the angles , , in a binary code. I.e. time of operation of the sensor of vertical-line is defined by speed of passing of transients in priority encoders (see drawing 6). But the liquid-filled inertial sensor of the accelerated rotations works more slowly. I can it is explaining so:  in the beginning  the analog signal (an electric voltage) be necessary to transform by means of ADC (analog-to-digital converter) to a binary code, which later will be transformed to other binary code by means of ROM (see drawing 60). After already a this one, transformed binary code, is used for calculation of the angles , , by means of the algorithm submitted by drawings 63 and 64.

Для получения углов: , , как и для получения углов , , можно воспользоваться одним и тем же ПЗУ (см. фиг.  66), преобразующим углы , , в углы , . Дело в том, что жидкостной датчик - отвес срабатывает гораздо быстрее по сравнению с жидкостным инерционным датчиком ускоренных вращений. Действительно, чтобы снять показания с жидкостного датчика - отвеса достаточно подать запрашивающий стробирующий импульс на "Д" триггера датчика-отвеса, после чего на выходах приоритетных шифраторов появятся значения углов , , в двоичном коде. Т.е. время срабатывания датчика-отвеса определяется скоростью протекания переходных процессов в приоритетных шифраторах (см. фиг. 6). А жидкостной инерционный датчик ускоренных вращений работает гораздо медленнее. Это объясняется тем, что вначале необходимо аналоговый сигнал (электрическое напряжение) преобразовать с помощью АЦП в двоичный код, который затем преобразуется в другой двоичный код с помощью ППЗУ (см. фиг. 60). Затем уже этот, преобразованный двоичный код, используется для вычисления углов , , по алгоритму, представленному фигурами 63 и 64.

(Here is possible even more the effective utilization of the ROM, if in him except transformations of the angles: , , in the angles: and bring and the values a component of a vector of a vertical line in a binary code. Then there is no need for the recalculation in the block of management of the angles in components of a vector.)

Let's now investigate how is working the algorithm.

Right away after including of electric power of the robot, the algorithm submitted by a drawing 72, starts to work. This moment is designated by the block 1.

Проследим как работает алгоритм.

Сразу после включения электропитания робота, алгоритм, представленный фигурой 72, начинает работать. Этот момент обозначен блоком 1.

In the block 2 we execute assignment of initial values to parameters: U and T. The parameter U can accept only two values: "zero" and "one". Initial value of parameter U is established equal to zero (U = 0). Further, during functioning of the robot, value of parameter U, as a result of executings of algorithm can change. If U becomes equal to "one", then it means, what the robot is in a centrifuge and now at definition of his angular orientation the sensor of vertical-line dominates.

В блоке 2 осуществляется присвоение начальных значений параметрам: U и T. Параметр U может принимать только два значения "ноль" и "единица". Начальное значение параметра U устанавливается равным нулю (U = 0). В дальнейшем, в процессе функционирования робота, значение параметра U, в результате выполнения алгоритма может измениться. Если U станет равным единице, то это означает, что робот попал в центрифугу и теперь в определении его угловой ориентации доминирует датчик-отвес.

The parameter T is necessary for counting of "adaptation time". This parameter is simultaneously applied how for calculus of durations of a mode by the "adaptation time" of the robot to a centrifuge, so and how for calculus of duration of a mode of "disaccustoming" of the robot from a centrifuge. Initial value of parameter T is established equal - C (T = - C). Where: C - positive, the whole number. His value is selected such, what the time of "adaptation" be equal   approximately to 2-3 seconds.

Параметр T необходим, чтобы отсчитывать "время адаптации". Этот параметр одновременно применяется как для определения продолжительности режима "привыкания" робота к центрифуге, так и для определения продолжительности режима "отвыкания" робота от центрифуги. Начальное значение параметра T устанавливается равным - C (T = - C). Где: C - положительное, целое число. Его значение подбирается таким, чтобы время "адаптации" равнялось примерно 2 - 3 секундам.

Data input from of the liquid-filled sensors of two various types is carried out in algorithm by the block 3.

The block 4 in submitted algorithm symbolizes operation of calculation R_i - of the cosine of the angle, concluded between two vectors of vertical lines, every of these is having direction measured in the moment of time t_i by liquid-filled sensors of different types. (I did not begin to write the formula of calculation R_i directly in the block diagram of the algorithm because of her unhandiness (see the formula 66).)

Ввод данных от жидкостных датчиков двух различных типов осуществляется в алгоритме блоком 3.

Блок 4 представленного алгоритма символизирует операцию вычисления R_i - косинуса угла, заключенного между двумя векторами отвесных линий, направления которых измерены в момент времени t_i жидкостными датчиками различных типов. (Я не стал вписывать формулу вычисления R_i непосредственно в блок-схему алгоритма из-за ее громоздкости (см. формулу 66).)

Let's make an assumption: let, in the first minutes after inclusion of electric power, the robot not undergo influence of centrifugal forces, i.e. is in habitual normal conditions, for example, he move on foot cross-country. In this situation the algorithm submitted by a drawing 72, works as follows: during the first period we go through the blocks: 1, 2, 3, 4, 5. Because the robot not in a centrifuge, then the condition, which has been written down in the block 5 be not executed - the angle, concluded between two vectors of vertical lines, is less than a 15 degrees. Then we go to check executing of a condition in the block 6. According to the block 2: T = - C, therefore the condition in the block 6 is not carried out, we go to the block 7 where value of parameter T decreases on one, now T = - C - 1. Further we go to check executing of a condition in the block 8 - the condition is executed, then we go to the block 9 where we assign in the parameter "U" the value of the "zero" and we come back to the block 3.

Сделаем допущение: пусть в первые минуты после включения электропитания робот не подвергается воздействию центробежных сил, т.е. находится в привычной нормальной обстановке, например, придвигается по пересеченной местности пешим ходом. В этой ситуации алгоритм, представленный фигурой 72, работает следующим образом: во время первого периода мы проходим блоки: 1, 2, 3, 4, 5. Т.к. робот не в центрифуге, то условие, записанное в блоке 5 не выполняется - угол, заключенный между двумя векторами отвесных линий, меньше 15⁰. Тогда переходим к проверке выполнения условия - блок 6. Согласно блоку 2: T = - C, поэтому условие в блоке 6 не выполняется, переходим к блоку 7, где значение параметра уменьшается на единицу, теперь T = - C - 1. Далее переходим к проверке выполнения условия в блоке 8 - условие выполняется, переходим к блоку 9 - присваиваем параметру: U значение "ноль" и возвращаемся к блоку 3.

Now no matter how many is passed of the periods of the submitted algorithm, the parameter T have value, equal: - C - 1, parameter U = 0. So and should be, since the robot is not in a centrifuge.

Теперь сколько бы не прошло периодов представленного алгоритма, параметр T имеет значение, равное: - C - 1, параметр U = 0. Так и должно быть, ведь робот не находится в центрифуге.

Let's make other assumption:

Let's, during of the long time the robot go on foot along the flat road, and then do leap into the rotating centrifuge.

Сделаем другое допущение:

Пусть робот длительное время передвигается собственным (пешим) ходом, а потом запрыгнул во вращающуюся центрифугу.

Thus, from that the moment of time, when the robot find oneself in a rotating centrifuge, then the angle, which is concluded between two vectors of the vertical lines, measured by liquid-filled sensors of various types, will be more than 15 degrees. And now at passage of each period of a cycle will is executed the condition which has been written down in the block 5, and all calculations will go along other the branch of algorithm - blocks 5, 10, 11, 12, 13. The processes, which exist in this new branches of algorithm, in many respects are analogic to the processes, which earlier was put into practice in blocks 6, 7, 8, 9 except that parameter T now will be increased, and the parameter U will accept value "one", if parameter T will more a than parameter C.

Так вот, с того самого момента, когда робот окажется во вращающейся центрифуге, угол, образованный двумя векторами отвесных линий, измеренных жидкостными датчиками различных типов, окажется больше 15⁰. И теперь при прохождении каждого периода цикла будет выполняться условие, записанное в блоке 5, и вычисления пойдут по другой ветви алгоритма - блоки 5, 10, 11, 12, 13. Процессы, протекающие в этой, новой, ветви алгоритма, во многом аналогичны процессам, протекающим в блоках 6, 7, 8, 9 за исключением того, что параметр T теперь будет увеличиваться, а параметр U примет значение "единица", если T станет больше C.

Represented on a drawing 72 the algorithm allows to the anthropomorphous walking robot to adapt for a centrifuge, at which axis of rotation can have any angular orientation in space.

Представленный на фигуре 72 алгоритм позволяет антропоморфному шагающему роботу самостоятельно адаптироваться к центрифуге, ось вращения которой может иметь в пространстве любую угловую ориентацию.

On it I finish the description of the vestibular receptors of the anthropomorphous walking robot (of the liquid-filled sensors and a mathematic necessary for them).

На этом я заканчиваю описание "вестибулярного аппарата" антропоморфного шагающего робота (жидкостных датчиков и необходимого им математического обеспечения).

Now I  shall  pass on  to the description of the support mechanism of the body of the human - operator, i.e. to the description of the device, which allow to  administer by the movements of the robot (by a vertical walking of the remote controlled anthropomorphous robot).

Перейду теперь к описанию механизма подвеса тела человека - оператора, т.е. к описанию устройства, позволяющего управлять движением робота (вертикальной ходьбой дистанционно-управляемого антропоморфного робота).

The theory of the support mechanism
of the person-operator.

Теория механизма подвеса
человека-оператора.

Before us there is a task of creation of the anthropomorphous walking remote-controlled master-slave robot. Such robot will have the high maneuverability, i.e. the robot on two legs can freely walk by the cross-country, to squat, lie down, roll over in reclining position with the one side to the other side, stand up, to climb along step-ladders and even be engaging in the mountaineering (in literal sense of this word).

Перед нами стоит задача создания дистанционно управляемого антропоморфного шагающего копирующего робота. Такой робот будет обладать повышенной маневренностью, т.е. робот сможет свободно ходить на двух ногах по сильно пересеченной местности, приседать, ложиться, перекатываться с боку на бок, вставать, лазать по стремянкам и даже заниматься альпинизмом (в буквальном смысле этого слова).

To drive by a remote-controlled robot very simply (easily). Management by the robot is carried out in mode of the copying: by means of the devices with two-way communication, one part of device is submitted by the one's robot (for example the internal stuffing of the robot can be such, as in this videofile at the robot-child), another part of servosystem device is executed as a managing costume, with the rigid elements, which is dressed on the person – operator (the dress of type "exoskeleton").

Управление роботом осуществляется в копирующем режиме с помощью следящей системы, одна часть которой представлена самим роботом (к примеру внутренняя начинка робота может быть такой, как в этом видеофайле у робота-ребёнка), другая часть следящей системы выполнена в виде управляющего костюма с жесткими элементами, одеваемого на человека-оператора (костюм типа "экзоскелет").

In each the joint of the anthropomorphous robot and in each the joint of managing costume be established sensors of two species:  the sensors one type measures the angle of a bend of a joint, the sensors other type measures the rotary moment of force, enclosed to rigid elements of a joint. The data from these sensors established in the body of the remote-controlled robot, will are transferred by liaison channel to electronic logic circuits of managing costume. Simultaneously on the same logic circuits will are transferred the data and from the sensors established in joints of managing costume. The electronics analyzes these data and give necessary managing commands on the power drives of the extremitys of the robot and managing costume. The commands of management go to the remote-controlled robot along the appropriate liaison channel. The muscular influences of the human - operator on rigid elements of any joint of the managing costume, will are perceived by the appropriate sensor measuring the moment of force. If at it time on an analogous joint of the anthropomorphous robot no exist influence  of the moment of force, which be equal by the magnitude and have opposite by a direction, then the joint of managing costume will start bending in a direction of efforts, caused by the human - operator. Simultaneously in the same direction will start to be bending and the analogous joint of the anthropomorphous robot. At same time the electronics will monitor, so as the similar joints of the robot and managing costume were bent with identical angular speed and on an identical the angle, i.e. we should executed the principle of copying. In turn, if the force of influence of the external bodies, which surround of the robot, will more in comparison with the force influence on the part of the person - operator, then the joint of the robot and a analogous to him joint of managing costume, start to  be bending in a direction of the force, which was caused by the influence of the external bodies on the joint of robot. It allows the person - operator subconsciously perceive directly by the own proprioceptive sensory system the spatial position of  finitenesses of the robot and the efforts, enclosed by the robot to the external objects, and also to define by touch the form of objects and their weight. Thus the motor reflexs and sensitive systems of the person - operator will be jointed with mechanical finitenesses of the robot so, that the they (the mechanical finitenesses)  become as though natural continuation of finitenesses of the person; the operator receives in common the same information from mechanical finitenesses of the robot as though the person directly by the own hands touch to the objects, surrounding of the robot. Besides, the electronic logic schemes depending on the data received from sensors of angular orientation of the body of the robot, should make the appropriate amendments in the force influences,  produced by managing costume on the person - operator. It is necessary, so as to compensate gravitational weight of constructive elements of the robot and managing costume, i.e. is necessary to reach so as the robot and managing costume would not hang the own weight on the  hands and legs of the person - operator, irrespective of his angular orientation in space. In other words, it is necessary to make the proper "an electronic counterbalances".

В каждом суставе антропоморфного робота и в каждом суставе управляющего костюма установлены датчики двух типов: один датчик измеряет угол сгиба сустава, второй измеряет вращательный момент силы, приложенный к жестким элементам сустава. Данные от этих датчиков, установленных в корпусе дистанционно управляемого робота, передаются по каналу связи на электронные логические цепи управляющего костюма. Одновременно на эти же логические цепи поступают данные и от датчиков, установленных в суставах управляющего костюма. Электроника анализирует эти данные и выдает необходимые управляющие команды на силовые приводы конечностей робота и управляющего костюма. Команды управления поступают к дистанционно управляемому роботу по соответствующему каналу связи. Мышечные воздействия, оказываемые человеком-оператором на жесткие элементы какого-то сустава управляющего костюма воспринимаются соответствующим датчиком, измеряющим момент силы. Если при этом на аналогичный сустав антропоморфного робота не действует равный по модулю и противоположный по направлению момент сил, то сустав управляющего костюма начнет сгибаться в направлении усилий оказываемом оператором. Одновременно в том же направлении начнет сгибаться и аналогичный сустав антропоморфного робота. При этом электроника следит за тем, чтобы аналогичные суставы робота и управляющего костюма сгибались с одинаковой угловой скоростью и на одинаковый угол, т.е. должен соблюдаться принцип копирования. В свою очередь, если силовое воздействие внешних тел, окружающих робота не будет компенсироваться силовым воздействием со стороны человека-оператора, то сустав робота и аналогичный ему сустав управляющего костюма начнут сгибаться в направлении силового воздействия, оказываемого на робота внешними телами. Все это позволяет человеку-оператору подсознательно ощущать непосредственно своими проприоцепторами пространственное положение конечностей робота и усилия, оказываемые роботом на предметы, а также определять на ощупь форму предметов и их вес. Таким образом двигательная и чувствительная системы человека-оператора оказываются сочлененными с механическими конечностями робота так, что последние становятся как бы естественным продолжением конечностей человека; оператор получает в общем ту же информацию от механических конечностей робота, как если бы человек непосредственно  своими руками соприкасался с телами, окружающими робота. Кроме того, электронные логические цепи основываясь на данных, полученных от датчиков угловой ориентации корпуса робота, должны вносить соответствующие поправки в силовые воздействия оказываемые управляющим костюмом на человека-оператора. Это необходимо для того чтобы компенсировать гравитационную тяжесть конструктивных элементов робота и управляющего костюма, т.е. необходимо добиться чтобы робот и управляющий костюм не висели бы своей тяжестью на руках и ногах человека, независимо от его ориентации в пространстве. Иначе говоря, нужно сделать соответствующие "электронные противовесы".

On the given stage the basic attention at engineering of the project of the similar robot, is necessary to draw special attention to a construction of the support mechanism, by means of which we should hang in space of the human - operator dressed in managing costume. The support mechanism should satisfy by the following two requirements:
 

На данном этапе основное внимание при разработке подобного робота необходимо уделить конструкции механизма подвеса, с помощью которого мы должны подвесить в пространстве человека-оператора, одетого в управляющий костюм. Механизм подвеса должен удовлетворять следующим двум требованиям:
 

1)      We not can permit to the human-operator to touch by the own finitenesses with the extraneous objects: the human-operator, for example, should not touch by the own legs of the floor, otherwise it will impede the management of walking of the robot.

1)      Не дать человеку - оператору соприкасаться своими конечностями с посторонними предметами: человек - оператор, например, не должен доставать ногами до пола, иначе это будет мешать управлению ходьбой робота.

2)  The support mechanism should assign in the space the same angular orientation to the human-operator, how has the torso of the robot, and the same angular speeds and the same rotary acceleration - it all allow the person to feel by the own organs of equilibrium all changes, nascent in angular orientation of the robot. Thus the human-operator, carrying out management of vertical walking of the robot, subconsciously will aspire to retaining of the vertical steadiness, and will be involuntarily changing in appropriate way position of the own extremities, therefore will be kept also and stability of vertical gait of the robot since he will copy all these involuntary movements of the operator-man. The human-operator in process of management of walking of the robot will feel well-nigh the same the feelings, as at walking in a diving-dress on a mechanical simulator the "cinder-track".

2)  Механизм подвеса должен придавать в пространстве телу человека - оператора ту же ориентацию, что и у корпуса робота, те же угловые скорости и те же вращательные ускорения - всё это позволит человеку ощущать своими органами равновесия все изменения, происходящие в угловой ориентации робота. При этом человек-оператор, осуществляя управление вертикальной ходьбой робота, будет подсознательно стремиться сохранить свою вертикальную устойчивость, непроизвольно изменяя соответствующим образом положение своих конечностей из-за чего будет сохраняться и устойчивость вертикальной походки робота, т.к. он будет копировать все эти непроизвольные движения оператора. Человек-оператор при управлении ходьбой робота будет испытывать примерно такие же ощущения, как и при ходьбе в скафандре на механическом тренажере "беговая дорожка".

Thus from remote-controlled robot along the appropriate liaison channels to managing costume and the support mechanism  send  the following telemetry data:

Таким образом от дистанционно управляемого робота по соответствующим каналам связи на управляющий костюм и механизм подвеса передаются следующие телеметрические данные:

1)  the data on angular orientation of the body of the robot,

1)    данные об угловой ориентации корпуса робота,

2)  the data from all joints of the robot,

2)  данные от всех суставах робота,

3)    video signal of conditions, around of the robot,

3)  видеосигнал обстановки, окружающей робота,

4)    the data describing sound conditions around of the robot. (It is topical for the soldier-robot and fireman-robot.)

4)     данные, характеризующие звуковую обстановку вокруг робота. (Последнее актуально для роботов-солдат и роботов-пожарных.)

In turn along the appropriate liaison channels to the remote-controlled robot be sent:
 

В свою очередь по соответствующим каналам связи к дистанционно управляемому роботу передаются:
 

1) management commands of power drives of joints of the robot,

1)    команды управления силовыми приводами суставов робота,

2) the signals, which allow to the robot to reproduce oral speech of the human-operator. (The last is actual for the robot - soldier and robot - firemen.)  

2)    сигналы, позволяющие роботу воспроизводить устную речь человека-оператора. (Последнее актуально для роботов-солдат и роботов - пожарных.)

Similar robots can find application as the robot-diver, the robot-soldier, the robot-miner, the robot-firemen, etc.

Подобные роботы смогут найти применение в качестве роботов - водолазов, роботов - солдат, роботов - шахтеров, роботов - пожарных, и т.д.

I shall show of use of robots as robot-divers (see drawing 73 - 78), where odd drawings represent of the person-operator, dressed in managing costume and suspended on the support mechanism. The drawings, which have the even numbers: 74, 76, 78, represent of the robot-diver.

Продемонстрирую применение роботов в качестве водолазов (см. фиг. 73 - 78), где нечетные фигуры изображают человека - оператора, одетого в управляющий костюм и подвешенного на механизме подвеса. Четные фигуры, имеющие номера: 74, 76, 78, изображают робота - водолаза.

Here it is necessary to tell, that we can not reproduce by means of the support mechanism of the simple rectilinear accelerations, which experience the robot. Otherwise the person-operator should make in space the same way which makes the robot-diver in water. The trajectory of this way would coincide with a trajectory of a way of the robot. For example, in a case with the robot-diver, we simply physically  not can allow, so as the person-operator walked along  ship in managing costume, and freely, as a phantom,  passed through all ship bulkheads.

Здесь обязательно надо сказать, что мы не сможем воспроизвести с помощью механизма подвеса поступательные ускорения, которые испытывает робот. Иначе человек - оператор должен был бы совершать в пространстве тот же путь, который проделывает робот. Траектория этого пути совпадала бы с траекторией пути робота. Например, в случае с роботом - водолазом, мы просто чисто физически не можем себе позволить, что бы человек - оператор разгуливал по кораблю в управляющем костюме, свободно, как призрак, проходя сквозь все корабельные переборки.

On drawings with numbers: 73, 75, 77 the person-operator have on back the knapsack. I can explain it so: in the knapsack are placed mechanical "muscles", which administer conduct of the shoulders, cervical, lumbar and pelvis by the joints of the managing costume. Placement of these "muscles" behind the person-operator, allows to exempt more place in front and to make management by the robot the more convenient.

На фигурах с номерами: 73, 75, 77 у человека - оператора за спиной изображен ранец. Это объясняется тем, что в ранце размещаются "мышцы", ответственные за плечевые, шейные, поясничные и тазовые суставы управляющего костюма. Размещение этих "мышц" за спиной у человека, позволяет освободить больше места спереди и сделать управление роботом более удобным.

Let's proceed to more detailed acquaintance with the device of the support mechanism. 

Перейдем к более обстоятельному знакомству с устройством механизма подвеса.

Earlier was specified, what the orientation of the body of the anthropomorphous robot is set by three angles: , and (see a page 92). The first two angles determine a tilting of the body of the robot concerning a vector of a vertical line. The third angle sets turn of the body of the robot around of a vector of a vertical line.

Ранее указывалось, что ориентация корпуса антропоморфного робота задается тремя углами: , и (см. лист 92). Первые два угла определяют наклон корпуса робота относительно вектора отвесной линии. Третий угол задает поворот корпуса робота вокруг вектора отвесной линии.

In the support mechanism it is necessary to reproduce the same angles: , , , so as the body of the human-operator had the same orientation, as and the body of the robot.

В механизме подвеса, для придания телу человека - оператора той же ориентации, как и у корпуса робота, необходимо воспроизвести эти же углы: , , .

With the body of the anthropomorphous walking robot we rigidly shall bind system of coordinates X, Y, Z (see drawing 79).  

С корпусом антропоморфного шагающего робота жестко свяжем систему координат X, Y, Z (см. фиг.79).

Now change of angular orientation of the body of robot denote, that angular orientation of system of coordinates X, Y, Z will change also. The angles: and of a vector of a vertical line in system of coordinates X, Y, Z we define just as it was represented on a drawing 4. If the robot will make "a tilting forward", then the angle will be increasing (see drawings 80 and 81).

Теперь изменение угловой ориентации корпуса робота означает, что изменится и угловая ориентация системы координат X, Y, Z. Задание углов: и вектора отвесной линии в системе координат X, Y, Z определяется так же, как было изображено на фигуре 4. Если робот будет совершать "наклон вперед", то угол будет увеличиваться (см. фигуры  80 и 81).

If the robot will lie on lefthand a side, then the value of the angle is equal to zero (see drawing 82). And if the robot will lie on right-hand a side, then the value of the angle is equal 180⁰ (see drawing 83).

Если робот будет лежать на левом боку, то значение угла равно нулю (см. фиг. 82). А если робот лежит на правом боку, то значение угла равно 180⁰ (см. фиг. 83).

Analogous the system of coordinates XYZ we rigidly shall bind and with a body of the person-operator, which hangs by means of the support mechanism.

The support mechanism has the following of the kinematic scheme:

It the six rings, which embedded one in the other. We shall numbered them so, that the smallest (internal) ring would have number 1, and the biggest (external) ring - number 6, look a drawing 84.

Аналогичную систему координат XYZ жестко свяжем и с телом человека - оператора, подвешенного на механизме подвеса.


Механизм подвеса имеет следующую кинематическую схему:

Это шесть вложенных друг в друга колец. Пронумеруем их так, что бы самое маленькое (внутреннее) кольцо имело номер 1, а самое большое (наружное) кольцо - номер 6, смотри фигуру 84.

The human-operator, dressed in the managing costume, be in the centre of this systems of the rings, which embedded one in the other. The waistcoat of managing costume is rigidly connected to a ring 1 by means of a radial shank, which takes the beginning on an internal surface of a ring 1 and is over on the back side (on a knapsack) of the human-operator (see drawing 85).

В центре этой системы вложенных друг в друга колец находится человек-оператор, одетый в свой управляющий костюм. Жилет управляющего костюма жестко связан с кольцом 1 с помощью радиального стержня, который берет свое начало на внутренней поверхности кольца 1 и заканчивается на спине у человека - оператора (см. фиг. 85).

In case we shall deal with the robot-diver such basis for the support mechanism will be a rigid carcass of the ship, with which do management by the robot-diver. In other cases, when the robot will be used on land, for example, as the robot-soldier, by the basis for the support mechanism will serve the carcass of the machine, with which do management by the robot.)

(В случае, если мы будем иметь дело с роботом-водолазом таким основанием для механизма подвеса будет жесткий каркас корабля, с которого производится управление роботом. А в случаях, когда робот будет использоваться на суше, например, в качестве робота-солдата, основанием для механизма подвеса послужит каркас машины, с которой производится управление роботом.)

Если внимательно посмотреть на фигуру 84, то можно заметить, что выступы колец с четными номерами (2, 4, 6) лежат на одной прямой, которая направлена вдоль оси X системы координат XYZ, жестко связанной с телом человека - оператора. А по отношению к выступам колец с нечетными номерами можно заметить, что все они лежат на прямой, коллинеарной оси Y системы координат XYZ, связанной с телом человека-оператора.

The drawing 84 here is pictured, outlined, traced to give the general representation about a set of the details, from which consists the support mechanism. On her is shown the support mechanism in a situation when all rings is lying strictly in one flat area, but in working situation the real construction of the support mechanism will very rare have similar form. The affair will so, what the ledges on rings are mechanical axes, around of which rings can turn: one relatively of other, it is necessary, so as be possible to give to a body of the human-operator the appointed angular orientation:

Фигура 84 здесь начерчена для того, чтобы дать общее представление о наборе деталей, из которых состоит механизм подвеса. На ней показан механизм подвеса в ситуации когда все кольца лежат строго в одной плоскости, но в рабочей обстановке реальная конструкция механизма подвеса очень редко будет подобным образом. Дело в том, что выступы на кольцах являются механическими осями, вокруг которых кольца поворачиваются друг относительно друга, это необходимо нам для того, что бы можно было придавать телу человека - оператора определенную угловую ориентацию:

We shall proceed to discussion of functions, which carry out the submitted details of the support mechanism.

Перейдем к рассмотрению функций, которые выполняют представленные детали механизма подвеса.

По существу кольца 5 и 6 образуют здесь обычный карданный подвес, наподобие того, который применяется для механического гироскопа (см. фиг. 1).

We admit, what in conditions of sea storm from the ship the people make management by the robot–diver. The sensors, established on the ship, will watch of the change of an angular roll of a vessel and to send necessary commands on the gimbal suspension, formed by rings 5 and 6, keeping the vertical orientation of the axes - ledges of a ring 4.

Допустим, что с корабля в условиях морской качки производится управление роботом-водолазом. Датчики, установленные на корабле, будут следить за изменением углового крена судна и подавать необходимые команды на карданный подвес, образованный кольцами 5 и 6, сохраняя вертикальную ориентацию осей - выступов кольца 4.

Or other example. The machine (lorry), from which administer by the robot-soldier, be not in horizontal the standing. In this situation of us again rescued the gimbal suspension - ledges of a ring 4 will be established vertically.

Или другой пример. Машина, с которой управляют роботом-солдатом, стоит не горизонтально. В этой ситуации нас опять выручит карданный подвес - выступы кольца 4 будут установлены вертикально.

Rotating on ledges-axes of a ring 1 concerning of a ring 2 we can in the support mechanism establish for the body of the human-operator the angle (see drawings 85,   80 and 81).

Вращая на выступах-осях кольцо 1 относительно кольца 2 мы сможем в механизме подвеса задавать телу человека-оператора угол (см. фиг.  85,  80 и  81).

In the support mechanism the angle for a body of the human-operator in the general case will be installed by simultaneous rotation of two rings with numbers: 2 and 3.

В механизме подвеса угол для тела человека-оператора в общем случае задается одновременным вращением двух колец с номерами 2 и 3.

Would seem, what for the install of a body of the person-operator of the angle possibly will use the rotation only of the one ring 2 (see drawing 87 and 88),

Казалось бы, что для задания телу человека-оператора угла можно использовать вращение только одного кольца 2 (см. фиг. 87 и 88),

and the ring 3 we can generally throw away, and this seriously simplify a construction of the support mechanism.
However similar "simplification" will very adversely affect work of the support mechanism.

а кольцо 3 вообще выкинуть и этим существенно упростить конструкцию механизма подвеса.
На самом деле подобное "упрощение" очень негативно скажется на работе механизма подвеса.

The affair so, that if we "throw away" a ring 3, then in situations when value of the angle been close to 0 degrees or to 180 degrees in the simplified construction of the support mechanism will arise significant singularities. For example:

Дело в том, что если "выкинуть" кольцо 3, то в ситуациях когда значение угла близко к 0⁰ или 180⁰ в упрощенной конструкции механизма подвеса возникнут значительные сингулярности. Например:

Admit the robot during the long time lays on lefthand to a side so, that his the tilting concerning a vector of a vertical line we can be determining by two angles: = 1⁰ and = 270⁰, i.e. the spatial (angular) orientation of the robot reminds us the drawing 82. In the support mechanism with the simplified construction the analogous tilting of the body of the person-operator will is set by means of the appropriate turn of two rings having numbers: 1 and 2 (see drawing 88).

Пусть робот длительное время лежит на левом боку так, что его наклон относительно вектора отвесной линии определяется двумя углами: = 1⁰ и = 270⁰, т.е. пространственная ориентация робота напоминает фигуру 82. В упрощенной конструкции механизма подвеса аналогичный наклон телу человека - оператора задается соответствующим поворотом двух колец, имеющих номера 1 и 2 (см. фиг.  88).

Now we admit, what at some moment the robot a little bit changes an tilting of the own body so, that the angles and get values: = 1⁰ and = 0⁰. At the same time, for the extraneous observer the change of orientation of the body of robot appears so unimportant, that angular orientation of the robot in space as before with the big success can be characterized by the drawing 82. In system of coordinates XYZ, rigidly connected with the body of the robot, the angle between two vectors of the vertical lines, which took at the various moments of time, in absolute magnitude is less of 1,5 degrees so, that "by naked eye" change of orientation of the body of robot is actually imperceptible.

Допустим, что в какой-то момент робот незначительно изменяет наклон своего корпуса, так, что углы и приобретают значения: = 1⁰ и = 0⁰. При этом для постороннего наблюдателя изменение ориентации корпуса робота окажется столь незначительным, что его положение в пространстве по-прежнему с большим успехом можно характеризовать фигурой  82. В системе координат XYZ, жестко связанной с корпусом робота, угол между двумя векторами отвесных линий, взятых в различные моменты времени, по своему абсолютному значению меньше 1,5⁰, так что "невооруженным глазом" изменение ориентации корпуса робота фактически незаметно.

If now we pay attention on the drawings with numbers: 82, 88 and 89, then it is possible to notice obvious discrepancy: the robot only has slightly changed an tilting of the body, but in the simplified support mechanism, for giving to a body of the person-operator of the same tilting (of the angular orientation), it is necessary to very quickly do turn of a ring 1 on 90 degrees, it and be singularity, about which I spoke.

(It is necessary to notice, that, possibly, the simplified version of design of the support mechanism has been already shown in film "Lawnmower Man"). But the "simplified" support mechanism, how I have already told, has the extremely undesirable singularity.

Если теперь обратить внимание на фигуры с номерами: 82, 88 и 89, то можно заметить явное несоответствие: робот лишь слегка изменил наклон своего корпуса, а в упрощенном механизме подвеса, для придания телу человека-оператора такого же наклона, пришлось очень быстро повернуть кольцо 1 на 90⁰, это и есть сингулярность, о которой я говорил.

(Следует заметить, что, вероятно, упрощенная конструкция механизма подвеса была показана в фильме "Газонокосильщик"). Но "упрощенный" механизм подвеса, как я уже сказал, имеет крайне нежелательную сингулярность.

Therefore further by us will be considered only of the "complicated" construction of the support mechanism, which contains a ring 3, specially destined for elimination of the singularities of this kind.

Поэтому далее нами будет рассматриваться только "усложненная" конструкция механизма подвеса, в которой содержится кольцо 3, предназначенное для устранения сингулярностей подобного рода.

How the ring 3 copes with this task I will narrate later, but now is necessary to agree upon a direction of readout and about a zero value (basic origin) of the angles determining in the support mechanism mutual turns of rings.

Каким образом кольцо 3 справляется с этой задачей я расскажу позже, а сейчас необходимо договориться о направлении отсчета и о начале отсчета углов, определяющих в механизме подвеса взаимные повороты колец.

On a drawing 84 the rings with the numbers: 1, 2, 3 and 4 have a "red label" on one of the ledges. The such the "red labels" allow us to determine a positive direction of readout of the angles specifying mutual orientation of rings of the support mechanism:

На фигуре 84 кольца с номерами 1, 2, 3 и 4 имеют на одном из своих выступов "красную метку". Такие "красные метки" позволяют нам определить положительное направление отсчета углов, задающих взаимную ориентацию колец механизма подвеса:

"The angle between two rings grows, if the ring of smaller diameter turns counter-clockwise concerning a ring of greater diameter provided that "red label" on a small ring is directed to us."

"Угол между двумя кольцами возрастает, если кольцо меньшего диаметра поворачивается против часовой стрелки относительно кольца большего диаметра, при условии, что "красная метка" малого кольца, направлена к нам."

Here I was giving the general rule, which determined a positive direction of turns, made by the one ring relatively of the other ring of the support mechanism. This the rule was made us on the basis of the agreement.

Здесь было приведено самое общее правило, определяющее положительное направление поворотов, совершаемых друг относительно друга кольцами механизма подвеса. Этот правило выработано на основе договора.

The angle sets turn of a ring 2 concerning a ring 3. He increase, if the ring 2 been rotate concerning a ring 3 in a direction, the stipulated by general rule, which already determined of the positive direction of mutual turns of rings of the support mechanism. The read (counted from zero) of the angle is we shall determine by the following mutual position of rings 2 and 3 (see drawing 92):

Угол задает поворот кольца  2 относительно кольца 3. Угол увеличивается, если кольцо 2 поворачивается относительно кольца 3 в направлении, оговоренным общим правилом, определяющим положительное направления взаимных поворотов колец механизма подвеса. Начало отсчета угла определим следующим взаимным положением колец 2 и 3 (см. фиг. 92):

The angle sets in the support mechanism by the turn of a ring 3 concerning a ring 4. He increase, if the ring 3 been rotate concerning a ring 4 in a direction, the stipulated by general rule, which already determined of the positive direction of mutual turns of rings of the support mechanism. The read (counted from zero) of the angle is we shall determine by the following mutual position of rings 3 and 4 (see drawing 93):

Угол задает в механизме подвеса поворот кольца 3 относительно кольца 4. Он возрастает, если кольцо 3 поворачивается относительно кольца 4 в направлении, оговоренным общим правилом, определяющим положительное направления взаимных поворотов колец механизма подвеса. Началом отсчета угла выберем следующее взаимное положение колец 3 и 4 (см. фиг. 93)

If we make the change in the support mechanism of the values of the angles: , , , then we can set for the person-operator the same tilting, as and at the body of the robot. (Necessarily notice, what the turns of the rings on the angles: , , around of the appropriate ledges - axes of the support mechanism is commutate - the result of turns does not depend on a sequence of their execution! I.e. the body of the person-operator will accept the same tilting , in space at one and the same angles , , , irrespective of sequence of execution of these turns. That I here now speak would seem, contradicts the known statement that: "The result of two (and more) of the turns on the finite (big) angles depends on a sequence of executing of these turns" (see. I. I. Ol'hovsky: "The course of the theoretical mechanics for physicists". 1970 year, Moscow, page 150). However, it, just that the given assertion, is fair only on condition that all turns, how intermediate turns, so and final turn, we are measuring relatively of the absolutely motionless space.

Изменяя в механизме подвеса значения углов: , , мы сможем задавать человеку - оператору такой же наклон, как и у корпуса робота. (Необходимо заметить, что повороты на углы: , , вокруг соответствующих выступов - осей механизма подвеса коммутируют - результат поворотов не зависит от последовательности их выполнения! Т.е. тело человека - оператора будет принимать один и тот же наклон , в пространстве при одних и тех же углах , , , независимо от очередности выполнения этих поворотов. Казалось бы, что то, что я здесь сейчас говорю, противоречит известному утверждению о том, что: "результат двух (и более) поворотов на конечные углы в самом общем случае зависит от последовательности выполнения этих поворотов" (см. И.И. Ольховский "Курс теоретической механики для физиков". 1970 г. М. стр. 150). Однако, это, только что приведенное утверждение, справедливо лишь при условии, что все повороты, как промежуточные, так и результирующий, отсчитываются относительно абсолютно неподвижного пространства.

In a case with the support mechanism only final  turn (the tilting of a body of the person-operator) is considered relatively of the absolutely motionless space, but the all intermediate turns: , , we are measuring concerning rigid elements of a construction of the support mechanism, therefore: , , and commute, i.e. they can changed own sequence. By having the large desire possibly make sure in it by means of the appropriate geometrical constructions.)

I showes, what the concrete pair of angles: and , which determines the tilting of a body of the human-operator (I emphasize: an tilting, but not orientation in the space) in the general case can be realized by means of very big set of values of angles: , , , if between these angles existes certain ratios (correlation).

Let's consider the drawing 94, where are represented the rings 1, 2 and 3.

В случае же с механизмом подвеса только результирующий поворот (наклон тела человека - оператора) рассматривается относительно абсолютно неподвижного пространства, а все промежуточные повороты: , , отсчитываются относительно жестких элементов конструкции механизма подвеса, поэтому-то повороты на углы: , , и коммутируют. В этом при желании можно убедиться с помощью соответствующих геометрических построений.)

Покажем, что конкретная пара углов: , , определяющих наклон тела человека - оператора (подчеркиваю: наклон, а не ориентацию в пространстве) в общем случае может быть реализована с помощью очень большого набора углов: , , , если между этими углами существуют определенные соотношения.

Рассмотрим фигуру 94, где изображены кольца 1, 2 и 3.

Earlier I already said, what in order to preset to the body of the person-operator the same angular orientation as and at the case with a body of robot, we must in the support mechanism accomplishes in a certain mode the tilting of a body of the person-operator and simultaneously to turn him in a certain mode around of a vector of a vertical line.

Ранее мной указывалось, что для того что бы придать телу человека - оператора такую же угловую ориентацию как и у корпуса робота, необходимо в механизме подвеса определенным образом наклонить тело человека - оператора и одновременно повернуть его определенным образом вокруг вектора отвесной линии.

Turns of a body of the person - operator around of a vector of a vertical line can are carried out in the support mechanism by means of rotations of a ring 4 around of his ledges - axes. But so far, at present moment, us above all must interested tiltings of a body of the person-operator concerning a vector of a vertical line, but not of the angular orientation in general. Therefore we now can suppose, what the angular orientation of a ring 4 in space is fixed strongly vertically and to consider only turns of rings with numbers: 1, 2, 3.

Повороты тела человека-оператора вокруг вектора отвесной линии осуществляются в механизме подвеса за счет вращений кольца  4 вокруг его выступов - осей. Но сейчас, в данный момент, нас прежде всего интересуют наклоны тела человека - оператора относительно вектора отвесной линии, а не угловая ориентация вообще. Поэтому мы можем сейчас считать, что положение кольца  4 фиксировано в пространстве и рассматривать только повороты колец с номерами 1, 2, 3.

Now our task is to receive expressions (in the view of mathematical formulas) for a components of a vector of a vertical line in system of coordinates: XYZ, which is rigidly united with a body of the person-operator, consistently having executed by means of the support mechanism the turns: , , .

Сейчас наша задача состоит в том, чтобы получить выражения (в виде формул) для компонент вектора отвесной линии в системе координат XYZ, жестко связанной с телом человека - оператора, последовательно выполнив с помощью механизма подвеса повороты: , , .

             (0, 0, -1)           (70)
 

I shall remind: now I prove, what any concrete tilting , of the body of the person-operator in the support mechanism can be received generally by very big set of values of the angles: , , , if they satisfy to formulas 71.

Напомню: сейчас я доказываю, что какой-то конкретный наклон , тела человека - оператора в механизме подвеса может быть задан в общем случае очень большим набором значений углов: , , , если они удовлетворяют формулам  71.

In the support mechanism this tilting of a body of the person-operator concerning a vertical line (theoretically) can be put into practice, if the angles: , , will accept the appropriate numerical values specified in any string of table,  given on the drawing  101.

В механизме подвеса этот наклон тела человека - оператора относительно отвесной линии может быть (в принципе) реализован, если углы: , , примут соответствующие числовые значения, указанные в какой-то (любой) строке таблицы приведенной на фигуре 101.

0	30	0
5	29,61873	-10,03859
10	28,431701	-20,32204
-5	29,61873	10,03859
15	26,288481	-31,173954
25	17,146649	-57,697282

 

It exactly and be obvious proof, that in the support mechanism any tilting of a body of the person-operator in principle could be received by an infinite set of the appropriate combinations of the three angles: , , , which is satisfying the expressions  71 and  73.

Это как раз и есть наглядное доказательство того, что в механизме подвеса любой наклон тела человека - оператора в принципе мог бы быть получен бесконечным набором соответствующих комбинаций троек углов: , , , удовлетворяющих выражениям 71 и 73.

As a result before us arises a question: "As from a such infinite set of combinations of the angles , , we can choose optimal values by the three angles, which secure in the support mechanism the most effective mode of giving of a necessary tilting to a body of the person - operator?" It is necessary for the rational organization of working of electronics of the support mechanism. So as to answer on the formulated question, it is necessary to return to concept "the globe of tiltings" (see a sheet and a drawing 27).

В связи с этим перед нами возникает вопрос: "Как из такого бесконечного набора комбинаций углов , , выбрать оптимальную, обеспечивающую в механизме подвеса наиболее эффективный способ придания необходимого наклона телу человека - оператора?" - это необходимо для рациональной организации  электроники механизма подвеса. Чтобы ответить на поставленный вопрос, надо вернуться к понятию "глобус наклонов" (см. выше и фигуру  27).

Let's represent globes of tiltings around of the body of robot and around of a body of the person-operator how I it show on drawings 102 and 103.

Изобразим глобусы наклонов вокруг корпуса робота и вокруг тела человека - оператора, так, как это показано на фигурах 102 и 103.

The robot is free, and he can move (make the tiltings) so, how he want. In principle for him the concept "the globe of tiltings" does not having particular a role.

Робот свободен, он может двигаться (наклоняться) так, как ему заблагорассудится. Понятие "глобус наклонов" для него не играет особой роли.

On the contrary, the body of the person-operator be not free in space, his angular orientation is set in the support mechanism, by means of rotations of the appropriate rings around of ledges - axes. And here, in the support mechanism, concept of "the globe of tiltings" have extremely important demonstrational a role.

Тело же человека - оператора не является свободным, его ориентация в пространстве задается с помощью механизма подвеса, путем вращения соответствующих колец вокруг выступов - осей. И именно здесь, в механизме подвеса, понятие "глобус наклонов" играет чрезвычайно важную демонстрационную роль.

The globe of tiltings, which rigidly connected to a body of the person-operator, we divide mentally on three sectors, having allocated on his surface two "polar the circles" and "an equatorial part" (see drawing 104, where polar circles are hatched).

Глобус наклонов, жестко связанный с телом человека - оператора, разобьем мысленно на три сектора, выделив на его поверхности два "полярных круга" и "экваториальную часть" (см. фиг.  104, где полярные круги затемнены).

The dots of a surface of the globe of the tiltings, which belonges to one polar circle satisfy to a condition:

Точки поверхности глобуса наклонов, принадлежащие одному полярному кругу удовлетворяют условию:

For other polar circle apply of the condition:

Для другого полярного круга выполняется:

And so, if we want, so as the vector of a vertical line would go for the person-operator through an equatorial part of the globe of tiltings, then we will do such tiltings of a body of the person-operator exceptionally only by means of two rings of the support mechanism: by means of rotations of a ring 1 and rings 2.
At the same time the angle should be equal to zero, that is: 

Так вот, если нам необходимо, что бы вектор отвесной линии проходил для человека - оператора через экваториальную часть глобуса наклонов, то мы будем задавать такие наклоны тела человека-оператора исключительно только с помощью двух колец механизма подвеса: с помощью вращений кольца  1 и кольца  2.
Угол же при этом должен быть равен нулю, то есть:

if: 30⁰ < < 150⁰, then = 0⁰!

(76)

если: 30⁰ < < 150⁰, то = 0⁰!

Then in equatorial sector the task of the angle of a body of the person-operator will be carried out exceptionally simply: by the rotation of a ring 1 we will establish the angle , and by the rotation of a ring 2 - is the .

Тогда в экваториальном секторе задание наклона тела человека - оператора будет осуществляться предельно просто: вращением кольца 1 мы будем устанавливать угол , а вращением кольца 2 - угол .

(The question what interval of values of the angle we choose for receiving of tilting of a body of the person-operator is solved simply: let's agree, what the electronics, which is providing work of the support mechanism, in first instants after inclusion of the electric power of the device, should always set a mode: 0⁰ ≤ ₁ ≤ 180⁰.
Further, during work of the support mechanism, the interval of values of the angle can is changed and be: 180⁰ < ₂ < 360⁰, but for this in the support mechanism the vector of a vertical line necessarily should pass through territory of a polar circle.)

(Вопрос о том, какой интервал значений угла выбрать для задания наклонов тела человека - оператора решается просто: договоримся, что электроника, обеспечивающая работу механизма подвеса, в первые мгновения после включения питания устройства должна всегда задавать режим: 0⁰ ≤ ₁ ≤ 180⁰.
В дальнейшем, в процессе работы механизма подвеса, интервал значений угла может измениться и стать: 180⁰ < ₂ < 360⁰, но для этого в механизме подвеса вектор отвесной линии обязательно должен пройти через территорию полярного круга.)

(Let, for example, at present the support mechanism ascertaines for the body of the person-operator the tilting, described by angles: and , simultaneously from the robot comes the information, that the tilting of the body of robot in relation to a vector of a vertical line is determined by angles: and . Electronics of the support mechanism calculates values: and , which represent itself as error signals (signals of a mismatching). The task of the support mechanism is to make such tilting of the body of the person - operator, that: and .

(Пусть, например, на данный момент механизм подвеса задает телу человека-оператора наклон, характеризующийся углами: и , одновременно от робота приходит информация о том, что наклон корпуса робота по отношению к вектору отвесной линии определяется иными углами: и . Электроника механизма подвеса вычисляет величины: и , которые выступают в качестве сигналов рассогласования. Задача механизма подвеса - придать такой наклон телу человека-оператора, что: и .

And everything, now we is not of need to make other especially complex calculations, what allows very vastly to simplify electronic circuits of the support mechanism - actually we have here sufficiently simple, traditional system of tracking (the tracking loop).)

И все, больше никаких особо сложных вычислений делать не придется, что позволяет очень сильно упростить электронные цепи механизма подвеса - фактически мы имеем здесь в достаточной степени простую, традиционную систему слежения.)

The equatorial sector (30⁰ < < 150⁰) occupies on the globe of tiltings the more great part of a surface, approximately 86,6 % of the area of sphere, therefore in most cases in the support mechanism it will be possible to take advantage of rather simple electronics.

Экваториальный сектор (30⁰ < < 150⁰) занимает на глобусе наклонов бо'льшую часть поверхности, примерно 86,6 % площади сферы, поэтому в большинстве случаев в механизме подвеса можно будет воспользоваться относительно простой электроникой.

From the drawings 105 and 106 it becomes clear why there are only two opportunities, which make the same tilting of a body of the person - operator concerning a vector of a vertical line, provided that: 30⁰ < < 150⁰. 

Из фигур 105 и 106 становится ясно почему имеются только две возможности, реализующие один и тот же наклон тела человека - оператора относительно вектора отвесной линии, при условии, что: 30⁰ < < 150⁰.

On the drawings  105 and 106 are represented the central details of the support mechanism -  the rings with numbers: 1, 2, 3 and the person - operator in managing costume. In both cases we (external observers) lookes at the support mechanism of one's of the same fixed dot: a ring  3 be motionlessly concerning us, but  a ring  2 and  1 make turns.

На фигурах  105 и  106 изображены центральные детали механизма подвеса - кольца с номерами 1, 2, 3 и человек - оператор в управляющем костюме. В обоих случаях мы (внешние наблюдатели) смотрим на механизм подвеса из одной и той же фиксированной точки, кольцо  3 неподвижно относительно нас, а вот кольца  2 и  1 совершают повороты.

and it is the indisputable certificate of what tilting of a body of the person-operator in both cases are identical.(Explanation).

а это является бесспорным свидетельством того, что наклоны тела человека-оператора в обоих случаях одинаковы. (Пояснение).

Now we shall consider such tiltings of a body of the person-operator, carried out by the support mechanism, at which the vector of a vertical line gets on territory of a polar circle of the sphere of tiltings.

Теперь рассмотрим такие наклоны тела человека-оператора, осуществляемые механизмом подвеса, при которых вектор отвесной линии попадает на территорию полярного круга глобуса наклонов.

I shall remind, what I have determined a polar circle as the set of dots of a surface of the sphere of the tiltings, which have the angle: ≤ 30⁰ (other polar circle - the set of dots with: ≥ 150⁰).

Напомню, что я определил полярный круг как множество точек поверхности глобуса наклонов, имеющих угол: ≤ 30⁰ (другой полярный круг - множество точек с: ≥ 150⁰).

Earlier I already specified, that any dot , on a surface of the sphere of tiltings in principle can be received by very big set of the angles: , , . In this connexion we had problem of a choice from the big set the angles , , of an optimum combination at the assignment for the  body of the person - operator of a necessary tilting. For the dots of an equatorial part of the sphere of the tiltings (30⁰ < < 150⁰) this problem was solved by means of the fixation of the value of the angle : = 0⁰.

Ранее я уже указывал, что любая точка , на поверхности глобуса наклонов может быть в принципе реализована очень большим набором углов , , . В связи с этим у нас возникла проблема выбора из большого набора углов , , оптимальной комбинации при задании телу человека - оператора необходимого наклона. Для точек экваториальной части глобуса (30⁰ < < 150⁰) эта проблема решалась фиксацией значения угла : = 0⁰.

Then tiltings of a body of the person - operator in the support mechanism will be set by the turns of rings 1 and 2 on the angles: and , values of which may are calculated by means of the formulas 77 and 78.

Тогда наклоны тела человека - оператора в механизме подвеса задаются поворотами колец 1 и 2 на углы и , значения которых вычисляются по формулам 77 и 78.

The task, which we have, be so, what whenever it be possibly we need to reduce (or in general to eliminate) of the singularitys, which near to polar dots of the sphere of tiltings. Mathematically it may be expressed so:

Задача, стоящая перед нами, заключается в том, что бы по возможности уменьшить (или вообще устранить) сингулярности вблизи полярных точек глобуса наклонов. Математически это выражается так: