remote control of the robot remote control of the robot


 The note: 

Below I show of the description of the invention with small additions and corrections. I am not assured, that I managed to translate correctly all into English language (the text of the description of the invention is very difficult - only experts in the field of a robotics can understand him), therefore coupled with English translation here  there is also an initial Russian text of the description. If to English-speaking experts anything will be unintelligible, then they should find more qualified translators than I am.


 

The method of remote control
by the anthropomorphous walking
copying robot

 

Способ дистанционного управления
антропоморфным шагающим
копирующим роботом


The note.
 
Примечание.

The method, described here, allows to develop and make the equipment, which will necessary for remote control in the copying regime by a walk of the anthropomorphous  the walking robot.

 

Описываемый здесь способ позволяет разработать и изготовить аппаратуру, необходимую для дистанционного управления в копирующем режиме ходьбой антропоморфного шагающего робота.

In the beginning in this work I show the modes of production of the sensors, for determining angular orientation of arbitrarily moving of the solid body (in our case of the robot torso).

 

Вначале в этой работе рассматриваются способы изготовления датчиков, определяющих угловую ориентацию произвольно движущегося твердого тела (в данном случае корпуса робота).

In the literature, studied by me concerning a problem of creation of the anthropomorphous walking robots, authors is speaking, that: "the Walking robot should be supplied with the gyroscopic (gyratory) sensor for definition of orientation in the space" (see book: E.P. Popov, A.S. Yushchenko "Robots and the human", Moscow, 1984, page 63).  Such sensors, determining angular orientation, are necessary for securing of steady gait of the robot. However the mechanical "free" gyroscope has a several obvious defects, which in own  union,  seemingly, and was by one of obstacles on a way of creation of high-grade walking robots. The first, obvious, but not the basic, drawback of a gyroscope - mechanical rotation of a flywheel. And necessity for constant securing of this fast rotation. The second defect of a gyroscope (he is less obvious, but is much more essential): so-called "free" the gyroscope fixed on gimbal suspension is not free in the full sense of this word. Really, let we see in the first moment, what the axis of rotation O-O1 of a "free" gyroscope is directed vertically (you can see the drawing 1).

 

 

В просмотренной мною литературе, касающейся проблемы создания антропоморфных шагающих роботов, говориться, что: "Шагающий робот должен быть снабжен гироскопическим датчиком для определения ориентации в пространстве" (см. книгу Е.П. Попов, А.С. Ющенко "Роботы и человек", Москва, 1984 г. стр. 63).  Такие датчики, определяющие угловую ориентацию, необходимы для   обеспечения устойчивой походки робота.  Однако механический "свободный" гироскоп имеет ряд очевидных изъянов, совокупность которых, по-видимому, и является одним из препятствий на пути  создания полноценных шагающих роботов.  Первый, очевидный, но не основной, недостаток гироскопа - механическое вращение маховика. И необходимость в постоянном поддержании этого быстрого вращения. Второй изъян гироскопа (Он менее очевиден, но зато гораздо более существенен): т.н. "свободный" гироскоп, закрепленный на карданном подвесе не является свободным в полной мере этого слова. Действительно, пусть в первый момент ось вращения O-O1 "свободного" гироскопа направлена вертикально (фиг.   1).

 

 

Where I represented by the ellipse of the flywheel of a gyroscope rotating on axis O-O1. The small (internal) a frame gimbal suspension is designated by symbols  A, B, C, D. She has an axis of rotation P-P1. The big frame of gimbal suspension E, K, L, M rotates on axis N-N1 in the ball-bearings, fixed in the body of the robot.

 

 

Где эллипсом изображен маховик гироскопа, вращающийся на оси O-O1. Малая (внутренняя) рамка карданного подвеса обозначена буквами A, B, C, D. Она имеет ось вращения P-P1. Большая рамка карданного подвеса E, K, L, M вращается на оси N-N1 в подшипниках, закрепленных в корпусе робота.

 

Be implied, that the axis of rotation of flywheel O-O1 always should keep the direction in space, irrespective of how will change angular orientation the body of the robot, but it not so, in some cases probably occurrence of such situation when axis O-O1 will do tilting under influence of the external forces varying orientation of the robot body.

 

По идеи ось вращения маховика O-O1 должна всегда сохранять свое направление в пространстве, независимо от того как изменится угловая ориентация корпуса робота, но это не так, в некоторых случаях возможно возникновение такой ситуации, когда ось O-O1 будет наклонена под воздействием внешних сил, изменяющих ориентацию корпуса робота.

Let's consider this situation: we shall inject in the description of the right-hand triple  basis vectors 1, 2, 3, rigidly connected with axis O-O1 of a gyroscope. The basis vector by 3 we shall direct along axis O-O1. The flywheel of a gyroscope rotate, but a vectors 1, 2, 3 in this rotation do not participate. The vector 2 is directed along axis P-P1, which passing through of a ball bushings of an internal framework of the gimbal suspension. The vector 1 will be directed "to us". We shall enter now also the right-hand triple of the basis vectors 1, 2, 3, rigidly connected with the torso of the robot.

 

Рассмотрим эту ситуацию: введем правую тройку векторов 1, 2, 3, жестко связанную с осью O-O1 гироскопа. Орт 3 направим вдоль оси O-O1. Маховик гироскопа крутится, но вектора 1, 2, 3 в этом вращении не участвуют. Вектор 2 направлен вдоль оси P-P1, проходящей через подшипники внутренней рамки карданного подвеса. Вектор 1 будет направлен "к нам". Введем теперь правую тройку векторов 1, 2, 3, жестко связанную с корпусом робота.

And now we let, that at the initial moment, when the robot stand at attention  (vertically), a vectors 1, 2, 3 coincide on the direction with basis vectors 1, 2, 3 of a gyroscope. Now we admit, that the robot from the vertical position has lain on the abdomen, then frameworks of the gimbal suspension will occupy in relation to a gyroscope the position, which be represented on a drawing 2.

 

И пусть в начальный момент, когда робот стоит вертикально, тогда вектора 1, 2, 3 совпадают по своему направлению с ортами 1, 2, 3 гироскопа. Теперь допустим, что робот из вертикального положения принял положение "упор лежа" (проще говоря, лег на живот), тогда рамки карданного подвеса займут по отношению к гироскопу положение, изображенное на фигуре  2.

 

 

If now the robot will start to be rolled from the position: "ventral decubitus" in a position "supine" then the frameworks of the gimbal suspension are in such position (a drawing 2), that not give opportunities of an axis of rotation of a "free" gyroscope to keep  the direction in space. In the process of rolling the robot from a stomach on a back, the axis of rotation of a gyroscope can is rotated in space on 180 degrees (I bring here the most adverse case).

 

Если теперь робот начнет перекатываться из положения "упор лежа" на спину, то рамки  карданного подвеса находятся в таком положении (фиг. 2), что не дают возможности оси вращения "свободного" гироскопа сохранить свое направление в пространстве. При перекатывании робота с живота на спину ось вращения гироскопа может оказаться повернута на 180 градусов (я привожу здесь наиболее неблагоприятный случай).

After such rotation all of the meterages of the gyroscopic sensor already will be incorrect.

 

После такого перекатывания показания гироскопического датчика уже будут неверными.

(Can arise even more the worse situation when the axis of flywheel O-O1 will be bend   and the gyroscopic sensor of orientation will break down.) In real technical devices (rockets, planes) from the specified defect of a "free" gyroscope get rid   by use of  "unloading engines", which do not give frameworks of the gimbal suspension to lie down in one flat area. But in any case the mechanical gyroscope is a complex device which bad be used for walking anthropomorphous the robot. Is possible use for the walking robot  as the sensors, determining orientation, of the interferential laser gyroscopes. But such laser gyroscope have the big sizes, demand complex adjustment, is high-priced and are not quite reliable. The purpose of the present invention is the method by means of which we can make the compact, reliable, technological in manufacture the sensors of angular orientation. For this purpose we can use the devices, with two various by the principles.

 

 

(Может возникнуть еще более худшая ситуация, когда ось маховика O-O1 будет погнута и гироскопический датчик ориентации выйдет из строя.) В реальных  технических устройствах (ракетах, самолетах) от указанного изъяна "свободного" гироскопа избавляются введением "разгрузочных двигателей", которые не дают рамкам карданного подвеса ложиться в одну плоскость. Но в любом случае  механический гироскоп - это сложное устройство, которое плохо подходит для шагающего антропоморфного робота. Возможно использование для шагающего робота в качестве датчиков, определяющих ориентацию, интерференционных лазерных гироскопов. Но такие интерферометры имеют большие размеры,  требуют сложной юстировки, дороги и не очень надежны. Целью настоящего изобретения является способ, с помощью которого можно изготовить компактные, надежные, технологичные в производстве датчики угловой ориентации. Для этой цели  предполагается использовать два различных по своим принципам  устройства.

The first from them: it is the liquid-filled  "sensor of vertical-line". He allows to define an initial direction: "top-down", and also allows do measuring of the very slow tilts of the robot body, when  his the angular orientation change.

 

Первое из них - это жидкостной "датчик-отвес". Он  позволяет определять начальное направление "верх - низ", а также позволяет измерять медленные наклоны, тела  (корпуса робота), изменяющего угловую ориентацию.

The second of them: it is the liquid-filled inertial sensor, which allow to measure the any rotary movements having significant acceleration.

 

Второе из них - это жидкостной инерционный датчик, позволяющий измерять произвольные вращательные движения, имеющие  значительное ускорение.

 

 

The liquid-filled sensor of vertical-line.

 

Датчик - отвес.


 

We consider  of the projections of a vertical line (a line: "top-down") on three of the "unit circumference",  which be inscribed in the sides of a cube (see drawing 3).

 
 

Рассматриваем проекции отвесной линии (линии "верх-низ") на три "единичные" окружности, вписанные в стороны куба (см. фиг.  3).

 

 

Here, on a drawing 3, the cube with the side in two standard units is represented. In the sides of a cube are inscribed three unit circumferences, i.e. a circles have of the diameter in two standard units. The forward walls of a cube are represented by dotted line, they as though are absent.

 

Здесь, на фигуре 3, изображен куб со стороной в две условные единицы. В стороны куба вписаны три окружности единичного радиуса, т.е. с диаметрами в две условные единицы. Передние стенки куба изображены штриховкой, они как бы отсутствуют.

We shall enter cube  two systems of coordinates: Cartesian coordinates X, Y, Z and polar coordinates , . Where angles , change in limits:

 

 

Введем в кубе две системы координат: декартовы координаты X, Y, Z и полярные координаты: , . Где углы , изменяются в пределах:

 

00 ≤ 1800 and 00 ≤ 3600

(see drawing 4).

 

 

00 ≤ 1800   и   00 ≤ 3600

(см. фиг. 4 ). 

 

 

The angles: and define orientation of a vector of a vertical line concerning system of coordinates X, Y, Z (see drawing  4). On a drawing   4 the vector of a Vertical  Line is designated by reduction "VL", the Projection of a Vertical Line is designated by reduction "PVL".

 

 

Углы: и  определяют ориентацию вектора отвесной линии относительно системы координат X, Y, Z (см. фиг.   4).  На фигуре   4 вектор отвесной линии обозначен сокращением "VL" (от английского "Vertical Line" - "Отвесная Линия"), проекция отвесной линии обозначена сокращением "PVL" (от английского "Projection of Vertical Line" - "Проекция Отвесной Линии").

The angle is measured from axis Y of system of coordinates X, Y, Z i.e. if the vector of a vertical line coincides (is parallel) to axis Y, then = 00. And if, the vector of a vertical line is not parallel to axis Y, then the angle ≠ 00 (see drawing  4).

 

Угол  отсчитывается от оси Y системы координат X, Y, Z, т.е. если вектор отвесной линии совпадает (параллелен) оси Y, то  = 00. А если,   вектор отвесной линии не параллелен оси Y, то угол ≠ 00 (см. фиг. 4).

The angle begin the readout from axis X of system of coordinates X, Y, Z and have of the increase, if the projection of a vector of a vertical line have shift  (turns) concerning system of coordinates from axis X in a direction to  axis Z (see drawing  4).

 

 

Угол берёт начало своего отсчета от оси X системы  координат X, Y, Z и увеличивается, если проекция вектора отвесной линии смещается (поворачивается) относительно системы координат от оси X в направлении оси Z (см. фиг. 4).

 

The sensor of vertical-line is arranged so: each unit circle represents own a set of the photoelectric cells, located on a circle (see drawing  5).

 

 

Датчик - отвес устроен так: каждая единичная окружность представляет  собой набор фотоэлементов, расположенных по окружности (см. фиг. 5).

 

The sensor of vertical-line

 

Before "an unit circle of photoelectric cells" is established transparent disklike capacity - the "dish", which filled transparent damping  by a liquid (alcohol,   kerosene, etc.). In this a dish there is small, in relation to total volume of a dish, a droplet of mercury or the non-magnetic metallic ball. The source of light illuminate through transparent the dish almost all photoelectric cells of an unit circle. However some photoelectric cells are closed from a source light by an opaque droplet of mercury or the non-magnetic metallic ball. These a closed photoelectric cells, characterize the lowest point of an unit circle of photoelectric cells (see drawing  5). On a drawing  5  is represented the "unit circle", which consisting only from 18 photoelectric cells. In a real design of the sensor of vertical-line of them should be much more, for example, one thousand.

 

 

Перед "единичной окружностью фотоэлементов" устанавливается прозрачная дискообразная ёмкость - "кювета", заполненная прозрачной демпфирующей жидкостью (спиртом, керосином, и т.д.). В этой кювете имеется небольшая, по отношению к общему объёму, кюветы капелька ртути или немагнитный металлический шарик. На кювету  от источника света падает излучение, освещая почти все  фотоэлементы единичной окружности. Однако несколько фотоэлементов закрыты от источника света непрозрачной капелькой ртути или немагнитным металлическим шариком. Эти закрытые фотоэлементы характеризуют наиболее низкую точку единичной окружности фотоэлементов (см. фиг.   5). На фигуре 5 изображена "единичная окружность", состоящая только из 18 фотоэлементов. В реальной конструкции датчика-отвеса их должно быть гораздо больше, например, тысяча.

Each photoelectric cell belonging to an individual circle, is connected with by one  individual clocked "D" to the trigger "D flip-flop".  Further all "D" triggers are connected to priority encoder (see drawing  6).

 

 

Каждый фотоэлемент, принадлежащий единичной окружности, подключен одним  своим выводом к своему индивидуальному тактируемому "D" триггеру. Далее все "D" триггеры подключены к приоритетному шифратору (см. фиг.  6).

 

The sensor of vertical-line

 

(The "unit circle" - a set of photoelectric cells, "D" flip-flops triggers, priority encoder it is better to make as one big integrated microscheme, i.e. on one crystal. It is possible how an  "measuring circle of photoelectric cells" use usual CCD-matrix (charge-coupled device), which have address selection in the area of circle.

 

 

("Единичную окружность" – набор фотоэлементов, "D" триггеры, приоритетный шифратор лучше изготовить в виде одной большой интегральной микросхемы, т.е. на одном кристалле. Возможно использовать в качестве измерительной  "единичной окружности", "ПЗС окружность". Т.е. прибор с зарядовой связью, выполненный в виде окружности, с последовательным опросом элементов.)

In the essence the drawing   6 is "side view" on so-called  the "unit circle" of the sensor of vertical-line. This "side view" allows us to trace communications of elements of the sensor of vertical-line. On drawing  6 by numerals are designated: 1 - the source of light, 2 - a dish, 3 - a modicum of mercury or metallic ball, 4 - a set  of photoelectric cells, 5 - a set D triggers, 6 - priority encoder, 7 - electric wires  from encoder, on which there is the binary a code, which give describing the lowest point of the unit circle of the sensor of vertical-line.

 

По своей сути фигура   6 это "вид сбоку" на т.н. единичную окружность датчика - отвеса. Этот "вид сбоку" позволяет нам проследить связь элементов  датчика - отвеса. На фиг. 6 цифрами обозначены: 1 - источник   света, 2 - кювета, 3 - капля ртути или металлический шарик, 4 - набор фотоэлементов, 5 - набор "D" триггеров, 6 - приоритетный шифратор, 7 - электрические выводы из шифратора, на которых появляется двоичный код, характеризующий наиболее низкую точку данной  единичной окружности датчика-отвеса.

Screening by a modicum of mercury or by the metallic ball of photoelectric cells causes occurrence on an exit priority encoder a binary code. This code, position of a modicum of mercury, defines a projection of a vertical line on an "unit circle".

 

Экранирование каплей ртути или металлическим шариком фотоэлементов вызывает появление на выходе приоритетного шифратора двоичного кода. Этот код, положение капли ртути, определяет проекцию отвесной линии на "единичную окружность".

In the device of the sensor of vertical-line  are used three the "unit circles". It enables us to receive projections of a vertical line to three mutually perpendicular flat areas (see drawing  7).

 

 

В устройстве датчика - отвеса используются три "единичные окружности".  Это дает нам  возможность получить проекции отвесной линии на три взаимно перпендикулярные плоскости (см. фиг. 7)

 

 

In result we receive three angles: , , , which give describing the tilting of the systems  coordinates X, Y, Z concerning a vector of a vertical  line.

 

 

В результате мы получаем три угла: , , , характеризующие наклон системы координат X, Y, Z относительно вектора отвесной линии.

 

The angle accepts implication in an interval: 00 ≤ 3600, and characterizes a tilting of system of coordinates X, Y, Z, received as a result of rotation of system of coordinates X, Y, Z around of axis X. The angle have start  (readout) from axis Z, i.e., if axis Z coincides with a vector of a projection of a vertical line on flat area  Z,O,Y, then angle = 00 (see drawing  8).

 
 

Угол принимает значения в интервале: 00 ≤ 3600, и характеризует наклон системы координат X, Y, Z, полученный в результате вращения системы координат X, Y, Z вокруг оси X. Угол берёт своё начало (отсчет) от оси Z, т.е., если ось Z совпадает с вектором проекции отвесной линии на плоскость Z,O,Y, то угол  = 00 (см. фиг. 8).

 

 

The direction of readout of angle is defined depending on a condition, that the right-hand  system of coordinates X, Y, Z makes rotation around of axis X, which is defined by vector product (cross-product):

 
 

Направление отсчета угла определяется исходя из условия, что правая система координат X, Y, Z совершает вращение вокруг оси X, которое определяется векторным произведением:

 

            (1)
 

i.e. angle grows, if in flat area  ZOY the vector of a projection of a vertical line was removed from axis Z in a direction to axis Y (see drawing  9).

 

 

т.е. угол возрастает, если в плоскости ZOY вектор  проекции отвесной линии смещается от оси Z в направлении к оси Y  (см. фиг. 9).

 

 

The angle accepts implication in an interval: 00 ≤ 3600, and characterizes a tilting of system of coordinates X, Y, Z, received as a result of rotation of system of coordinates X, Y, Z around of axis Y.

 

Угол принимает значения в интервале: 00 ≤ 3600, и характеризует наклон системы координат X, Y, Z, полученный в результате вращения системы координат X, Y, Z вокруг оси Y.

The angle have start  (readout) from axis X, i.e., if axis X coincides with a vector of a projection of a vertical line on flat area  XOZ, then angle = 00 (see drawing 10).

 

 

Угол берёт своё начало (отсчет) от оси X, т.е., если ось X совпадает с вектором проекции отвесной линии на плоскость XOZ, то угол = 00 (см. фиг. 10).

 

 

The direction of readout of angle is defined depending on a condition, that the right-hand  system of coordinates X, Y, Z makes rotation around of axis Y which is defined by vector product (cross-product):

 

 

Направление отсчета угла определяется исходя из условия, что правая система координат X, Y, Z совершает вращение вокруг оси Y, которое определяется векторным  произведением:

 

            (2)
 

i.e. angle grows, if in flat area  X, O, Z the vector of a projection of a vertical line was removed from axis X in a direction to axis Z (see drawing  11).

 

 

т.е. угол возрастает, если в плоскости X, O, Z вектор проекции отвесной линии смещается от оси X в направлении к оси Z (см. фиг.  11).

 

 

The angle accepts implication in an interval: 0 ≤ ≤ 3600, and characterizes the tilting of system of coordinates X, Y, Z, received as a result of rotation of system of coordinates X, Y, Z around of axis Z. The angle have start  (readout) from axis Y, i.e., if axis Y coincides with a vector of a projection of a vertical line on flat area  YOX, then angle = 00 (see drawing 12).

 

 
 

Угол принимает значения в интервале: 00 ≤ 3600, и характеризует наклон системы координат X, Y, Z, полученный в результате вращения системы координат X, Y, Z вокруг оси Z. Угол берёт своё начало (отсчет) от оси Y, т.е., если ось Y совпадает с вектором проекции отвесной линии на плоскость YOX, то угол  = 00 (см. фиг. 12).

 

 

 

The direction of readout of angle is defined depending on a condition, that the right-hand  system of coordinates X, Y, Z makes rotation around of axis Z which is defined by vector product (cross-product):

 

 

Направление отсчета угла определяется исходя из условия, что правая система координат X, Y, Z совершает вращение вокруг оси Z, которое определяется векторным произведением:

 
            (3)
 

i.e. angle grows, if in flat area  YOX the vector of a projection of a vertical line was removed from axis Y in a direction to axis X (see drawing 13).

 

 

т.е. угол возрастает, если в плоскости YOX вектор проекции отвесной линии смещается от оси Y в направлении к оси X (см. фиг. 13).

 

 

Now the task is reduced to the following: it is necessary to define angles and , knowing angles , , .

 

 

Теперь задача сводится к следующему: необходимо определить углы и , зная углы , , .

 

Below is given the conclusion of the mathematical formulas connecting angles , , with angles and for determining an tilting. These mathematical formulas are necessary for programming of the ROM (a read-only storage, see drawing 14).

 

 

Ниже дан вывод математических формул, связывающих углы , , с углами и , определяющими наклон.  Эти математические формулы нужны для программирования ПЗУ (постоянного запоминающего устройства, см. фиг. 14).

 

 

The angles , , , as well as angles and , form a discrete, finitesimal set of values, what allows to use the ROM at recalculation of the angles: , , in  the angles: , . On the drawing 14 by numerals: 1, 2 and 3 are marked so-called "unit circles", and 4 is designated  by the a read-only memory (ROM).

 

Углы , , , как и углы и , образуют  дискретный, конечный набор значений, что и позволяет использовать ПЗУ при пересчете углов , , в углы: , . На фиг. 14 цифрами: 1, 2 и 3 помечены т.н. "единичные окружности", а 4 обозначено ПЗУ.

In this case each of the unit circle measures some own angle: , or , also represents united of the optoelectronic structure, executed on one crystal base cheet. (Is supposed, that the topology of everyone such  an "unit circle" has the structure identical to the block-diagram scheme, submitted on drawing  6.)

 

В данном случае каждая единичная окружность измеряет какой-то свой угол: , или , и представляет собой единую электронно-оптическую структуру, выполненную на одной подложке. (Предполагается, что топология каждой такой "единичной окружности"  имеет структуру, идентичную блок-схеме, представленной на фиг. 6.)

Task of drawing 14 is to emphasize   using of the ROM for recalculation of angles: , , in angles , . It is necessary to notice, that on the drawing   14 there are not some very important intermediate blocks. (In more detail this block-diagram will be submitted on the drawing 66, after the appropriate description.)

 

Задача фиг. 14 состоит в том, чтобы подчеркнуть применение  ПЗУ для пересчета углов: , , в углы , . Надо заметить, что на фиг.   14 отсутствуют несколько очень важных промежуточных блоков. (Более подробно эта структурная схема будет представлена на фиг. 66, после соответствующего описания.)

For a conclusion of mathematical formulas we shall make some geometrical constructions (see drawing   15).

 

 

Для вывода математических формул сделаем некоторые геометрические построения (см. фиг. 15).

 

 

Where the sphere of "unit" radius is inscribed in cube ABCDD'A'B'C'. In the centre of sphere we have the system of coordinates X', Y', Z'. Mutual orientation of system of coordinates and a cube be so, that axes X', Y', Z' ortogonal to the appropriate sides of a cube.

 

Где сфера "единичного" радиуса вписана в куб ABCDD'A'B'C'.  В центре сферы берет начало система координат X', Y', Z'. Взаимная ориентация системы координат и куба такова, что оси X', Y', Z' ортогональны соответствующим граням куба.

 

(Projections of sphere and a cube to flat areas, which are perpendicular to axes of system of coordinates, give us three "unit circles", inscribed in squares as it is visible from a drawing  15.)

 

(Проекции сферы и куба на плоскости, перпендикулярные осям системы координат, дают нам три "единичные окружности", вписанные в квадраты, как это видно  из фигуры 15.)

The drawing 15 allows conceptually cutting of the  sphere on six angular sectors. Depending on that, what side of cube ABCDD'A'B'C' is crossed by a vector of a vertical line, we determine angular sector.

 

Фигура 15 позволяет разбить сферу на шесть угловых  секторов. В зависимости от того, какую грань куба ABCDD'A'B'C' пересекает вектор отвесной линии, мы определяем угловой сектор.

We obtain the first angular sector, if  the vertical line have  crosses with the side ABCD of a cube (see drawing 16).

 

 

Первый угловой сектор получается, если отвесная линия пересекает сторону ABCD куба (см. фиг. 16).

 

 

In this case the angles of projections of a vertical line on unit circles are  in limits:

 

 

В этом случае углы проекций отвесной линии на единичные окружности заключены в пределах:

 

450 < < 1350,         3150 < < 450           (4)
 

 

We can neglect by a value of the angle , since we have an opportunity to calculate an tilting (angles and ) with help of two angles and .

I adduce the mathematical formulas, which allow to calculate for first sector and with help of values of angles and . For this purpose we shall consider the following geometrical constructions: (see drawing  17).

 

 

Пренебрегаем значением угла , т.к. мы имеем возможность вычислить наклон (углы и ) по двум углам и .

Привожу математические формулы, позволяющие вычислить для   первого сектора  углы:  и  по значениям углов:   и . Для этого рассмотрим следующие геометрические построения: (см. фиг.  17).

 

 

Where are combined the centres of two "unit circles", by on  which make readout of angles and , with fiducial point O' of coordinates X', Y', Z'. According to this drawing the vector of a vertical line belongs to the first angular sector. Projections of a vertical line on appropriate "unit circumferences" give angles and . From a drawing 17 we is visible, that:

 

 

Где совмещены центры двух "единичных окружностей", по  которым производится отсчет углов и , с реперной точкой O' координат X', Y', Z'. Согласно этому рисунку вектор отвесной линии принадлежит первому угловому сектору. Проекции отвесной линии на        соответствующие "единичные окружности" дают углы  и . Из фигуры  17 видно, что:

 

          (5)
 

The angle we find from rectangular triangle O'PN (see a drawing 18, which is a part of a drawing 17).

 

 

Угол  находим из прямоугольного треугольника O'PN (см. фигуру 18, которая является частью фигуры 17.)

 

 

Top P of triangle O'PN is equal 900, therefore angle it is possible to find as inverse tangent attitudes of cathetuses: NP and PO':

 

 

Вершина P треугольника O'PN равна 900, поэтому угол  можно найти как  арктангенс отношения катетов: NP и PO':

 

          (6)
 

But the piece of straight line O'P, according to a drawing   18, is equal to the piece of straight line LM of rectangular triangle O'LM. And the piece of straight line NP, according to a drawing   18, is equal to hypotenuse KO' of rectangular triangle KLO'. Thus we receive:

 

 

Но отрезок O'P, согласно фигуре   18, равен отрезку LM прямоугольного треугольника O'LM. А отрезок NP, согласно фигуре  18, равен гипотенузе KO' прямоугольного треугольника KLO'. Таким образом получаем:

 

          (7)
 

          (8)
 

Then the formula 6 is transformed to such kind:

 

 

Тогда формула 6 трансформируется в такой вид:

 

          (9)
 

It is the required formula, which connecting for the first angular sector of the angles and with the angle .

 

Это и есть искомая формула, связывающая для первого углового  сектора углы  и  с углом .

The second angular sector be obtained, if  the vertical line have  crosses with the side ADD'A'  of a cube (see drawing 15). In this case the angles of projections of a vertical line on unit circles are  in limits: 

 

 

Второй угловой сектор получается, если отвесная линия пересекает сторону ADD'A' куба (см. фиг. 15). В этом случае углы проекций отвесной линии на единичные окружности заключены в пределах:

 

450  ≤    ≤  1350,        3150  ≤    ≤  450          (10)
 

We can neglect by a value of the angle . We make necessary geometrical constructions (see drawing 19).

 

 

Пренебрегаем значением угла  . Производим необходимые геометрические построения (см. фиг. 19).

 

 

Whence it is visible:

 

 

Откуда видно:

 

          (11)
 

We find of the angle from rectangular triangle O'PN (see drawing  20).

 

 

Угол находим из прямоугольного треугольника O'PN (см. фиг.  20).

 

 

Top P of triangle O'PN is equal 900, angle , as well as in the previous case, we express through inverse tangent of relations of cathetuses NP and PO':

 

 

Вершина P треугольника O'PN равна 900, угол , как и в предыдущем случае, выражаем через арктангенс отношения катетов NP и PO':

 

          (12)
 

In view of  that, what  from rectangular triangles KLO' and MPO'  we have:

 

 

С учетом того, что из прямоугольных треугольников KLO' и MPO'  имеем:

 

                          (13)
 

We receive in a final kind the formula for a finding of the angle :

 
 

Получаем в окончательном виде формулу для нахождения угла :

 

          (14)
 

We obtain the third angular sector, if  the vertical line have  crosses with the side DCC'D'  of a cube (see drawing  15). In this case the angles of projections of a vertical line on unit circles are  in limits:

 
 

Третий угловой сектор получается, если отвесная линия пересекает сторону DCC'D' куба (см. фиг. 15).  В этом случае углы проекций отвесной линии на единичные окружности заключены в  пределах:

 

450  ≤    <   1350,        3150 <    <  450          (15)
 

We can neglect by a value of the angle . We make necessary geometrical constructions (see drawing  21).

 

 

Пренебрегаем значением угла  . Производим необходимые геометрические построения (см. фиг. 21).

 

 

He  appreciably, differs from a similar drawing  17 by that,  what into him is entered   additional line LN.  It can be seen in larger  delineation, see drawing   22.

 

 

Она существенно отличается от похожей фигуры   17 тем, что в нее введена дополнительная линия LN. Это можно видеть на более   крупном рисунке см. фиг. 22.

 

 

The angle we find from rectangular triangle O'LN, as inverse tangent  attitudes of cathetuses LN and O'L (see drawing   23):

 

 

Угол   находим из прямоугольного треугольника O'LN, как арктангенс отношения катетов LN и O'L  (см. фиг. 23):

 

 

          (16)
 

Necessary taking into account, that the   piece of straight line O'L is equal to unit then the formula 16 will become so:

 

 

Учтем, что отрезок O'L равен единице, тогда формула 16 примет вид:

 

          (17)
 

We find   the length of straight line LN with the help of Pythagorean theorem from rectangular triangle LMN (see drawing 24):

 

 

Отрезок LN находим с помощью теоремы Пифагора из прямоугольного треугольника LMN (см. фиг. 24):

 

 

          (18)
 

Cathetus LM we  receive from rectangular triangle O'LM (see drawing 25):

 

 

Катет LM получает из прямоугольного треугольника O'LM (см. фиг.  25):

 

 

          (19)
 

 

And cathetus MN can is received from rectangular triangle O'LK (see drawing  26):

 

 

А катет MN получаем из прямоугольного треугольника O'LK (см. фиг. 26):

 

 

          (20)
 

 

Then the formula 18 will become such:

 
 

Тогда формула 18 примет вид:

 

          (21)
 

From here we shall receive in a final kind the formula for the angle :

 

 

Отсюда получим в окончательном виде формулу для угла

 

          (22)
 

The computational formula of the angle we receive as antitangent of relation of cathetuses MN and LM rectangular triangle LMN (see drawing 24). Taking into account of formulas 19 and 20 we shall receive:

 

 

Формула для нахождения угла получается как арктангенс отношения катетов MN и LM прямоугольного треугольника LMN (см. фиг. 24). С учетом формул  19 и  20  получим:

 

          (23)



Now it is necessary to make some remarks, connected with the formula 23:

 

 

Здесь необходимо сделать еще несколько замечаний, связанных с формулой 23:

 

"If the angle = 00 and the angle < 900, then the angle = 900."

 

"Если угол = 00 и угол < 900, то угол = 900."

 

"If angle = 00 and the angle > 900, then the angle = 2700."

 

 

"Если угол = 00 и угол > 900, то угол = 2700."

 

"If angle = 00 and the angle = 00, then the angle has indeterminate value."

 

 

"Если угол = 00 и угол = 00, то угол имеет неопределенное значение.

 

Expression: "the angle has indeterminate value" becomes clear, if for system of coordinates X, Y, Z (see drawing 4) we construct "the globe of tiltings" - sphere of  arbitrary  radius, with the grid, which  is on her surface, and  consisting from a meridians and parallels (see drawing 27).

 

 

Выражение: "угол имеет неопределенное значение" становится понятным, если для системы координат X, Y, Z (см. фиг.  4) построить "глобус наклонов" - сферу произвольного радиуса, с нанесенной на её поверхности сеткой, состоящей из меридиан и параллелей (см. фиг.  27).

 

глобус наклонов

 

Meridians is lines on a surface of the globe of tiltings along which the angle has constant value.
 

Parallels is lines along which angle keeps constant value.

But on a surface of the tiltings globe   there are two particular, so-called "polar" dots. In these dots the angle has indeterminate value, and at crossing these dots along a meridian the angle undergo jump in 180 degrees. In polar dots it is not necessary to know values of the angle , these dots are characterized by other angle, by the angle: . Every time when = 00 or = 1800 degrees, it  means that the system of coordinates X, Y, Z is inclined in space so, that the vector of a vertical line is parallel to axis Y of system of coordinates.

 

 

Меридианы это линии на поверхности глобуса наклонов, вдоль которых угол имеет постоянное значение.

Параллели - это линии, вдоль которых угол   сохраняет постоянное значение.

Но на поверхности глобуса наклонов есть две особые, т.н. "полярные" точки. В этих точках угол имеет  неопределенное значение, а при пересечении этих точек вдоль меридиана угол испытывает скачок в 1800. В полярных точках не надо знать значения угла , эти точки характеризуются другим углом, углом . Всякий раз, когда   = 00 или   = 1800 означает, что система координат X, Y, Z наклонена в пространстве так, что вектор отвесной линии параллелен оси Y системы координат.

 

The fourth angular sector:

The vertical line traverse of the side ABB'A' of a cube (see drawing 15). In this case the angles of projections of a vertical line on unit circles is in limits:

 
 

Четвертый угловой сектор:

Отвесная линия пересекает сторону ABB'A' куба (см. фиг. 15). В этом случае углы проекций отвесной линии на единичные окружности заключены в пределах:

 
2250 < ≤ 3150       1350 < < 2250            (24)
 

We can neglect by a value of the angle . Geometrical constructions are executed on a drawing 28 - a general view. The drawing 29 make extract from a drawing 28 only those of the elements of the image, which are necessary for us at the time a development of formulas.

 

Пренебрегаем значением угла . Геометрические построения выполнены на фигуре  28 - общий вид. Фигура 29 выделяет из фигуры  28 только те элементы  изображения, которые нужны нам для вывода формул.

 

                  

 

From a drawing 29 is visible, what for a search of the angle be necessary use of the rectangular triangle O'LN (see drawing  30).

 

 

Из фигуры 29  видно, что для нахождения угла необходимо воспользоваться прямоугольным треугольником O'LN  (см. фиг. 30).

 

 

Cathetus LN of triangle O'LM is connected to the angle thus:

 
 

Катет  LN треугольника O'LM связан с углом  таким образом:

 

                   

 

I.e. we receive:

 

 

Т.е. получаем:

 

          (25)
 

Length of straight line LN is   find with the help of Pythagorean theorem from rectangular LMNK (see drawing 31):

 

 

Отрезок LN находим с помощью теоремы Пифагора из прямоугольника LMNK (см. фиг. 31):

 

 

          (26)
 

 

Length of straight line LK is find with the help of a drawing  32,

 

 

Отрезок LK находим с помощью фигуры 32,

 

 

which we receive if we will look along axis Z' on a system of coordinates X', Y', Z' (see drawing 29). And so we have:

 

 

которая получается, если посмотреть на систему координат X', Y', Z', изображенную на фигуре 29 вдоль оси Z'. Имеем:

 

            (27)
 

Length of straight line LM we find from a drawing  33:

 

 

Отрезок  LM находим из фигуры  33:

 

 

           (28)
 

 

The formula 25 after taking into account of formulas 26, 27 and 28 will be written down so:

 

 

Формула  25 с учетом формул   26,   27 и   28 запишется так:

 

          (29)
 

The angle according to a drawing   31 we search as arctangent attitudes of pieces of straight lines LM and LK:

 

 

Угол согласно фигуре  31 ищем в виде арктангенса отношения отрезков LM и LK:

 

          (30)
 

 With help of formulas 27 and 28 we shall receive:

 

 

С учётом формул  27 и  28 получим:

 

          (31)
 

Now it is necessary to make some remarks in connection with that, what in sector   four there is a polar dot. Therefore for the formula 31 we have additions:

 

Здесь необходимо сделать несколько замечаний в связи с тем, что в четвертом секторе находится полярная точка. Поэтому для формулы  31 имеем дополнения:

"If the angle = 1800 and the angle > 2700, then  angle = 900."

 

"Если угол   = 1800 и угол > 2700, то угол  = 900."

"If the angle = 1800 and the angle < 2700, then angle = 2700."

 

"Если угол  = 1800 и угол < 2700, то угол = 2700."

"If the angle = 1800 and the angle = 2700, then the angle has indeterminate value.

 

"Если угол  = 1800 и угол = 2700, то угол  имеет неопределенное значение."

 

The fifth angular sector:

The vertical line  traverse  of the side BCC'B'  of  a cube (see drawing 15). Then the angles of projections of a vertical line on unit circles is in limits:

 

 

 

Пятый угловой сектор:

Отвесная линия пересекает сторону BCC'B' куба (см. фиг. 15). Углы проекций отвесной линии на единичные окружности заключены в пределах:

 

1350 < 2250,        2250  ≤ ≤ 2250            (32)
 

We can neglect by a value of the angle . Geometrical constructions are executed on a drawing 34 - a general view. The drawing 35 make extract from a drawing 34 only those of the elements of the image, which are necessary for us at the time a development of formulas. From a drawing 35 is visible:

 

 

Пренебрегаем значением угла . Геометрические построения (общий вид) выполнены на фигуре 34. Фигура 35 выделяет из фигуры 34 только необходимые элементы изображения, которые нужны для вывода формул. Мы видим из фигуры 35, что:

 

                           

 

          (33)
 

The angle we find from rectangular triangle O'PN as arctangent attitudes of cathetuses NP and O'P:

 

 

Угол находим из прямоугольного треугольника O'PN как арктангенс отношения катетов NP и O'P:

 

          (34)
 

Piece of straight line NP is received from rectangular triangle O'LK, it is shown a drawing 36:

 
 

Отрезок NP получаем из прямоугольного треугольника O'LK, это демонстрирует фигура 36:  

                         

 

          (35)
 

According to drawing 37:

 
 

Согласно фигуре 37:

 
          (36)
 

 Then the formula 34 will be written down in such kind:

 
 

Тогда формула 34 запишется в таком виде:

 
          (37)
 

The sixth angular sector:

 The vertical line  traverse  of the side  A'B'C'D'  of  a cube (see drawing 15). Then the angles of projections of a vertical line on unit circles is in limits:

 

 

Шестой угловой сектор:

Отвесная линия пересекает сторону A'B'C'D' куба (см. фиг. 15).  Углы проекции отвесной линии на единичные окружности заключены в пределах:

 

1350  ≤   ≤  2250,       2250  ≤    ≤  3150           (38)
 

We can neglect by a value of the angle . Necessary geometrical constructions are executed on drawing  38 and 39,

 

 

Пренебрегаем значением угла . Необходимые геометрические построения выполнены на фигурах 38 и 39,

 

                     

 

whence  is visible:

 

 

откуда видно:

 

          (39)
 

 

The angle we find as arctangent attitudes of cathetuses TN and O'T rectangular triangle O'TN (see drawing  39):

 

 

Угол находим как арктангенс отношения катетов TN и  O'T прямоугольного треугольника O'TN (см. фиг. 39):

 

          (40)
 

Piece of straight line TN we receive  from triangle O'LM (a drawing 40):

 

 

Отрезок TN получается из треугольника O'LM (фигура  40):

 

 

 

Piece of straight line O'T we find from triangle O'LK (a drawing 41):

 

 

Отрезок O'T находим из треугольника O'LK (фигура 41):

 

 

 

In a final kind the formula for the angle will be written down:

 

 

В окончательном виде формула для угла  запишется:

 

          (41)
 

If the sensor of vertical-line is located  in weightlessness, then the angles , , accept such numerical values, that electronics can not identify angular sector. It will serve for electronic schemes as a signal that the sensor of vertical-line is in weightlessness. Advantage of the offered of liquid of the sensor of vertical-line is his technological adaptability in manufacture. Because the main measuring elements of this sensor the planar, i.e. the most convenient for modern electronic industry.

 

Если датчик-отвес попадает в невесомость, то углы , , принимают такие числовые значения, что электроника не может идентифицировать угловой сектор. Это послужит для электронных цепей сигналом о том, что датчик находится в невесомости. Достоинством предлагаемого жидкостного датчика - отвеса является его технологичность. Потому что основные измерительные элементы этого датчика планарные, т.е. наиболее удобные для современной электронной промышленности.

Necessary only will make the appropriate microscheme, containing in an unit circle of photoelectric cells, a set of triggers and uncodet. At a modern level of development of the microelectronic industry it will trivial task. And later  at final assemblage of the sensor of vertical-line will not of the big problems with adjustment.

 

Необходимо только изготовить соответствующую микросхему, содержащую в себе единичную окружность фотоэлементов, набор триггеров и шифратор. При современном уровне развития микроэлектронной промышленности это не составит особого труда. А дальше при окончательной сборке датчика-отвеса не будет больших проблем с настройкой.

For example, admit, what on the etalon (horizontal) test bench at the time of final assemblage of the sensor of vertical-line discover,  that a microscheme, which determine the angle , gives erroneous a meterage (see drawing 42). In this situation to the expert, which make by assemblage, will be enough, taking into account meterages of control devices, slightly to turn a microscheme and then to fix her in the necessary position (see drawing 43).

 

 

Например, пусть на эталонном (горизонтальном) стенде во время сборки датчика-отвеса выяснилось, что микросхема, определяющая угол , дает ошибочные показания (см. фиг. 42). В этой ситуации специалисту, осуществляющему сборку, достаточно будет, учитывая показания контрольных приборов, слегка повернуть микросхему, а затем закрепить её в нужном положении (см. фиг. 43).

 

tumimg of the sensor of vertical-line                        настройка датчика-отвеса

 

Others the sensors of vertical-line,  which have other principles of working  on other technical decisions, demand more  labour-intensive adjustment. So in the sensor of vertical-line, executed on three spring-restrained accelerometer, located along axes of system of coordinates X, Y, Z (see drawing 44), will is necessary to take into account of parameters spread of the three spring-restrained accelerometer: small distinctions in rigidity of springs, in friction, in weight of the inertial masses.

 

 

Другие датчики - отвесы, в основу работы которых положены иные технические решения, требуют более кропотливой настройки. Так в датчике - отвесе, выполненном на трех пружинных акселерометрах, расположенных вдоль осей системы координат X, Y, Z (см. фиг. 44), необходимо учитывать разброс параметров трех акселерометров: небольшие различия в жесткости пружин, в трении, в массе инерционных грузиков.

 

 

All this makes adjustment of the sensor of vertical-line, composed of the spring-restrained accelerometers by more toilful.

The defect of the liquid sensor of vertical-line is that he can give accurate meterages only in the event, if the body, on which established the sensor of vertical-line is, makes in space during enough long time of the forward (or nearly translational) motion, without strong jolts and rotations.

 

Все это делает настройку датчика-отвеса, состоящего из пружинных акселерометров более трудоемкой.

Недостатком жидкостного датчика - отвеса является то, что он может выдавать показания только в том случае, если тело, на котором датчик - отвес установлен, совершает в пространстве в течение достаточно длительного времени поступательное (или почти поступательное) движение, без сильных толчков и вращений.

I.e. the liquid sensor of vertical-line gives  correct meterages, if he long enough is in inertial (or nearly inertial) system of readout (Newtonian base). (Here under expressions: "during enough long time" and  "long enough" is meant the time, the greater of time of calming of own fluctuations (fluctuations of droplets of mercury or the non-magnetic metallic balls in the like dish).)

 

 

Т.е. жидкостной датчик - отвес выдаёт правильные показания, если он долго находится в инерциальной (или почти инерциальной) системе отсчета. (Здесь под выражениями: "в течение достаточно длительного времени" и "достаточно долго" подразумевается время, большее времени успокоения собственных колебаний (колебаний капелек ртути или немагнитных металлических шариков в кюветах).)

 

 

The liquid-filled inertial sensor
of the accelerated rotations.

 

 

Жидкостной инерционный датчик
ускоренных вращений.


 

Let's  consider such device (conditionally we shall name him: "a measuring circuit"): he capacitance, filled with a liquid, is divided into two chambers by an elastic membrane (see drawing  45), where V1 - the first chamber, V2 - the second chamber, M - an elastic membrane.

 

Рассмотрим такое устройство (условно назовем его: "измерительный виток") ёмкость, заполненная жидкостью, поделена на две камеры упругой мембраной (см. фиг. 45), где V1 - первая камера, V2 - вторая камера, M - упругая мембрана.

 

sensor of the accelerated rotations

 

From one chamber to another there is tube T, which is also filled with a liquid. The tube has the form of a circle of radius R. At the accelerated rotation of such device around of a dot  "O" on the different sides from a membrane will be created difference of the pressure:

 

 

Из одной камеры к другой идет трубка T, которая заполнена жидкостью. Трубка имеет форму окружности радиуса R. При ускоренном вращении такого устройства вокруг точки "O" по разные стороны от мембраны создается перепад давления:

 

          (42)
 

 

Where: ρ - density of a liquid, L - length of a circle (length of a tube L = 2·p·R), - rotary acceleration.

The formula 42 is receive by analogy to the formula for calculation of the pressure created by a column of a liquid in a field of gravitational forces. Only rotary acceleration acts in our case in a role of "acceleration of free falling" . Under by action of pressure difference dP the elastic membrane will have cave in (the flexure). Thus, watching displacement of a membrane it is possible to receive value of rotary acceleration . Then the angle , on which was rotated in the space the measuring circuit under influence of rotary acceleration during the time t we can calculated by the formula:

 

 

где: ρ - плотность жидкости, L - длина окружности (длина трубки L = 2·p·R), - вращательное ускорение.

Формула 42 получается по аналогии с формулой для расчета давления, создаваемого столбом жидкости в поле гравитационных сил. Только в нашем случае в роли "ускорения свободного падения" выступает вращательное ускорение . Под действием перепада давления dP упругая мембрана прогнется. Таким образом, следя за смещением мембраны можно получить значение вращательного ускорения . Тогда угол , на который повернулся в пространстве измерительный виток под воздействием вращательного ускорения за время t, вычисляется по формуле:

 

          (43)
 

 

We should have an opportunity to measuring of the rotary acceleration, created around of any arbitrary direction (around of any arbitrary space axis), therefore in the liquid inertial sensor of rotary acceleration is necessary to use three such measuring circuits. And each of the measuring circuits will have the separate capacitance and the separate membrane, i.e. measuring circuits will work independently one from other. They will have positions in three mutually orthogonal flat areas (see drawing 46).

 

 
 

Мы должны иметь возможность измерять вращательные ускорения, происходящие вокруг любого произвольного направления (вокруг любой произвольной оси), поэтому в жидкостном инерционном датчике вращательных ускорений необходимо использовать три таких измерительных витка. Причем, каждый из этих измерительных витков будет иметь свою отдельную ёмкость и свою отдельную мембрану, т.е. измерительные витки будут работать независимо друг от друга. Располагаться они будут в трех взаимно ортогональных плоскостях (см. фиг. 46).

 

 

From the formula 42 is visible, that for increase of sensitivity of the device is necessary: to take a liquid with possible in greater specific density ρ (for example, mercury) and to increase length L of tube T (see drawing   45). The length of a measuring tube can be considerably increased, but so as all device has remained compact, is necessary do roll up the tube by special - "as spiral" by the mode. But for all that, we must carefully watch so as accidentally not be formed the additional (unplanned) loops in mutually orthogonal flat areas. It is especially important, if the general number of measuring circuits in "spiral" is little. And if we incorrectly shall roll up tube, then device will give wrong meterages. On the drawing 47 is shown as is possible to roll up a measuring tube. The drawing 48 gives a view of a drawing 47 with the left-hand side. On the drawing 49 is shown the axonometrical projection of a drawing 47.

 

 

Из формулы 42 видно, что для повышения чувствительности прибора необходимо: взять жидкость с возможно большей удельной плотностью ρ (например, ртуть) и увеличить длину L трубки T (см. фиг. 45). Длину измерительной трубки можно увеличить в несколько раз, но чтобы при этом весь прибор остался компактным, трубку придется свернуть особым - "спиралеобразным" образом. При этом необходимо тщательно следить за тем, чтобы случайно не образовались дополнительные (незапланированные) петли, лежащие в во взаимно ортогональных плоскостях. Это особенно важно, если общее число измерительных витков в "спирали" невелико. А если мы свернем трубку неправильно, то прибор будет давать неправильные показания. На фиг. 47 изображено как можно свернуть измерительную трубку. Фигура 48 дает вид фигуры 47 слева. На фиг. 49 показана аксонометрическая проекция фигуры 47.

 

                            

 

One more possible variant of rolled up "spiral" is submitted to drawings   50,   51 and   52.

 

 

Еще один возможный вариант сворачивания "спирали" представлен фигурами 50,   51 и   52.

 

                             

 

Apparently here on a measuring tube were formed two hillocks. Presence of such the hillocks does not exert influence on correctness of functioning of the device, in spite of the fact that they do not lay in flat area with the basic measuring circuits. An affair will be so, that influence of two such hillocks on a liquid, which filled a measuring tube, are mutually compensated. It is possible to roll up a long tube in the compact multiturn a spiral - the solenoid, i.e. we can coil her on the coil in a several layers (just as we roll up a copper wire at manufacturing an electromagnet, see drawing 53).

 

 

Как видно здесь на измерительной трубке образовались два бугорка. Наличие таких бугорков не оказывает влияния на правильность функционирования прибора, несмотря на то, что они не лежат в одной плоскости с основными измерительными витками. Дело в том, что воздействие двух таких бугорков на жидкость, заполняющих измерительную трубку, взаимно компенсируются. Возможно свернуть измерительную трубку в многовитковую спираль - соленоид, намотав ее на катушку в несколько слоев (подобно тому, как наматывают медную проволоку при изготовлении электромагнита, см. фиг.   53).

 

 

This last design as the coil - the solenoid has the greatest sensitivity, and occurrence of several additional coils in mutually orthogonal flat areas already not is frightful, since their influence on accuracy of the device can be neglected. Certainly, the after roll up of the measuring tube in "spiral" the formula 42 already will not be carried out any more absolutely precisely, but it also not is terrible, since the device in any case should be calibrated empirically.

 

Эта последняя конструкция в виде катушки - соленоида обладает наибольшей чувствительностью, а появление нескольких дополнительных витков во взаимно ортогональных плоскостях же не страшно, т.к. их влиянием на точность прибора можно пренебречь. Конечно, после сворачивания в "спираль" формула 42 уже не будет выполняться абсолютно точно, но это и не страшно, ведь прибор в любом случае придется градуировать эмпирически.

Offered here the liquid-filled inertial sensor of the accelerated rotations reacts only on rotary acceleration (on non-uniform changes of angular orientation of a body in space) and completely ignores rectilinear acceleration of a body.

 

Предлагаемый здесь жидкостной инерционный датчик ускоренных вращений реагирует только на вращательные ускорения (на неравномерные изменения угловой ориентации тела в пространстве) и полностью игнорирует прямолинейные ускорения тела (ускорения, возникающие при поступательном движении тела).

The liquid-filled the inertial sensor of the accelerated rotations is intended to measure significant rotary acceleration, thus he compensate of the defects, which is of the liquid-filled sensor of vertical-line (see a sheet  14), which can not work in noninertial systems of readout.

Displacement of a membrane in the liquid-filled inertial sensor of the accelerated rotations can be defined, if we will used the changes of the value of electrical capacity, i.e. the membrane "M" should carry out a role of one of metallic plates of the variable capacitor. It is shown by a drawing   54, where represented the two the variable capacitors: C1 and C2, which are connected among themselves consecutively.

 
 

Жидкостной инерционный датчик ускоренных вращений предназначен измерять значительные вращательные ускорения, этим самым он компенсирует недостатки жидкостного датчика - отвеса (см. лист 14), который не может работать в неинерциальных системах отсчета.

Смещение мембраны в жидкостном инерциальном датчике ускоренных вращений можно определить, воспользовавшись изменением электрической ёмкости, т.е. мембрана "M" должна будет выполнять роль одной из обкладок конденсатора переменной ёмкости. Это демонстрируется фигурой 54, где изображены два конденсатора переменной ёмкости C1 и C2, соединенные между собой последовательно.

 

 

At the same time, the change of capacityes of these condensers mutually opposite, i.e. if the capacity of one condenser will increase, then the capacity of another at this time necessarily will decrease, and on the contrary. From condenser C2 there are wires to which is connected the measuring device. Here the actually with help of two condensers we received of the voltage divider. To condensers be supply of the sinusoidal voltage Ubase - "base voltage", which have of the strongly of the fixed frequency and amplitude value.

Depending on that what liquid we use in the liquid-filled sensor: dielectric (kerosene) or a conductor of an electric current (mercury), be possible the following designs of the sensor: Drawing 55.

 

 

Причем, изменение емкостей этих конденсаторов взаимно противоположно, т.е., если емкость одного конденсатора увеличивается, то емкость другого в это время обязательно уменьшается, и наоборот. От конденсатора C2 идут выводы, к которым подключается измерительный прибор. Здесь по сути  дела получается емкостной делитель напряжения. На конденсаторы подается эталонное синусоидальное напряжение Ubase - "У опорное", имеющее фиксированную частоту и амплитуду.

В зависимости от того какая жидкость используется в жидкостном датчике: диэлектрик (керосин) или проводник электрического тока (ртуть), возможны следующие конструкции датчика: Фигура 55.

 

 

As a liquid, for filling the sensor, we use of dielectric (kerosene). Then is applied only one membrane "M", she carries out a role of a metal plate of the electric condenser. Other two metal plates: K1 and K2 are placed directly in inside chambers V1 and V2, which also filled by kerosene. From a membrane and from two other metal plates is made of the appropriate electric wires.

 

В качестве жидкости, заполняющей датчик, используем диэлектрик (керосин). Тогда применяется только одна мембрана "M", она выполняет роль обкладки электрического конденсатора. Другие две обкладки K1 и K2 размещены непосредственно внутри камер V1 и V2, заполненных керосином. От мембраны и от двух других обкладок сделаны соответствующие электрические выводы.

If we use as a liquid, which filling for of the liquid-filled inertial sensor of the accelerated rotations, of the conductor of an electric current, for example, the mercury, then it is necessary to take the other design of the sensor (see drawing  56).

 

 

Если в качестве жидкости, заполняющей инерционный датчик ускоренных вращений, используется проводник электрического тока, например, ртуть, то надо воспользоваться иной конструкцией датчика (см. фиг. 56).

 

 

Here are applied already two elastic metal membranes: M1 and M2. Between them is established metal distance piece P, which abut against in of membranes by the convex (rounded) surfaces.
Tops (the central dots) rounded surfaces of the metal distance piece P are soldered to the appropriate membranes. Thus, the conducting liquid (mercury), the membranes M1, M2 and the metal distance piece P represent one the continuous conductor. The distance piece is metal plate of a condenser. The electric voltage is removed from her with the help of a wire K3, which is submerged in the mercury the one end. Two other the metallic plates of condenser K1 and K2 are executed as plain round washers, which be planted by the central orifices on external surfaces of chambers V1 and V2, are made from of dielectric. (Here now it is necessary to notice, that the attitude of total weight of membranes M1, M2 and distance piece P to volume of the imagined cylinder VC, for which bases of cylinder are membranes (see drawing 57),

 

Здесь применены уже две упругие металлические мембраны: M1 и M2. Между ними установлена металлическая распорка P, упирающаяся в мембраны выпуклыми (скругленными) поверхностями.
Вершины (центральные точки) скругленных поверхностей металлической распорки P припаяны к соответствующим мембранам. Таким образом, проводящая жидкость (ртуть), мембраны M1, M2 и распорка P представляют собой один сплошной проводник. Распорка является конденсаторной обкладкой. Напряжение с нее снимается с помощью  вывода K3, который одним своим концом погружен в ртуть. Две другие  конденсаторные обкладки K1 и K2 выполнены в виде шайб, насажанных  своими центральными отверстиями на внешние поверхности камер V1 и V2, изготовленных из диэлектрика. (Здесь необходимо заметить, что отношение суммарной массы мембран M1, M2 и распорки P к объему воображаемого цилиндра VC, основаниями которого являются мембраны (см. фиг.   57),

 

 

should be equaled with density of the liquid used in the sensor:

 

 

должно равняться плотности жидкости, используемой в датчике:

 

          (44)
 

 

Otherwise the liquid-filled inertial sensor of the accelerated rotations be sensitive to rectilinear accelerations, what is extremely undesirable.)

 

Иначе датчик ускоренных вращений окажется чувствительным к поступательным ускорениям, что крайне нежелательно.)

The basic advantage of the liquid-filled inertial sensor of the accelerated rotations is his simplicity in comparison with other devices, which are carrying out a similar role. For example, in comparison with the laser gyroscopes made with use of optical fibers. However, the liquid-filled inertial sensor of the accelerated rotations has one serious enough defect: in him is used the elastic element - a membrane which can be a by source so-called the returning force. As consequence, in the sensor probably occurrence of fluctuations and a resonance on the certain frequency. It is necessary to tell, that essentially the liquid-filled inertial sensor of the accelerated rotations is the modified spring sensor- accelerometer, look a drawing 44. In this case in the liquid-filled inertial sensor of the accelerated rotations the role of inertial mass plays a liquid, and a role of a spring - an elastic membrane. So it is quite natural, that by the luquid-filled inertial sensor of the accelerated rotations as well as any sensor of acceleration with inertial mass is inherent this defect: danger of occurrence of resonance. However in the technique pretty often apply sensors - accelerometers, mainly in the navigating systems of the ships, planes, ballistic missiles. And it despite of danger of occurrence of a resonance. I hope, that the liquid-filled inertial sensor of the accelerated rotations will find the own use on practice despite of danger of occurrence of a resonance, especially since, there is the ways to weaken influence of a resonance on the precision of the angular measurements:

 

Основным достоинством жидкостного инерционного датчика ускоренных вращений является его простота по сравнению с другими устройствами, выполняющими аналогичную роль. Например, по сравнению с лазерными интерференционными гироскопами, изготовленными с использованием оптических волокон. Однако, жидкостной инерционный датчик вращений имеет один достаточно серьезный недостаток: в нем используется упругий элемент - мембрана, которая может послужить источником т.н. возвращающей силы. Как следствие, в датчике возможно появление колебаний и резонанса при определенной частоте. Надо сказать, что по своей сути жидкостной инерционный датчик вращательных ускорений представляет собой модифицированный пружинный датчик - акселерометр, смотри фигуру 44. В данном случае в жидкостном инерционном датчике ускоренных вращений роль инерционной массы играет жидкость, а роль пружины - упругая мембрана. Так что вполне естественно, что жидкостному инерционному датчику ускоренных вращений, как и всякому датчику ускорений с инерционной массой, присущ этот недостаток: опасность возникновения резонанса. Однако в технике сплошь и рядом применяются датчики акселерометры, главным образом в навигационных системах кораблей, самолетов, баллистических ракетах. И это несмотря на опасность появления резонанса. Надеюсь, что и жидкостный инерционный датчик ускоренных вращений найдет свое применение в технике, несмотря на опасность появления резонанса, тем более, что существуют способы, позволяющие существенно ослабить влияние резонанса на точность измерений:

In the first, itself the liquid, lying in a tube, can execute a role how the damping element and extinguish resonant fluctuations. The affair is so, what at fluctuations the liquid serially should flow in small amounts on a tube "T" in one chamber V1, then in other chamber V2 (see drawing 45), thus the liquid will be to rub about a walls of tube "T", extinguishing the arisen fluctuations.

 

Во-первых, сама жидкость, заключенная в трубке, может выполнить роль демпфирующего элемента и погасить резонансные колебания. Дело в том, что при колебаниях жидкость должна будет поочередно перетекать в небольших количествах по трубке "T" то в одну камеру V1, то в другую камеру V2 (см. фиг. 45), при этом жидкость будет тереться о стенки трубки "T", гася возникшие колебания.

Secondly, it is possible to develop active modes of struggle against resonant fluctuations. For this purpose it is necessary to transfer by the appropriate primary selection of the basic characteristics of the sensor (selection of elasticity of a membrane, the lengths and area of section of a measuring tube) resonant frequency of the sensor in area of high frequencies, i.e. in such area which is absolutely not typical for a body of the robot, the changes of the angular orientation of which we gauge. For example, frequency of rotations (of fluctuations) of the body anthropomorphous the walking robot most likely will be less than five Hertz. In this case we should transfer the frequency of own fluctuations of the liquid-filled inertial sensor of the accelerated rotations in area about ten Hertz. Further in the electric schemes, intended for signal processing from the liquid-filled inertial sensor of the accelerated rotations, it will be necessary to inject of the band-elimination filter, and into a scheme of the feedback - the narrow-band filter. And resonant frequency of these filters should coincide with frequency of a resonance of the liquid-filled inertial sensor of the accelerated rotations. Using in electronic schemes of such filters will allow to single out the interesting for us of the low-frequency of the accelerated rotations of a body of the robot, even in the event that the resonance in the sensor nevertheless will appear. The drawings  58 and  59 explain it.

 

Во-вторых, можно разработать активные способы борьбы с резонансными колебаниями. Для этого необходимо перенести, путем соответствующего изначального подбора основных характеристик датчика (подбором упругости мембраны, длины и сечения измерительной  трубки) резонансную частоту датчика в область высоких частот, т.е. в такую область, которая абсолютно не характерна для тела (корпуса робота), изменения угловой ориентации которого мы измеряем. Например, частота вращений (колебаний) корпуса антропоморфного шагающего робота скорее всего будет меньше пяти Герц. В этом случае мы должны перевести частоту собственных колебаний жидкостного инерционного датчика ускоренных вращений в область порядка десяти Герц. Далее в электрические цепи, предназначенные для снятия показаний с жидкостного инерционного датчика, необходимо будет ввести полосно-подавляющий фильтр, а в цепь обратной отрицательной связи - узкополосный фильтр. Причем резонансная частота этих фильтров должна будет совпадать с частотой резонанса жидкостного инерционного датчика ускоренных вращений. Применение в электронных цепях таких фильтров позволит выделить интересующую нас низкочастотную составляющую ускоренных вращений тела (корпуса робота), даже в том случае, если резонанс в датчике все же наступит. Фигуры 58 и 59 поясняют это.

 

On a drawing 58 is represented the diagram of fluctuations of an electric voltage, derivable from the sensor up to filters. And the drawing 59 is showing, what through filters has passed only low-frequency a component of voltage.

 

 

 

На фигуре 58 изображен график колебаний электрического напряжения, снимаемого с датчика до фильтров. А фигура 59 показывает, что через фильтры прошла только низкочастотная составляющая напряжения.

 

                

 

Electric schemes with help which it is possible to take meterages from the liquid-filled inertial sensor of the accelerated rotations, can have such structure: (how it is shown on a drawing 60).

 

Электрические цепи, с помощью которых можно снимать показания с жидкостного инерционного датчика ускоренных вращений, могут иметь такую структуру: (она показана на фигуре 60).

 

 

On a drawing 60 there are next elements: condensers С1 and С2, which represent themselves by the membrane and metal plates K1 and K2 the liquid-filled inertial sensor of the accelerated rotations. These condensers are connected to the generator of the variable voltage Ubase, which have the stable frequency and amplitude. The voltage, received from a membrane of the sensor (on the scheme the membrane is marked with the symbol "M"), be moved to band-elimination filter: 1. Further the signal amplifies the amplifier: 2 at which in schemes of a feedback  is  built-in the narrow-band filter: 3. Using of filters eliminates the high-frequency component, appropriate to resonant fluctuations of the sensor. Further is used diode rectifier: 4, which straightening a voltage. Behind him there is a filter: L - C3, for smoothing the fluctuations of the carrier frequency, which have arisen in schemes of the generator of variable voltage Ubase. On an entrance of the device of sampling - storage: 5 have  only low-frequency component, which gives describing change of angular orientation of a body of the robot. Later there is an analog-digital converter: 6 after which there is the writeable read-only memory: 7, from which is exited the binary code. (The chip by the writeable read-only memory: 7 is necessary for adjustment of the sensor.) In the offered scheme are used two independent "grounds": G 1 and G 2.

 

На фигуре 60 имеются следующие элементы: конденсаторы С1 и С2 изображают собой мембрану и обкладки K1 и K2 датчика ускоренных вращений. Эти конденсаторы подключены к генератору переменного опорного напряжения Ubase, фиксированной частоты и амплитуды. Напряжение, снимаемое с мембраны датчика (на схеме мембрана помечена буквой "M"), подается на полосно-подавляющий фильтр: 1. Далее сигнал усиливается усилителем: 2, у которого в цепи обратной связи встроен узкополосный фильтр: 3. Применение фильтров устраняет высокочастотную составляющую, соответствующую резонансным колебаниям датчика. Далее используется диодный мост: 4, выпрямляющий напряжение. За ним стоит фильтр: L - C3, сглаживающий колебания несущей частоты, возникшие в цепях генератора переменного напряжения Ubase. На вход устройства выборки-хранения: 5 поступает только низкочастотная составляющая, характеризующая изменение угловой ориентации тела (корпуса робота). Затем идет аналого-цифровой преобразователь: 6, вслед за которым стоит программируемое постоянное запоминающее устройство: 7, на выходе которого получается двоичный код. (ПЗУ 7 необходимо для настройки датчика.) В предложенной схеме используются две независимые "земли": G 1 и G 2.

 

There is one more opportunity for substantially weaken threat of occurrence of resonant fluctuations in the sensor. For this purpose it is necessary to transform distance piece P (see drawing 56) in of the "Device of Fram's for reduction of vibrations", see the book of professor: N.V. Rose "Dynamics of a hard body" Leningrad 1932 year. page 285 - 289. However, here I shall not consider this opportunity, since I think, what already enough considered ways of suppression of the resonance oscillations.

 

Существует еще одна возможность значительно ослабить угрозу возникновения резонансных колебаний в датчике. Для этого необходимо превратить распорку P (см. фиг. 56) в "Прибор Фрама для уменьшения вибраций", смотри книгу: Н.В. Розе "Динамика твердого тела" Ленинград 1932 г. стр. 285 - 289. Однако здесь эту возможность я рассматривать не буду, т.к. полагаю, что достаточно уже рассмотренных способов гашения колебаний.

How we see from a drawing 60, on clamps of ROM receive of the value of rotary acceleration , but we for the further use need in the value of the angle , on which there was a turn of the body of robot during time t under influence of rotary acceleration , see the formula 43. Therefore we shall consider a method of the numerical integration of values of the rotary accelerations. The integration we shall make with the help of digital (binary) electronics. Is supposed, that in the first seconds after inclusion of electric power the body of the robot is motionless or inactive. It enables us to receive of the initial conditions for "a task of definition of angular orientation of the body of robot", i.e. we can define an initial direction "downwards". For those first seconds, while the robot remains motionless, electronics of the liquid-filled sensors of orientation will have time to generate meterages of thousand times. The part from these meterages should be remembered - they are necessary for calculations.

 

Как видно из фигуры 60, мы получаем на выходах ППЗУ значение вращательного ускорения , а нам для дальнейших применений понадобится значение угла , на который произошёл поворот корпуса робота за время t под воздействием вращательного ускорения , см. формулу 43. Поэтому рассмотрим метод численного интегрирования значений вращательных ускорений. Интегрирование будем производить с помощью цифровой (двоичной) электроники. Предполагается, что в первые секунды после включения электропитания корпус робота неподвижен или малоподвижен. Это даёт нам возможность получить начальные условия для "задачи определения угловой ориентации корпуса робота", т.е. мы можем определить начальное направление "вниз". За те первые секунды, пока робот остается неподвижным, электроника жидкостных датчиков ориентации успеет выдать показания тысячи раз. Часть из этих показаний надо будет запомнить - они нужны для вычислений.

Change of angular orientation of the body of the robot "from the point of view of electronics" occurs slowly, i.e. electronics work happen much faster, than happen turns of the body of the robot in space. We make sampling of values of rotary accelerations every constant interval of time dt.

 

Изменение угловой ориентации корпуса робота "с точки зрения электроники" происходит медленно, т.е. электроника работает гораздо быстрее, чем происходят повороты корпуса робота в пространстве. Производим выборку значений вращательных ускорений через равные промежутки времени dt.

In the beginning we shall find velocity of turn of the body of the robot, which receive as a result of rotary accelerations :

 

 

Вначале найдем скорость поворота корпуса робота, которая получается в результате вращательных ускорений :

 

          (45)
 

 

We use approximation: we replace integration by summation of the areas of the trapezes, made under by curve of function diagram  (see drawing 61).

 

 

Используем аппроксимацию: заменяем интегрирование суммированием площадей трапеций, заключенных под графиком функции (см. фиг. 61).

 

 

Here it is necessary to emphasize especially, one basic moment: from diagram, represented on a drawing 61, be visible, that in the first instants of time the values of function are equal to zero. This extremely necessary condition, but quite non-randomness! Only at observance of this circumstance it is possible to execute integration.

 

Здесь надо особо подчеркнуть один принципиальный момент: из графика, изображенного на фигуре 61, видно, что в первые мгновения значения функции равны нулю. Это крайне необходимое условие, а вовсе не случайность! Только при соблюдении этого обстоятельства можно выполнить интегрирование.

Then speed of rotation of the body of the robot, received under influence rotary accelerations for finite time ti will is expressed by the formula:

 

 

Тогда скорость вращения корпуса робота, полученная под воздействием вращательных ускорений за конечное время ti выражается формулой:

 

          (46)
 

 

 where:

 
 

где:

 

          (47)

 

The area of the elementary trapeze, made under curve of diagram of function . It will an increment of angular speed for "infinitesimal" time Δt, between the moments   of time t n-1 and  t n.

 
 

Площадь элементарной трапеции, заключенной под графиком функции . Это есть приращение угловой скорости за "бесконечно малое" время Δt, прошедшее между моментами времени tn - 1 и t n.

 

Then of the formula 46 we can rewrite so:

 

 

Тогда формула  46 перепишется так:

 

          (48)
 

 

The full velocity of rotation of the body of the robot we receive after taking into account of initial conditions:

 
 

Полная скорость вращения корпуса робота получается с учетом начальных условий:

 

          (49)
 

 

where: – the initial small velocity of change of the angle , received from meterages of the sensor of vertical-line. (I shall remind, that the sensor of vertical-line can be used when the robot is inactive (slow-moving), for example, right after inclusions of electric power.) In the general case though and small, but all the same  distinct from zero the magnitude, therefore she should be taken into account.

 

где: – начальная малая скорость изменения угла , полученная из показаний датчика - отвеса. (Напомню, что датчиком - отвесом можно пользоваться когда робот малоподвижен, например, сразу после включения электропитания.) В общем случае хотя и малая, но все-таки отличная от нуля величина, поэтому её надо учитывать.

She is calculated as a difference of the angle 0, measured in time t0, and of the angle -1, measured in prior the moment of time t-1 and be written in electronic memory.

 

 

Вычисляется она как разность угла 0, измеренного в момент времени t0, и угла -1, измеренного в момент t-1 и запомненного ранее электроникой.

 

Full turn of the body of the robot, which occurred from the time ti, can is defined by the formula:

 

 

Полный поворот корпуса робота, произошедший за время ti, определяется формулой:

 

          (50)
 

 

where the first member describes the turn received by the robot, under influence of rotary accelerations during of the interval of time, between the moments t 0 and t i.

The second member describes the angle on which be rotation the body of the robot under influence of small initial speed . The third member, is an initial angle 0, i.e. the angle, which determine the tilting of the body of robot in the first moment of time t 0, his value is received from the sensor of vertical-line.

 

где первый член описывает поворот, полученный роботом, под воздействием вращательных ускорений за промежуток времени, прошедший между моментами t 0 и t i.

Второй член описывает угол, на который поворачивается корпус робота под воздействием малой начальной скорости . Третий член, это начальный угол 0, т.е. угол, на который был повернут корпус робота в момент времени t 0, его значение получено от датчика - отвеса.

We use analogous reception: we replace the  integration by  summation of the areas (see drawing 62).

 
 

Используем аналогичный прием: заменяем интегрирование суммированием по площадям (см. фиг. 62).

 

 

Then the formula 50 will be written down so:

 

 

Тогда формула 50 будет записана так:

 

          (51)
 

 

I shall rewrite it in more evident form:

 

 

Перепишу это в более наглядной форме:

 

          (52)
 

 

From the formula 52 is visible, that a full angle, on which has turn the body of the robot in the space under influence arbitrary rotary accelerations, we can find, if to present him so:

 

Из формулы 52 видно, что полный угол, на который повернулся в пространстве корпус робота под воздействием произвольных ускорений, можно найти, если представить его так:

 

          (53)
 

 

where:

 

 

где:

 

          (54)
 

 

These two final formulas 53 and 54 are more convenient in comparison with the formula 52, because on them  we can by easier mode organize "an infinite computing cycle" (see drawing 63 and 64).

 

Эти две последние формулы 53 и 54 более удобны по сравнению с формулой 52, т.к. основываясь на них легче организовать "бесконечный вычислительный цикл" (см. фиг. 63 и 64).

 

 
 
 
 

 

 

 

To formulas 53 and 54 it is necessary to add else and the initial conditions:

Initial speed:

 

К формулам 53 и 54 необходимо еще добавить начальные условия:

начальную скорость:

 

          (55)
 

 

And initial acceleration:

 

 

и начальное ускорение:

 

          (56)
 

 

And also we shall add one more formula, which received from the formula 48:

 

 

а также добавим еще одну формулу, которая получается из формулы 48:

 

          (57)
 

 

Comments:

According to the formula 53 the angle i , on which has rotated in space the body of the robot to the moment of time ti, we can calculated as the sum of two component:

 

Комментарии:

В соответствии с формулой 53 угол i, на который повернулся в пространстве корпус робота к моменту времени ti, вычисляется как сумма двух слагаемых:

The first component: i - 1 is a value of a angle, on which was rotated the body of the robot to the moment of time t i - 1. To the moment   of time t i the angle i - 1 should already be  calculated and  written in electronic memory.

 

Первое слагаемое: i - 1 - это значение угла, на который      был    повернут корпус  робота  к  моменту t i - 1. К моменту t i угол i - 1 должен быть уже вычислен и запомнен электроникой.

The second component: Δi is an increment of the angle of turn of the body of the robot, which happen in interval of time Δt, between the moments ti - 1 and ti. The value: Δi we calculate with help of electronics of the robot by formulas 55, 56 and 57, on the basis of meterages of the sensor of vertical-line.

 

Второе слагаемое: Δi - это приращение угла поворота корпуса робота, возникшее за время Δt, прошедшее между моментами ti - 1 и ti. Значение: Δi вычисляется электроникой робота с учетом формул 55, 56 и 57, на основе показаний датчика-отвеса.

I shall explain as is  worked the algorithm represented on drawings with numbers 63 and 64.

 

Объясню как работает алгоритм, изображенный на фигурах с номерами 63 и 64.

At once after inclusions of electric power of the robot, in electric schemes of robot begin computational process given by the specified algorithm.

 

Сразу после включения электропитания робота, начинается вычислительный процесс, заданный указанным алгоритмом.

In the block 2 there is an assignment of initial values to some parameters. The integer parameter J is necessary for the organization of branchings in "an infinite cycle", depending on verification of execution of a some proviso. (The block 2 have one more very important role which is not reflected completely in this algorithm. The affair is so, that execution of "an infinite cycle" from time to time will are interrupted, and computing process will be returned to the block 2. The reasons of occurrence of such interruptions will be explained later, in the item, where the we will discussed question of domination of the sensor of one type or the sensor of other type, depending on dynamics of change of angular orientation of the body of robot.)

 

В блоке 2 происходит присвоение начальных значений некоторым параметрам. Целочисленный параметр J необходим для организации разветвлений в "бесконечном цикле", в зависимости от проверки выполнения условия. (Блок 2 играет еще одну очень важную роль, которая не отражена полностью в этом алгоритме. Дело в том, что выполнение " бесконечного цикла" время от времени будет прерываться, а вычислительный процесс будет возвращен к блоку 2. Причины возникновения таких прерываний будут объяснены позже, в разделе, где обсуждается вопрос доминирования датчика одного типа над датчиком другого типа, т.е. в зависимости от динамики изменения угловой ориентации корпуса робота.)

Input (loading) of the meterages from the sensor of vertical-line and from the liquid-filled inertial sensor of the accelerated rotations on the submitted algorithm is represented by the block 3. The block 4 provide that mode of interruption, about which already was told by several lines above in the previous paragraph.

 

Ввод текущих показаний от жидкостного датчика - отвеса и от жидкостного инерционного датчика ускоренных вращений на представленном алгоритме изображен блоком 3. Блок 4 обеспечивает тот самый режим прерывания, о котором было сказано несколькими строками выше в предыдущем абзаце.

The block 5 - verification of executing of a condition, if J = 0, then we pass to the block 6.

In the block 6 we made some assignments. To parameter J we assign the value the unit. To the angle i on which has rotated by the body of the robot, assign the current value of the angle i, measured by the liquid-filled sensor of vertical-line. And also in the block 6 occur of assignment of a variable i - 1 of current value of i, it is "reserve on the future" - in the next period of executing of a cycle the current value of i will be already considered as previous.

 

Блок   5 - проверка выполнения условия, если J = 0, то переходим к блоку  6.

В блоке 6 производим некоторые присвоения. Параметру J присваиваем значение единица. Углу i, на который повернулся корпус робота, присваиваем текущее значение угла i, измеренное датчиком - отвесом. А также в блоке 6 происходит присвоение переменной i - 1 текущего значение угла i, это - "задел на будущее" - в следующем периоде выполнения цикла нынешнее значение i будет уже считаться предыдущим.

The block 7 designates a exit of the value full angle i on which had rotating the body of robot. After that we again return to the block 3, it is shown by an arrow. Now begins the new period of a cycle. Again in the block 3 there is an input (loading) of the current values, which are received from the sensor of vertical-line and the liquid-filled inertial sensor of the accelerated rotations. After that we go down in the block 5, if we can overcome the block 4. Now value of parameter J = 1, therefore we are directing to the block 8 where is have a verification of a condition.
After that we get in the block 9, where on the basis of the previous and current meterages of the
sensor of vertical-line will is a calculation of initial angular speed of turn of the body of robot.

 

Блок 7 обозначает вывод значения полного угла i, на который повернулся корпус робота. После этого мы вновь возвращаемся к блоку 3, это показано стрелкой. Теперь начинается новый период цикла. Опять в блоке  3 происходит ввод текущих значений, выдаваемых датчиком - отвесом и инерционным датчиком ускоренных вращений. После этого мы спускаемся в блок  5, если нам удалось пройти блок  4. Теперь значение параметра J = 1, поэтому мы направляемся к блоку  8, где происходит проверка условия.
После этого мы попадаем в блок  9, где на основе предыдущего и нынешнего
показания датчика - отвеса происходит вычисление начальной угловой скорости поворота корпуса робота.

In the block 10 make the assignments of the parameters. To parameter J assign the value "two", it is necessary for us, so as  in the following period of cycle it was possible to proceed on other branch of algorithm. The full angle i, on which has rotating in space the body of robot, be obtained as assignment of the current value of the angle i, which has measured the sensor of vertical-line. The variable Δi receives value . (As already it was earlier specified, Δi it an increment of the angle of turn of the body of robot, arisen during a time interval Δt.) All other assignments which have been carried out in the block 10, be necessary so as to ensure the functioning of algorithm in the following period, i.e. "current values become previous" and their we write down in the appropriate cells of memory. The present velocity   for the following period of a cycle  becomes  previous i - 1, and the present angle i becomes previous i - 1.
 

 

В блоке 10 производятся присвоения. Параметру J присваивается значение "два", это необходимо нам для того, чтобы в следующий период можно было перейти на другую ветвь алгоритма. Полный угол i, на который повернулся в пространстве корпус робота, получается присвоением текущего значения угла i, измеренного датчиком-отвесом. Переменная Δi получает значение . (Как уже ранее указывалось, Δi - это приращение угла поворота корпуса робота, возникшее за промежуток времени Δt.) Все остальные присвоения, осуществленные в блоке 10, необходимы чтобы обеспечить работу алгоритма в следующем периоде, т.е. "нынешние значения становятся предыдущими" и запоминаются - записываются в соответствующие ячейки памяти. Так нынешняя скорость для следующего периода цикла становится предыдущей i - 1, нынешний  угол  i  становится   предыдущим i - 1.

Further we have the block 11 which symbolizes itself a exit of the information: of the full angle i, on which was rotated the body of robot, and an increment of the angle of turn of the body of robot Δi. Later, we again return to the block 3.

 

Далее переходим к блоку 11, который символизирует собой вывод информации: полного угла i, на который повернут корпус робота, и приращения угла поворота корпуса робота Δi. После чего, мы вновь возвращаемся к блоку  3.

Now, after the lapse of the first two periods of a cycle, the body of the robot can undergo any strong arbitrary rotary accelerations. We these the accelerations measure the liquid-filled inertial sensor of the accelerated rotations (the block 3). Earlier to the parameter J in the block 10 was assignment of the value "2", therefore now after several verifications on execution of conditions (the blocks 4,   5,   8) we shall get in the block  12 where be execution of the double integration i along time. Thus, we receive a full angle i on which was rotated the body of robot  to the moment ti (the block   14). In the block   15 are done of the necessary assignments for the next  cycle.

 

Теперь, по прошествии первых периодов цикла, корпус робота может подвергаться сильным произвольным вращательным ускорениям. Мы эти ускорения измеряем жидкостным инерционным датчиком ускоренных вращений (блок 3). Ранее параметру J в блоке 10 было присвоено значение 2, поэтому теперь после нескольких проверок на выполнение условий (блоки 4, 5, 8) попадем в блок 12, где осуществляется двойное интегрирование i по времени. Этим самым мы получаем полный угол i, на который повернут корпус робота к моменту ti (блок 14). В блоке  15 делаются необходимые присвоения для следующего цикла.

The block  16 symbolizes a exit of the information, whereupon we again come back to the block  3, and the cycle will becomes "infinite".

 

Блок 16 символизирует вывод информации, после чего мы вновь возвращаемся к блоку  3, и цикл становится "бесконечным".

Now the basic role in definition of angular orientation of the body of robot entirely pass on   to the liquid-filled inertial sensor of the accelerated rotations. This role will belong to him until angular orientation of the body of robot, not begin to change evenly during long time (under these conditions there will be an interruption represented on algorithm by the block  4, and to the parameter J will assignment of the value a zero etc.)

 

 

Теперь основная роль в определении угловой ориентации корпуса робота перешла целиком к жидкостному инерционному датчику ускоренных вращений. Эта роль будет принадлежать ему до тех пор, пока угловая ориентация корпуса робота не станет изменяться равномерно в течении длительного времени (при этих условиях произойдет прерывание, изображаемое на алгоритме блоком  4, параметру J будет присвоено значение ноль и т.д.).

 

For receiving of full anglea and it is possible to present analogic algorithms   structure and the formulas analogic to formulas: 53, 54, 55, 56, 57.

 

Для нахождения полных углов и можно представить аналогичные по своей структуре алгоритмы и формулы, аналогичные формулам: 53, 54, 55, 56, 57.

And so, we have the three anglea , , , which are received from of meterages of sensors of two types: as from the sensor of vertical-line, so and from the liquid-filled inertial sensor of the accelerated rotations.

 

Итак, мы имеем в своем распоряжении три угла , , , которые получены с учетом показаний датчиков двух типов: как датчика - отвеса, так и жидкостного инерционного датчика ускоренных вращений.

With help by modifications of values of the these three angles , , we now can define change of angular orientation of the body of the robot. For this purpose we shall used the right-hand system of coordinates XYZ, rigidly having connected her with the body of the anthropomorphous walking robot. See drawing 79.

 

 

По изменению значений этих трех углов , , мы теперь можем определить изменение угловой ориентации корпуса робота. Для этого введем правую систему координат XYZ, жестко связав ее с корпусом антропоморфного шагающего робота. См. фиг. 79.

 

Here for our further theoretical constructions necessary use of Euler theorem, which says:

 

Здесь для наших дальнейших теоретических построений необходимо воспользоваться теоремой Эйлера, которая гласит:

"If concerning some system of readout "S" the hard body has one motionless dot, then moving of a hard body from any position in any other position can be accomplished how the one rotational motion on the defined angle, around of the defined axis, which is going by through a motionless dot of a hard body." (See the book: I.I. Ol'hovsky: "The course of the theoretical mechanics for physicists" M. 1970, page 148.)
 

 

"Если относительно некоторой системы отсчета "S" твердое тело имеет одну неподвижную точку, то перемещение твердого тела из любого положения в любое другое положение может быть совершено одним поворотом на определенный угол вокруг определенной оси, проходящей через неподвижную точку тела." (Смотри книгу: И.И. Ольховский "Курс теоретической механики для физиков" М. 1970 г., стр. 148.)

 

Let during a long interval of time the body of the robot, and together with it and system of coordinates XYZ, did not change in space of the own angular orientation (such situation as I already specified, was at the first moments right after inclusions of electric power of the anthropomorphous walking robot. The robot is still motionless, but sensors of angular orientation already generate the one's  meterages.)

 

Пусть в течение достаточно длительного отрезка времени корпус робота, а вместе с ним и система координат XYZ, не изменял в пространстве своей угловой ориентации (такая ситуация, как я уже указывал, возникает в первые моменты сразу после включения электропитания антропоморфного шагающего робота. Робот еще неподвижен, а датчики угловой ориентации уже выдают свои показания.)

Next the robot (together with system of coordinates XYZ) starts to make in space the arbitrary movements (is walking), thus will is occured unpredictable changes of the angular orientation of the  robot.

 

Затем робот (совместно с системой координат XYZ) начинает совершать в пространстве свои произвольные движения, изменяя при этом непредсказуемым образом свою ориентацию.

In the moment of time ti the system of coordinates XYZ had an tilting i, i. We shall mark system of coordinates XYZ, observed in the moment of time ti, by an index "i", so we shall receive: Xi, Yi, Zi. After one period Δt of interrogation of sensors, in the moment of time tk = ti + Δt, sensors of angular orientation give meterages Δk ≠ 0, Δk ≠ 0, Δk ≠ 0, i.e. the system of coordinates X,  Y,  Z  has made turn in space, and to come over in a situation, in which her be possible to mark by an index "k": Xk, Yk, Zk.

 

В момент времени ti система координат XYZ имела наклон i, i. Пометим систему координат XYZ, наблюдаемую в момент времени ti, индексом "i", так мы получим: Xi, Yi, Zi. Спустя один период Δt опроса датчиков в момент времени tk = ti + Δt датчики ориентации выдали показания: Δk ≠ 0, Δk ≠ 0, Δk ≠ 0, т.е. система координат X, Y, Z совершила поворот в пространстве, перейдя в состояние, которое можно пометить индексом "k": Xk, Yk, Zk.

The period of interrogation of sensors Δt "from the point of view" of the mechanics in our case we can counted as "infinitesimal quantity" an interval of time, i.e. changes of angular orientation of the body of  robot occurs slowly in comparison with speed of work of electronics. Therefore during the  "infinitesimal time" Δt (for the period of interrogation of sensors of angular orientation) the body of robot will have time to change the orientation only to "infinitesimal"   magnitudes: Δk, Δk, Δk. (These "infinitesimal magnitudes" from the point of view of the mechanics, but by no means "not from the point of view" of the electronics.)

 

Период опроса датчиков Δt "с точки зрения" механики в нашем случае можно считать "бесконечно малым" отрезком времени, т.е. изменение угловой ориентации корпуса робота происходит медленно по сравнению со скоростью работы электроники. Поэтому за "бесконечно малое" время Δt (за период опроса датчиков ориентации) корпус робота успеет изменить свою ориентацию только на "бесконечно малые" величины: Δk, Δk, Δk. (Эти "бесконечно малые величины с точки зрения механики", но отнюдь не "с точки зрения" электроники.)

As be known, the infinitesimal turns may commute (i.e. the infinitesimal turns can do changes  of own  consecution, but  the final result of these infinitesimal turns will be identical),  therefore these infinitesimal turns can be identified as the vector, see the book: I.I. Ol'hovsky: "The course of the theoretical mechanics for physicists" Moscow, 1970, page 151, where author of book's tell, that: we can the  infinitesimal turn conceive  by  vector, the module of this vector is equal to the angle of turn, and the straight line, on which the vector is located, is an instant axis of rotation of hard body. (Here I did the some liberal retelling.)

 

Как известно бесконечно малые повороты коммутируют, поэтому они могут быть отождествлены с вектором, смотри книгу: И.И. Ольховский "Курс теоретической механики для физиков" М. 1970г. стр. 151, где сказано примерно следующее: бесконечно малый поворот можно отождествить с вектором, модуль этого вектора равен углу поворота, а прямая, на которой расположен вектор, является мгновенной осью вращения. (Здесь был приведен вольный пересказ.)

In our case the vector , is describing infinitesimal change of angular orientation of the body of robot, which occurred in time Δt. this vector  will have in system of coordinates Xi, Yi, Zi components: Δk, Δk, Δk and the length (the module):

 

 

В нашем случае вектор , характеризующий бесконечно малое изменение ориентации корпуса робота, произошедшее за время Δt, будет иметь в системе координат Xi, Yi, Zi компоненты: Δk, Δk, Δk и длину (модуль):

 

          (58)
 

 

Now we shall consider very important basic moment, which have fundamental value in the theory of manufacturing of the SUPPORT MECHANISM - devices, which we shall operate for control of the legs and how consequence for control of the angular orientation (by vertical walking) of the anthropomorphous walking robot. We have the full right to decompose any infinitesimal turn of the body of robot, made in space around of an instant axis, by other (equivalent) means, namely: how the tilting of the body of robot, concerning a vector of a vertical line, and as the turn around of a vector of the vertical line, carried out by the body of robot simultaneously with an tilting.

Thus, any change of orientation of the body of robot can is described by three independent parameters. Change of the tilting of the body of robot concerning a vector of a vertical line is defined by two infinitesimal angles:

 

 

Теперь рассмотрим очень важный принципиальный момент, играющий фундаментальное значение в теории изготовления МЕХАНИЗМА ПОДВЕСА - устройства, с помощью которого мы будем управлять ходьбой антропоморфного шагающего робота. Мы имеем полное право разложить произвольный бесконечно малый поворот корпуса робота, совершаемый в пространстве вокруг мгновенной оси, иным (эквивалентным) образом, а именно: как наклон корпуса робота, происходящий относительно вектора отвесной линии, и как поворот вокруг вектора отвесной линии, осуществляемый корпусом робота одновременно с наклоном.

Таким образом, любое произвольное изменение ориентации корпуса робота описывается тремя независимыми параметрами. Изменение наклона корпуса робота относительно вектора отвесной линии определяется двумя бесконечно малыми углами:

 

          (59)
 

 

              (60)


 

Turn of the body of the robot around of a vector of a vertical line is defined by one more infinitesimal angle , which is calculated as scalar product of two vectors: a vector of a vertical line - a unit vector, with a direction of taken in the moment of time ti, and a vector . As a matter of fact we here find a projection of a vector on an unit vector of a vertical line (see drawing  65).

 

 

Поворот корпуса робота вокруг вектора отвесной линии определяется еще одним бесконечно малым углом , который вычисляется как скалярное произведение двух векторов: вектора отвесной линии - вектора единичной длины, с направлением, взятым в момент ti, и вектора . По сути мы здесь находим проекцию вектора на единичный вектор отвесной линии (см. фиг. 65).

 

 

The unit vector of a vertical line has in the moment of time ti in system of coordinates Xi, Yi, Zi components (see drawing 4):

 

 

Единичный вектор отвесной линии имеет в момент времени ti в системе координат Xi, Yi, Zi компоненты (см. фиг.   4):

 

              (61)
 

 

Thus, the angle is calculated by the formula:

 

 

Таким образом, угол вычисляется по формуле:

 

              (62)
 

 

From of the remote-controlled robot we shall impart by liaison channels to the device of management three angles: k, k, and (see drawing  66).

 

 

От дистанционного антропоморфного шагающего робота мы будем передавать по каналам связи на устройство управления три угла: k, k, и (см. фиг. 66).

 

 

On the function diagram, which is by the shown drawing  66, the appropriate blocks are represented: the liquid-filled sensor of vertical-line and the liquid-filled inertial sensor of the accelerated rotations. (About the device of these sensors already say above.)

The data from sensors go into the block of calculations and in the block of management.

 

 

На блок-схеме, показанной фигурой  66, соответствующими блоками изображены: жидкостной датчик - отвес и жидкостной инерционный датчик ускоренных вращений. (Об устройстве этих датчиков было рассказано выше.)

Данные от датчиков поступают в блок вычислений и в блок управления.

 

The block of calculations: his assignment in that, so as on the basis of the data, received from the liquid-filled sensors, we may calculate of the full angles , , and the angle . Work of the block of calculations is based on the algorithm submitted by drawings 63 and 64.

 

Блок вычислений: его назначение состоит в том, что бы на основе данных, поступающих от жидкостных датчиков вычислить полные углы , , и угол . Работа блока вычислений основана на алгоритме, представленном фигурами 63 и 64.

Besides, in the block of calculations for calculation of the angle it is used values of angles and (see the drawing 66), received in the previous period. (It on the scheme is be shown by the arrows going from the ROM to the block of calculations.)

 

Кроме того, в блоке вычислений для расчета угла используется значения углов и (см. фигуру 66), полученных в предыдущий период. (Это на схеме показано стрелками, идущими от ПЗУ к блоку вычислений.)

The block of management is based on meterages of the liquid-filled sensors and on dynamics of changes of these meterages, he sets various modes of operation of the block of calculations. (On the circuit represented by a drawing 66, "supervisory" influence of the block of management on the block of calculations is designated by a red arrow.)

 

Блок управления, исходя из показаний жидкостных датчиков и из динамики изменения этих показаний, задает различные режимы работы блока вычислений. (На схеме, изображенной фигурой 66, "руководящее" воздействие блока управления на блок вычислений обозначено красной стрелкой.)

The read-only storage (ROM) will transform of the angles: , , in the angles: and . (About it it was already spoken earlier, look a drawing 14 and comments to him.)

 

 

Постоянное запоминающее устройство (ПЗУ) преобразует углы: , , в углы: и . (Об этом ранее уже говорилось, смотри фигуру 14 и комментарии к ней.)

 

Let's consider principles of work of the block of management.

 

 

Рассмотрим принципы работы блока управления.

 

Work of the block of management is based in the following way: depending on the data, which is come in the block of management from the liquid-filled sensors and on the basis of dynamics of changes of these data, he define a mode of change of angular orientation of the body of robot and, according to the certain mode, he (the block of management) change a mode of calculation of the block of calculations. For the decision of this task in the beginning will necessary to look (more correctly to say: "to spy up"), how a man defines the own angular orientation in space, i.e. it is necessary to look, as is functioning the human internal organs of balance.

 

Работа блока управления основана на следующем: исходя из данных поступающих в блок управления от жидкостных датчиков и на основе динамики изменения этих данных, определить режим изменения угловой ориентации корпуса робота и, в соответствии с определенным режимом, изменить режим расчета блока вычислений. Для решения этой задачи необходимо будет вначале рассмотреть (правильнее сказать: "подсмотреть") как человек определяет свою угловую ориентацию в пространстве, т.е. необходимо просмотреть как функционируют человеческие органы равновесия.

 

The people also have in a own heads of the "liquid-filled inertial rotary sensor" and of the "liquid-filled sensor of vertical-line". They are placed in so-called "statoconic [otoconic] apparatus". I shall give an concrete examples, on which be explained action of that or other "sensor of orientation" of a human in that or other situation:

 

У человека в голове имеются аналогичные по своим функциям жидкостные "инерционные датчики" и "датчики отвесы". Они размещаются в т.н. "отолитовом органе". Приведу конкретные примеры, на которых поясняется действие того или иного "датчика" человеческого организма в той или иной ситуации:

First, very important case. He frequently meets us on the practice: the body of the person long enough remains motionless or nearly motionless, i.e. the human organism does not experience big accelerations and fast rotary movements. From this situation the person by means of the "sensor of vertical-line" receives the information about initial direction "downwards". Further this informatio "about an initial direction downwards" very much is required to the person for definition of the angular orientation when his organism  will start to move irregularly, i.e. when will appear rotary accelerations (see the second case).

 

Первый, очень важный случай. Он часто встречается нам в практике: тело человека достаточно долго остается неподвижным или почти неподвижным, т.е. человеческий организм не испытывает больших ускорений и быстрых вращательных движений. Из этой ситуации человек с помощью своего "датчика - отвеса" получает информацию о начальном направлении "вниз". В дальнейшем эта информация "о начальном направлении вниз" человеку очень понадобится для определения своей угловой ориентации, когда его тело начнет двигаться неравномерно, т.е. когда появятся вращательные ускорения (см. второй случай).

Applying a mathematical terminology, it is possible to comment on this first case so: "the finding of an initial direction "downwards" it is a finding of the initial conditions in a task about of "definition of angular orientation of human body, which have arbitrarily moving".

 

Применяя математическую терминологию, можно этот первый случай прокомментировать так: "нахождение начального направления "вниз"- это нахождение начальных условий в задаче об "определении угловой ориентации произвольно движущегося человеческого тела".

The second very much widespread case: the person going on foot cross-country, for example, by very bad road. Then the organism of the person necessarily will undergo by the jolts and by the rotary accelerations. In such situation the basic role by definition of angular orientation of the person will is passing to the inertial rotary sensor.

 

Второй очень распространенный случай: человек передвигается пешим ходом по сильно пересеченной местности. При этом тело человека обязательно будет испытывать толчки и вращательные ускорения. В такой ситуации основную роль в определении угловой ориентации у человека возьмет на себя инерционный датчик вращений.

These two, just what is considered, a cases for us are most important, since they are most typical - the biologic nature created the person "under the assumption", what he (man) how animal will move first of all the, on foot.

 

Эти два только что рассмотренные случая для нас наиболее важны, т.к. они наиболее типичны - природа создавала человека "исходя из предположения", что он (человек) будет передвигаться прежде всего своим, пешим ходом.

Later on, the people "was vastly spoilt", they thought up the various technical means of locomotion, which unplanned in a primitive nature: boats, carts, machines etc. In this a long list it is necessary to include one more mechanism - a centrifuge which, certainly, does not enter in means of locomotion, however she is the most "insidious" technical device for human organs of balance.

 

В дальнейшем человек сильно "избаловался", придумав различные технические средства передвижения, незапланированные первобытной природой: лодки, телеги, машины и т.д. В этот список обязательно надо включить еще один механизм - центрифугу, которая, конечно, не относится к транспортным средствам передвижения, однако она является самым "коварным" техническим устройством для человеческих органов равновесия.

As a result of using of technical means of travel the organs of balance of the person of frequently find oneself in situations, "atypical from the point of view of a primeval nature". I shall show it, on an example of a centrifuge (see drawing 67).

 

В результате применения технических средств органы равновесия человека часто оказываются в ситуациях, "нетипичных с точки зрения первозданной природы". Продемонстрирую это на примере центрифуги (см. фиг. 67).

 

 

Schematically a centrifuge is arranged so: in bearings 1 and 2 is established the vertical axis of rotation 3. On her is fixed the perpendicular shank 4, in one end which there is a counterbalance 5, and on the other end of shank hang of the "crable" 6.

The person (on a drawing 67 he is designated by numeral 7) lie down in a crable 6, when the motor of a centrifuge is switched off. After that the centrifuge will is switched on and begin rotary motion.

After a while the crable 6 along with the man 7 will deviate from the initial position under influence of centrifugal force, having changed the angle approximately on 900 in relation to a shank 4 (see drawing 68).

 
 

Схематически центрифуга устроена так: в подшипниках 1 и 2 установлена вертикальная ось вращения 3. На ней закреплен перпендикулярный стержень 4, в одном конце которого имеется противовес 5, а в другом подвешена "люлька" 6. 

Человек (на фигуре он обозначен цифрой 7) ложится в люльку 6 когда привод центрифуги выключен. После этого центрифуга приводится во вращение.

Спустя некоторое время люлька 6 вместе с человеком 7 отклонится от своего начального положения под воздействием центробежной силы, изменив свой угол примерно на 900 по отношению к стержню 4 (см. фиг. 68).

 

 

In this situation the meterages of the different "sensors of balance" of the human organism are extremely inconsistent. The inertial sensor gives the following meterages (see drawing   69): "The person from a horizontal position stand up upside down (on the own head) and have rotation around own axis with the angular speed, which equal to angular speed of a centrifuge".

 
 

В этой ситуации показания разных "датчиков равновесия" человеческого организма крайне противоречивы. "Инерционный датчик" выдает следующие показания (см. фиг. 69): "человек из горизонтального положения "встал на голову" и вертится вокруг своей оси с угловой скоростью, равной угловой скорости центрифуги".

 

 

And "sensor of vertical-line" of organs of balance of the person in same time give completely other meterages (see drawing 70):

 

 

А "датчик-отвес" органов равновесия человека в это время выдает совершенно другие показания (см. фиг. 70):

 

 

"the organism of the person lays horizontal in unusually strong gravitational field".

 

"тело человека лежит горизонтально в непривычно сильном гравитационном поле".

The organs of balance of the person successfully cope with the specified contradiction: the person recognizes by correct the meterages of "sensor of vertical-line".

 

Органы равновесия человека успешно справляются с указанным противоречием: человек признает правильным показания "датчика-отвеса".

For creation of the anthropomorphous remote-controlled robot, which will be controlled by the person in mode of copying, it is necessary to use in the block of management of algorithms, which whenever it possible, would repeat modes of operation of organs of balance of the person.

 

Для создания дистанционного антропоморфного робота, управляемого человеком в копирующем режиме, необходимо в блоке управления использовать алгоритмы, которые по возможности повторяли бы режимы работы органов равновесия человека.

On drawings 71 and 72 are given such algorithms of the block of management.

 

 

На фигурах 71 и 72 даны такие алгоритмы блока управления.

 

 
 

 

 

The algorithm represented on drawing 71, is "an infinite cycle". Assignment of this algorithm - to define situations when the body of robot the long time moves in space without strong rotary accelerations.

 

Алгоритм, изображенный на фиг. 71, представляет из себя "бесконечный цикл". Назначение этого алгоритма - определять ситуации, когда корпус робота длительное время движется в пространстве без сильных вращательных ускорений.

Then from the block of management in the block of calculations should be sent the signal of interruption (see drawing 63, the block 4). I.e. the algorithm submitted by a drawing 71 reveals situations convenient for measurement of the "initial conditions".

 

После чего из блока управления в блок вычислений должен быть подан сигнал прерывания (см. фиг. 63, блок 4). Т.е. алгоритм, представленный фигурой 71 выявляет ситуации удобные для измерения "начальных условий".

The block 2, the algorithm represented on a drawing 71, designates assignment of initial value to parameter S. This parameter will be necessary for measurement of the fixed time interval. The block   3, designates data input from the liquid-filled sensors. The angles , and are entered from the appropriate the unit circumferences of the sensor of vertical-line. Rotary acceleration: , and are entered in algorithm from the appropriate measuring circuits of the liquid-filled inertial sensor of the accelerated rotations. (Here into consideration are entered rotary accelerations with the upper indexes: "", "", "". If: ≠ 0, then it means, that the body of robot is rotated in space with variable angular velocity around of an axis X systems of coordinates X,Y,Z, which rigidly connected with the body of the robot (see drawing 7), i.e. the angle irregularly changes. Analogously, if: ≠ 0, then the angle changes irregularly. And, finally, if: ≠ 0, then the angle changes irregularly)

 

Блок   2, алгоритма, изображенного на фигуре 71, обозначает присвоение начального значения параметру S. Этот параметр будет необходим нам для измерения определенного промежутка времени. Блок 3, обозначает ввод данных от жидкостных датчиков. Углы , и вводятся от соответствующих единичных окружностей датчика-отвеса. Вращательные ускорения: , и вводятся в алгоритм от соответствующих измерительных витков жидкостного инерционного датчика ускоренных вращений. (Здесь в рассмотрение введены  вращательные ускорения с верхними индексами: "", "", "". Если: ≠ 0, то это означает, что корпус робота вращается в пространстве с переменной угловой скоростью вокруг оси X системы координат X, Y, Z, жестко связанной с корпусом робота (см. фиг. 7), т.е. угол изменяется неравномерно. Аналогично, если: ≠ 0, то угол изменяется неравномерно. И, наконец, если ≠ 0, то изменяется неравномерно.)

In the block 4 do the calculations. Electronics do next calculations: a square of absolute value of angular speed of rotation of the body of robot M, which is received on the basis of meterages of the sensor of vertical-line, and a square of absolute value of rotary acceleration F, which is received on the basis of the data measured by the liquid-filled inertial sensor of the accelerated rotations.

 

В блоке 4 производятся вычисления. Электроника рассчитывает: квадрат абсолютного значения угловой скорости вращения корпуса робота M, полученного на основе измерений датчика-отвеса, и квадрат абсолютного значения вращательного ускорения F, полученного на основе данных, измеренных инерционным датчиком ускоренных вращений.

Further there is a block 5 it is a check of execution of a condition. If the body of robot does not undergo by strong rotary accelerations: F ≤ C1, then we pass to the block 6. But, if is present strong rotary acceleration: F > C1, then we go to the block 10, where make nulling (zero set) of the "stopwatch" S = 0, and we come back to the beginning of a cycle in the block 3.

 

Далее идет блок   5 - это проверка выполнения условия. Если корпус робота не испытывает сильных вращательных ускорений: F ≤ C1, то переходим к блоку 6. А если имеется сильные вращательные ускорения: F > C1, то идем к блоку 10, где производится обнуление "секундомера" S = 0, и возвращаемся к началу цикла в блок 3.

The block 6 is too check of execution of a condition. If a condition: M < C2 is carried out, then it means, what the body of robot does not make in space of fast rotations.

 

Блок 6 - это тоже проверка выполнения условия. Если условие: M < C2 выполняется, то это означает, что корпус робота не совершает в пространстве быстрых вращений.

The blocks 7 and 8 organize the "stopwatch": if during long time the body of robot changes the own angular orientation slowly and evenly, then the "infinite cycle" of the algorithm have time for multiple passing  through one and the same identical blocks with numbers: 3, 4, 5, 6, 7, 8. And each time, at passing of the block 7, value of parameter S will be increased by one - "the tick for stopwatch". In the block 8 occur a comparison of time measured by "stopwatch", with the appointed time interval, which be set by a constant C3. (Value of a constant C3 is selected depending on speed of executing by electronics of the robot of all necessary computing operations of algorithm.) As only the "the stopwatch" S gather of the time bigger 2,5 - 3 seconds (S > C3), then occurs  transition to the block 9, i.e. from a electronic block of management    will be a command of interruption (see drawing 66 and 63). Later it's, the "stopwatch" right away will be nulling (zero set): S = 0 and executing of a cycle will start over again.

 

Блоки 7 и 8 организуют "секундомер": если в течении длительного времени корпус робота изменяет свою ориентацию медленно и равномерно, то "бесконечный цикл" алгоритма успевает прокрутиться много раз, проходя всё время через одни и те же блоки с номерами: 3, 4, 5, 6, 7, 8. И каждый раз, при прохождении блока 7, значение параметра S будет увеличиваться на единицу - "секундомер тикает". В блоке   8 происходит сравнение времени, отмеренного "секундомером", с определенным временным интервалом, задаваемым константой C3. (Значение константы C3 подбирается с учетом скорости выполнения электроникой робота всех необходимых вычислительных операций алгоритма.) Как только "секундомер натикакет" больше 2,5 - 3 секунд (S > C3), происходит переход к блоку   9, т.е. электронным блоком управления будет подана команда прерывания (см. фиг. 66 и 63). После этого "секундомер" будет обнулен: S = 0 и выполнение цикла начнется снова.

Submitted by a drawing 71 the algorithm of electronic block of management allows to the anthropomorphous walking robot to go on foot cross country and also to use actually any kinds of vehicles.

 

Представленный фигурой 71 алгоритм электронного блока управления позволяет антропоморфному шагающему роботу передвигаться пешим ходом по сильно пересеченной местности, а также пользоваться фактически любыми видами транспортных средств.

If the sensor of vertical-line generate the data, which speak, that the robot is in weightlessness, then the priority in identification of angular orientation of the body of the robot should be transferred to the liquid-filled inertial sensor of the accelerated rotations.

 

Если датчик-отвес выдал данные, говорящие о том, что робот находится в невесомости, приоритет в определении угловой ориентации корпуса робота должен быть передан жидкостному инерционному датчику ускоренных вращений.

If the robot will get in a centrifuge, for the block of management is developed other computing algorithm represented on a drawing 72.

 

На тот случай, если робот попадет в центрифугу, для блока управления разработан другой вычислительный алгоритм, изображенный на фигуре 72.

 

 

This algorithm constantly "will rotate" in the block of management, analyzing a situation, in parallel with the algorithm submitted by a drawing 71.

For the robot, which be in a centrifuge, the tilting of the body ( and ) should be defined by means of the sensor of vertical-line. The liquid-filled inertial sensor of the accelerated rotations will allow we to find out only: - turn of the body of robot around of a vector of a vertical line. (Earlier I used similar symbols designations, but as a primed variables: , , , , , , it is explained so, that at definition of angular orientation of the body of robot the basic role was on the inertial sensor of the accelerated rotations. For him I have chosen the primed variables. In a situation, when the robot find oneself in the centrifuge, then the basic (dominant) role at definition of angular orientation proceed to the sensor of vertical-line, for which were initially taken variables without prime:  , , , , .

Now to these five not primed variables we adds one more not primed variable: , which can be counting by formula:

 
 

Этот алгоритм будет постоянно "крутиться" в блоке управления, анализируя ситуацию, параллельно с алгоритмом, представленным фигурой 71.

Для робота, попавшего в центрифугу, наклон корпуса ( и ) должен определяться с помощью датчика-отвеса, а жидкостной инерционный датчик ускоренных вращений позволит узнать лишь: - поворот корпуса робота вокруг вектора отвесной линии. (Ранее мной употреблялись аналогичные буквенные обозначения, но со штрихом: , , , , , , это объяснялось тем, что в определении угловой ориентации корпуса робота основную роль играл жидкостной инерционный датчик ускоренных вращений. А для него я выбрал штрихованные переменные. В ситуации, когда робот попадает в центрифугу, основная (доминирующая) роль в определении угловой ориентации переходит к датчику-отвесу, для которого изначально были взяты переменные без штрихов:  , , , , .

Теперь к этим пяти нештрихованным переменным добавляется еще одна нештрихованная переменная: , значение которой рассчитывается по формуле:

 

              (63)
 

 

I.e. presence or absence of the prime near variable reveal - what sensor have a dominant role in hers receiving.)

 

Т.е. наличие или отсутствие у переменной штриха показывает - какой датчик играл доминирующую роль при ее получении.)

Physical principles of work of the algorithm represented on a drawing 72, consists in the next: if during 2 - 3 a seconds an tilting of the body of the robot, measured by the sensor of vertical-line, substantially (more than on 150) differs from the tilting, which calculate by means of the liquid-filled inertial sensor of the accelerated rotations, then the tilting of the body of robot necessarily will be determined by the sensor of vertical-line.

 

Физические принципы работы алгоритма, изображенного на фигуре 72, заключаются в следующем: если в течение 2 - 3 секунд наклон корпуса робота, измеренный датчиком - отвесом, существенно (более чем на 150) отличается от наклона, вычисленного с помощью жидкостного инерционного датчика ускоренных вращений, то наклон корпуса робота необходимо определять по датчику - отвесу.

In a usual situation when the anthropomorphous robot will be walking on foot along the flat road, then the droplets of mercury in the sensor of vertical-line will make small fluctuations nearby to the lowermost dots of unit circles of the sensor. Thus, the direction "downwards", calculated on the basis of meterages of the liquid-filled inertial sensor of the accelerated rotations, will a little differ from a true direction "downwards", received by the sensor of vertical-line. During long time (for example, during three seconds) meterages of sensors of various types once and again will coincide or will be very close to each other.

 

В обычной ситуации, когда антропоморфный робот будет передвигаться по местности своим (пешим) ходом, капельки ртути в датчике - отвесе будут совершать небольшие колебания около самых нижних точек единичных окружностей датчика. При этом, направление "вниз", вычисленное на основе показаний жидкостного инерционного датчика ускоренных вращений, будет мало отличаться от истинного направления "вниз", полученного датчиком - отвесом. В течении длительного времени (например, в течении трех секунд) показания датчиков различных типов несколько раз совпадут или будут очень близки друг к другу.

Other affair  in a situation, when the robot gets in a centrifuge: Here during long time (for example, during three seconds) the meterages  of the sensor of vertical-line and the meterages of the liquid-filled inertial sensor of the accelerated rotations is very much differ, for example, the difference of meterages of the sensors will more than on 150. (As an example it is possible to consider drawings 67 - 70 and the appropriate comments to them.)

 

Иное дело в ситуации, когда робот попадает в центрифугу: Здесь в течении длительного времени (например, в течении трех секунд) показания датчика - отвеса и показания жидкостного инерционного датчика ускоренных вращений очень сильно разнятся, например, разность составит более чем на 150. (В качестве примера можно рассмотреть фигуры 67 - 70 и соответствующие комментарии к ним.)

Such a long-term strong distinction in meterages of sensors will allow to the   electronic schemes of the block of management to come to a conclusion, that the robot is located in a centrifuge.

 

Такое длительное сильное различие в показаниях датчиков и позволит электронике блока управления прийти к выводу о том, что робот попал в центрифугу.

I have taken here intuitively as "long-term interval of time" three seconds. We can say, that these three seconds is as "the time of adaptation", i.e. time for making the accustoming of the robot to a mode of a centrifuge (or conversely as a interval of time for disaccustomed from a mode of a centrifuge.)

 

Я взял здесь в качестве "длительного времени" три секунды. Можно сказать, что эти три секунды - это "время адаптации", т.е. время привыкания робота к режиму центрифуги (или время отвыкания от режима центрифуги.)

So we have two vectors of a vertical line. One vector of a vertical line is measured by the sensor of vertical-line, other vector of a vertical line is measured by the liquid-filled inertial sensor of the accelerated rotations.  The angle between these two vectors   we can receive by means of scalar product of vectors. 

 

Итак, у нас имеются два вектора отвесной линии. Один вектор отвесной линии измерен датчиком - отвесом, другой вектор отвесной линии измерен жидкостным инерционным датчиком ускоренных вращений. Найти угол между этими двумя векторами можно с помощью скалярного произведения векторов.

Under the arrangement the vector of a vertical line has unit length, his components in system of coordinates X, Y, Z such (see drawing 4):

 
 

По договоренности вектор отвесной линии имеет единичную длину, его компоненты в системе координат X, Y, Z такие (см. фиг. 4):

 

              (64)
 

 

(Here we has the components of a vector of the vertical line, measured by the sensor of vertical-line.)

For the vector of the vertical line, determined by means of the liquid-filled inertial sensor of the accelerated rotations, at the recording (spelling) of the components of vector we should use the primed variables:

 
 

(Это были приведены компоненты вектора отвесной линии, измеренные датчиком - отвесом.)

Для вектора отвесной линии, определенного с помощью жидкостного инерционного датчика ускоренных вращений, в записи компонент должны быть использованы штрихованные переменные:

 

              (65)
 

 

Then scalar product between two unit vectors of vertical lines will give us the cosine of a angle between them and will be written down:

 

Тогда скалярное произведение между двумя единичными векторами отвесных линий даст нам косинус угла между ними и запишется:

 

              (66)
 

 

Where the variable Ri designates value cosine of the angle, confined between two vectors of vertical lines, received in the moment of time ti by sensors of two various types. 

 

Где переменной Ri обозначено значение косинуса угла, заключенного между двумя векторами отвесных линий, полученных в момент времени ti датчиками двух различных типов.

For receiving the angles: , , as well as for receiving angles , it is possible to take advantage of the same ROM (see drawing 66), which we uses for transformation of the values of angles , , in the values of angles , . The fact is that, the sensor of vertical-line works much faster in comparison with the liquid-filled inertial sensor of the accelerated rotations. Really, to take meterages from the liquid-filled sensor of vertical-line it is enough to send of the select pulse on the D-type triggers of the sensor of vertical-line, whereupon on outputs of the  priority encoder will appear values of the angles , , in a binary code. I.e. time of operation of the sensor of vertical-line is defined by speed of passing of transients in priority encoders (see drawing 6). But the liquid-filled inertial sensor of the accelerated rotations works more slowly. I can it is explaining so:  in the beginning  the analog signal (an electric voltage) be necessary to transform by means of ADC (analog-to-digital converter) to a binary code, which later will be transformed to other binary code by means of ROM (see drawing 60). After already a this one, transformed binary code, is used for calculation of the angles , , by means of the algorithm submitted by drawings 63 and 64.

 

Для получения углов: , , как и для получения углов , , можно воспользоваться одним и тем же ПЗУ (см. фиг.  66), преобразующим углы , , в углы , . Дело в том, что жидкостной датчик - отвес срабатывает гораздо быстрее по сравнению с жидкостным инерционным датчиком ускоренных вращений. Действительно, чтобы снять показания с жидкостного датчика - отвеса достаточно подать запрашивающий стробирующий импульс на "Д" триггера датчика-отвеса, после чего на выходах приоритетных шифраторов появятся значения углов , , в двоичном коде. Т.е. время срабатывания датчика-отвеса определяется скоростью протекания переходных процессов в приоритетных шифраторах (см. фиг. 6). А жидкостной инерционный датчик ускоренных вращений работает гораздо медленнее. Это объясняется тем, что вначале необходимо аналоговый сигнал (электрическое напряжение) преобразовать с помощью АЦП в двоичный код, который затем преобразуется в другой двоичный код с помощью ППЗУ (см. фиг. 60). Затем уже этот, преобразованный двоичный код, используется для вычисления углов , , по алгоритму, представленному фигурами 63 и 64.

And so, at that time when in the block of calculations (see the drawing 66) will make the calculation of the angles: , , , on entrances of the ROM will be sent values of the angles: , , and when on outputs of the ROM will appear binary values of the angles: and . These values will be transferred to the block of management (see drawing 66), where their are memorizing and are using for the further calculations.

 

Так вот, в то время пока в блоке вычислений (см. фиг. 66) будет производиться расчет углов: , , , на входы ПЗУ будут поданы значения углов: , , и тогда на выходах ПЗУ появится двоичные значения углов: и . Эти значения будут переданы в блок управления (см. фиг. 66), где они подлежат запоминанию и используются для дальнейших вычислений.

(Here is possible even more the effective utilization of the ROM, if in him except transformations of the angles: , , in the angles: and bring and the values a component of a vector of a vertical line in a binary code. Then there is no need for the recalculation in the block of management of the angles in components of a vector.)

 

(Здесь возможно еще более эффективное использование ПЗУ, если в него помимо преобразования углов: , , в углы: и внести значения компонент вектора отвесной линии в двоичном коде. Тогда не придется в блоке управления пересчитывать углы в компоненты вектора.)

Let's now investigate how is working the algorithm.

Right away after including of electric power of the robot, the algorithm submitted by a drawing 72, starts to work. This moment is designated by the block 1.

 

 

Проследим как работает алгоритм.

Сразу после включения электропитания робота, алгоритм, представленный фигурой 72, начинает работать. Этот момент обозначен блоком 1.

 

In the block 2 we execute assignment of initial values to parameters: U and T. The parameter U can accept only two values: "zero" and "one". Initial value of parameter U is established equal to zero (U = 0). Further, during functioning of the robot, value of parameter U, as a result of executings of algorithm can change. If U becomes equal to "one", then it means, what the robot is in a centrifuge and now at definition of his angular orientation the sensor of vertical-line dominates.

 

В блоке 2 осуществляется присвоение начальных значений параметрам: U и T. Параметр U может принимать только два значения "ноль" и "единица". Начальное значение параметра U устанавливается равным нулю (U = 0). В дальнейшем, в процессе функционирования робота, значение параметра U, в результате выполнения алгоритма может измениться. Если U станет равным единице, то это означает, что робот попал в центрифугу и теперь в определении его угловой ориентации доминирует датчик-отвес.

The parameter T is necessary for counting of "adaptation time". This parameter is simultaneously applied how for calculus of durations of a mode by the "adaptation time" of the robot to a centrifuge, so and how for calculus of duration of a mode of "disaccustoming" of the robot from a centrifuge. Initial value of parameter T is established equal - C (T = - C). Where: C - positive, the whole number. His value is selected such, what the time of "adaptation" be equal   approximately to 2-3 seconds.

 

Параметр T необходим, чтобы отсчитывать "время адаптации". Этот параметр одновременно применяется как для определения продолжительности режима "привыкания" робота к центрифуге, так и для определения продолжительности режима "отвыкания" робота от центрифуги. Начальное значение параметра T устанавливается равным - C (T = - C). Где: C - положительное, целое число. Его значение подбирается таким, чтобы время "адаптации" равнялось примерно 2 - 3 секундам.

Data input from of the liquid-filled sensors of two various types is carried out in algorithm by the block 3.

The block 4 in submitted algorithm symbolizes operation of calculation Ri - of the cosine of the angle, concluded between two vectors of vertical lines, every of these is having direction measured in the moment of time ti by liquid-filled sensors of different types. (I did not begin to write the formula of calculation Ri directly in the block diagram of the algorithm because of her unhandiness (see the formula 66).)

 

Ввод данных от жидкостных датчиков двух различных типов осуществляется в алгоритме блоком 3.

Блок 4 представленного алгоритма символизирует операцию вычисления Ri - косинуса угла, заключенного между двумя векторами отвесных линий, направления которых измерены в момент времени ti жидкостными датчиками различных типов. (Я не стал вписывать формулу вычисления Ri непосредственно в блок-схему алгоритма из-за ее громоздкости (см. формулу 66).)

 

The block 5 - check of executing of a condition: if Ri is less than a cosine 15 degrees, then it means, that the angle, concluded between two vectors of the vertical lines measured by various sensors, be more than a 15 degrees. But if, the condition in the block 5 for Ri is not carried out, i.e. if Ri is more or equally by cosine 15 degrees, then the angle between two vectors of vertical lines is less than a 15 degrees.

 

Блок 5 - проверка выполнения условия: если Ri меньше косинуса 150, то это означает, что угол между двумя векторами отвесных линий, измеренных различными датчиками, больше 150. А если, условие в блоке 5 для Ri не выполняется, т.е., если Ri больше или равно 150, то значит угол между двумя векторами отвесных линий меньше 150.

Let's make an assumption: let, in the first minutes after inclusion of electric power, the robot not undergo influence of centrifugal forces, i.e. is in habitual normal conditions, for example, he move on foot cross-country. In this situation the algorithm submitted by a drawing 72, works as follows: during the first period we go through the blocks: 1, 2, 3, 4, 5. Because the robot not in a centrifuge, then the condition, which has been written down in the block 5 be not executed - the angle, concluded between two vectors of vertical lines, is less than a 15 degrees. Then we go to check executing of a condition in the block 6. According to the block 2: T = - C, therefore the condition in the block 6 is not carried out, we go to the block 7 where value of parameter T decreases on one, now T = - C - 1. Further we go to check executing of a condition in the block 8 - the condition is executed, then we go to the block 9 where we assign in the parameter "U" the value of the "zero" and we come back to the block 3.

 

Сделаем допущение: пусть в первые минуты после включения электропитания робот не подвергается воздействию центробежных сил, т.е. находится в привычной нормальной обстановке, например, придвигается по пересеченной местности пешим ходом. В этой ситуации алгоритм, представленный фигурой 72, работает следующим образом: во время первого периода мы проходим блоки: 1, 2, 3, 4, 5. Т.к. робот не в центрифуге, то условие, записанное в блоке 5 не выполняется - угол, заключенный между двумя векторами отвесных линий, меньше 150. Тогда переходим к проверке выполнения условия - блок 6. Согласно блоку 2: T = - C, поэтому условие в блоке 6 не выполняется, переходим к блоку 7, где значение параметра уменьшается на единицу, теперь T = - C - 1. Далее переходим к проверке выполнения условия в блоке 8 - условие выполняется, переходим к блоку 9 - присваиваем параметру: U значение "ноль" и возвращаемся к блоку 3.

Thus, as a result of executing of the first period of algorithm, value of parameter T become equal: T = - C - 1, and the parameter U has value of "zero". Now we shall consider the second period of a cycle: we go consistently through blocks with numbers: 3, 4, 5 and we approach to the block 6. Now we have: T = - C - 1, therefore the condition in the block 6 is carried out, and we will passed to the block 3. Is necessary to say, that the block 6 (as well as the block 10, of the submitted algorithm) is intended for restriction of absolute value of parameter T.

 

Таким образом, в результате выполнения первого периода алгоритма, значение параметра T стало: T = - C - 1, а параметру U присвоено значение "ноль". Рассмотрим второй период цикла: последовательно проходим блоки с номерами: 3, 4, 5 и подходим к блоку 6. Теперь у нас T = - C - 1, поэтому условие в блоке 6 выполняется и мы переходим к блоку 3. Здесь надо сказать, что блок 6 (как и блок 10, представленного алгоритма) предназначен для ограничения абсолютного значения параметра T.

Now no matter how many is passed of the periods of the submitted algorithm, the parameter T have value, equal: - C - 1, parameter U = 0. So and should be, since the robot is not in a centrifuge.

 

Теперь сколько бы не прошло периодов представленного алгоритма, параметр T имеет значение, равное: - C - 1, параметр U = 0. Так и должно быть, ведь робот не находится в центрифуге.

 

Let's make other assumption:

Let's, during of the long time the robot go on foot along the flat road, and then do leap into the rotating centrifuge.

 

 

 

Сделаем другое допущение:

Пусть робот длительное время передвигается собственным (пешим) ходом, а потом запрыгнул во вращающуюся центрифугу.

 

Thus, from that the moment of time, when the robot find oneself in a rotating centrifuge, then the angle, which is concluded between two vectors of the vertical lines, measured by liquid-filled sensors of various types, will be more than 15 degrees. And now at passage of each period of a cycle will is executed the condition which has been written down in the block 5, and all calculations will go along other the branch of algorithm - blocks 5, 10, 11, 12, 13. The processes, which exist in this new branches of algorithm, in many respects are analogic to the processes, which earlier was put into practice in blocks 6, 7, 8, 9 except that parameter T now will be increased, and the parameter U will accept value "one", if parameter T will more a than parameter C.

 

Так вот, с того самого момента, когда робот окажется во вращающейся центрифуге, угол, образованный двумя векторами отвесных линий, измеренных жидкостными датчиками различных типов, окажется больше 150. И теперь при прохождении каждого периода цикла будет выполняться условие, записанное в блоке 5, и вычисления пойдут по другой ветви алгоритма - блоки 5, 10, 11, 12, 13. Процессы, протекающие в этой, новой, ветви алгоритма, во многом аналогичны процессам, протекающим в блоках 6, 7, 8, 9 за исключением того, что параметр T теперь будет увеличиваться, а параметр U примет значение "единица", если T станет больше C.

Represented on a drawing 72 the algorithm allows to the anthropomorphous walking robot to adapt for a centrifuge, at which axis of rotation can have any angular orientation in space.

 

Представленный на фигуре 72 алгоритм позволяет антропоморфному шагающему роботу самостоятельно адаптироваться к центрифуге, ось вращения которой может иметь в пространстве любую угловую ориентацию.

On it I finish the description of the vestibular receptors of the anthropomorphous walking robot (of the liquid-filled sensors and a mathematic necessary for them).

 

На этом я заканчиваю описание "вестибулярного аппарата" антропоморфного шагающего робота (жидкостных датчиков и необходимого им математического обеспечения).

Now I  shall  pass on  to the description of the support mechanism of the body of the human - operator, i.e. to the description of the device, which allow to  administer by the movements of the robot (by a vertical walking of the remote controlled anthropomorphous robot).

 

Перейду теперь к описанию механизма подвеса тела человека - оператора, т.е. к описанию устройства, позволяющего управлять движением робота (вертикальной ходьбой дистанционно-управляемого антропоморфного робота).

 

 

 

The theory of the support mechanism
of the person-operator.

 

Теория механизма подвеса
человека-оператора.


 

Before us there is a task of creation of the anthropomorphous walking remote-controlled master-slave robot. Such robot will have the high maneuverability, i.e. the robot on two legs can freely walk by the cross-country, to squat, lie down, roll over in reclining position with the one side to the other side, stand up, to climb along step-ladders and even be engaging in the mountaineering (in literal sense of this word).

 

 

Перед нами стоит задача создания дистанционно управляемого антропоморфного шагающего копирующего робота. Такой робот будет обладать повышенной маневренностью, т.е. робот сможет свободно ходить на двух ногах по сильно пересеченной местности, приседать, ложиться, перекатываться с боку на бок, вставать, лазать по стремянкам и даже заниматься альпинизмом (в буквальном смысле этого слова).

 

To drive by a remote-controlled robot very simply (easily). Management by the robot is carried out in mode of the copying: by means of the devices with two-way communication, one part of device is submitted by the one's robot (for example the internal stuffing of the robot can be such, as in this videofile at the robot-child), another part of servosystem device is executed as a managing costume, with the rigid elements, which is dressed on the person – operator (the dress of type "exoskeleton").

 

Управление роботом осуществляется в копирующем режиме с помощью следящей системы, одна часть которой представлена самим роботом (к примеру внутренняя начинка робота может быть такой, как в этом видеофайле у робота-ребёнка), другая часть следящей системы выполнена в виде управляющего костюма с жесткими элементами, одеваемого на человека-оператора (костюм типа "экзоскелет").

In each the joint of the anthropomorphous robot and in each the joint of managing costume be established sensors of two species:  the sensors one type measures the angle of a bend of a joint, the sensors other type measures the rotary moment of force, enclosed to rigid elements of a joint. The data from these sensors established in the body of the remote-controlled robot, will are transferred by liaison channel to electronic logic circuits of managing costume. Simultaneously on the same logic circuits will are transferred the data and from the sensors established in joints of managing costume. The electronics analyzes these data and give necessary managing commands on the power drives of the extremitys of the robot and managing costume. The commands of management go to the remote-controlled robot along the appropriate liaison channel. The muscular influences of the human - operator on rigid elements of any joint of the managing costume, will are perceived by the appropriate sensor measuring the moment of force. If at it time on an analogous joint of the anthropomorphous robot no exist influence  of the moment of force, which be equal by the magnitude and have opposite by a direction, then the joint of managing costume will start bending in a direction of efforts, caused by the human - operator. Simultaneously in the same direction will start to be bending and the analogous joint of the anthropomorphous robot. At same time the electronics will monitor, so as the similar joints of the robot and managing costume were bent with identical angular speed and on an identical the angle, i.e. we should executed the principle of copying. In turn, if the force of influence of the external bodies, which surround of the robot, will more in comparison with the force influence on the part of the person - operator, then the joint of the robot and a analogous to him joint of managing costume, start to  be bending in a direction of the force, which was caused by the influence of the external bodys on the joint of robot. It allows the person - operator subconsciously perceive directly by the own proprioceptive sensory system the spatial position of  finitenesses of the robot and the efforts, enclosed by the robot to the external objects, and also to define by touch the form of objects and their weight. Thus the motor reflexs and sensitive systems of the person - operator will be jointed with mechanical finitenesses of the robot so, that the they (the mechanical finitenesses)  become as though natural continuation of finitenesses of the person; the operator receives in common the same information from mechanical finitenesses of the robot as though the person directly by the own hands touch to the objects, surrounding of the robot. Besides, the electronic logic schemes depending on the data received from sensors of angular orientation of the body of the robot, should make the appropriate amendments in the force influences,  produced by managing costume on the person - operator. It is necessary, so as to compensate gravitational weight of constructive elements of the robot and managing costume, i.e. is necessary to reach so as the robot and managing costume would not hang the own weight on the  hands and legs of the person - operator, irrespective of his angular orientation in space. In other words, it is necessary to make the proper "an electronic counterbalances".

 

 

В каждом суставе антропоморфного робота и в каждом суставе управляющего костюма установлены датчики двух типов: один датчик измеряет угол сгиба сустава, второй измеряет вращательный момент силы, приложенный к жестким элементам сустава. Данные от этих датчиков, установленных в корпусе дистанционно управляемого робота, передаются по каналу связи на электронные логические цепи управляющего костюма. Одновременно на эти же логические цепи поступают данные и от датчиков, установленных в суставах управляющего костюма. Электроника анализирует эти данные и выдает необходимые управляющие команды на силовые приводы конечностей робота и управляющего костюма. Команды управления поступают к дистанционно управляемому роботу по соответствующему каналу связи. Мышечные воздействия, оказываемые человеком-оператором на жесткие элементы какого-то сустава управляющего костюма воспринимаются соответствующим датчиком, измеряющим момент силы. Если при этом на аналогичный сустав антропоморфного робота не действует равный по модулю и противоположный по направлению момент сил, то сустав управляющего костюма начнет сгибаться в направлении усилий оказываемом оператором. Одновременно в том же направлении начнет сгибаться и аналогичный сустав антропоморфного робота. При этом электроника следит за тем, чтобы аналогичные суставы робота и управляющего костюма сгибались с одинаковой угловой скоростью и на одинаковый угол, т.е. должен соблюдаться принцип копирования. В свою очередь, если силовое воздействие внешних тел, окружающих робота не будет компенсироваться силовым воздействием со стороны человека-оператора, то сустав робота и аналогичный ему сустав управляющего костюма начнут сгибаться в направлении силового воздействия, оказываемого на робота внешними телами. Все это позволяет человеку-оператору подсознательно ощущать непосредственно своими проприоцепторами пространственное положение конечностей робота и усилия, оказываемые роботом на предметы, а также определять на ощупь форму предметов и их вес. Таким образом двигательная и чувствительная системы человека-оператора оказываются сочлененными с механическими конечностями робота так, что последние становятся как бы естественным продолжением конечностей человека; оператор получает в общем ту же информацию от механических конечностей робота, как если бы человек непосредственно  своими руками соприкасался с телами, окружающими робота. Кроме того, электронные логические цепи основываясь на данных, полученных от датчиков угловой ориентации корпуса робота, должны вносить соответствующие поправки в силовые воздействия оказываемые управляющим костюмом на человека-оператора. Это необходимо для того чтобы компенсировать гравитационную тяжесть конструктивных элементов робота и управляющего костюма, т.е. необходимо добиться чтобы робот и управляющий костюм не висели бы своей тяжестью на руках и ногах человека, независимо от его ориентации в пространстве. Иначе говоря, нужно сделать соответствующие "электронные противовесы".

 

On the given stage the basic attention at engineering of the project of the similar robot, is necessary to draw special attention to a construction of the support mechanism, by means of which we should hang in space of the human - operator dressed in managing costume. The support mechanism should satisfy by the following two requirements:
 

 

На данном этапе основное внимание при разработке подобного робота необходимо уделить конструкции механизма подвеса, с помощью которого мы должны подвесить в пространстве человека-оператора, одетого в управляющий костюм. Механизм подвеса должен удовлетворять следующим двум требованиям:
 

1)      We not can permit to the human-operator to touch by the own finitenesses with the extraneous objects: the human-operator, for example, should not touch by the own legs of the floor, otherwise it will impede the management of walking of the robot.

 
 

1)      Не дать человеку - оператору соприкасаться своими конечностями с посторонними предметами: человек - оператор, например, не должен доставать ногами до пола, иначе это будет мешать управлению ходьбой робота.

 

2)  The support mechanism should assign in the space the same angular orientation to the human-operator, how has the torso of the robot, and the same angular speeds and the same rotary acceleration - it all allow the person to feel by the own organs of equilibrium all changes, nascent in angular orientation of the robot. Thus the human-operator, carrying out management of vertical walking of the robot, subconsciously will aspire to retaining of the vertical steadiness, and will be involuntarily changing in appropriate way position of the own extremities, therefore will be kept also and stability of vertical gait of the robot since he will copy all these involuntary movements of the operator-man. The human-operator in process of management of walking of the robot will feel well-nigh the same the feelings, as at walking in a diving-dress on a mechanical simulator the "cinder-track".

 

 

 

2)  Механизм подвеса должен придавать в пространстве телу человека - оператора ту же ориентацию, что и у корпуса робота, те же угловые скорости и те же вращательные ускорения - всё это позволит человеку ощущать своими органами равновесия все изменения, происходящие в угловой ориентации робота. При этом человек-оператор, осуществляя управление вертикальной ходьбой робота, будет подсознательно стремиться сохранить свою вертикальную устойчивость, непроизвольно изменяя соответствующим образом положение своих конечностей из-за чего будет сохраняться и устойчивость вертикальной походки робота, т.к. он будет копировать все эти непроизвольные движения оператора. Человек-оператор при управлении ходьбой робота будет испытывать примерно такие же ощущения, как и при ходьбе в скафандре на механическом тренажере "беговая дорожка".

 

Thus from remote-controlled robot along the appropriate liaison channels to managing costume and the support mechanism  send  the following telemetry data:

 

Таким образом от дистанционно управляемого робота по соответствующим каналам связи на управляющий костюм и механизм подвеса передаются следующие телеметрические данные:

1)  the data on angular orientation of the body of the robot,

 

 

1)    данные об угловой ориентации корпуса робота,

 

2)  the data from all joints of the robot,

 

 

2)  данные от всех суставах робота,

 

3)    video signal of conditions, around of the robot,

   

 

3)  видеосигнал обстановки, окружающей робота,

 

4)    the data describing sound conditions around of the robot. (It is topical for the soldier-robot and fireman-robot.)

 

 

4)     данные, характеризующие звуковую обстановку вокруг робота. (Последнее актуально для роботов-солдат и роботов-пожарных.)

 

In turn along the appropriate liaison channels to the remote-controlled robot be sent:
 

 

В свою очередь по соответствующим каналам связи к дистанционно управляемому роботу передаются:
 

1) management commands of power drives of joints of the robot,

 

1)    команды управления силовыми приводами суставов робота,

2) the signals, which allow to the robot to reproduce oral speech of the human-operator. (The last is actual for the robot - soldier and robot - firemen.)  

 

 

2)    сигналы, позволяющие роботу воспроизводить устную речь человека-оператора. (Последнее актуально для роботов-солдат и роботов - пожарных.)

 

Similar robots can find application as the robot-diver, the robot-soldier, the robot-miner, the robot-firemen, etc.

 

 

Подобные роботы смогут найти применение в качестве роботов - водолазов, роботов - солдат, роботов - шахтеров, роботов - пожарных, и т.д.

 

I shall show of use of robots as robot-divers (see drawing 73 - 78), where odd drawings represent of the person-operator, dressed in managing costume and suspended on the support mechanism. The drawings, which have the even numbers: 74, 76, 78, represent of the robot-diver.

 
 

Продемонстрирую применение роботов в качестве водолазов (см. фиг. 73 - 78), где нечетные фигуры изображают человека - оператора, одетого в управляющий костюм и подвешенного на механизме подвеса. Четные фигуры, имеющие номера: 74, 76, 78, изображают робота - водолаза.

 

person-operator in an operating costume                Robot-diver

 

remote control of the robot          Robot-diver

 

remote control of the robot                            Robot-diver

 

Here it is necessary to tell, that we can not reproduce by means of the support mechanism of the simple rectilinear accelerations, which experience the robot. Otherwise the person-operator should make in space the same way which makes the robot-diver in water. The trajectory of this way would coincide with a trajectory of a way of the robot. For example, in a case with the robot-diver, we simply physically  not can allow, so as the person-operator walked along  ship in managing costume, and freely, as a phantom,  passed through all ship bulkheads.

 

Здесь обязательно надо сказать, что мы не сможем воспроизвести с помощью механизма подвеса поступательные ускорения, которые испытывает робот. Иначе человек - оператор должен был бы совершать в пространстве тот же путь, который проделывает робот. Траектория этого пути совпадала бы с траекторией пути робота. Например, в случае с роботом - водолазом, мы просто чисто физически не можем себе позволить, что бы человек - оператор разгуливал по кораблю в управляющем костюме, свободно, как призрак, проходя сквозь все корабельные переборки.

On drawings with numbers: 73, 75, 77 the person-operator have on back the knapsack. I can explain it so: in the knapsack are placed mechanical "muscles", which administer conduct of the shoulders, cervical, lumbar and pelvis by the joints of the managing costume. Placement of these "muscles" behind the person-operator, allows to exempt more place in front and to make management by the robot the more convenient.

 

 

На фигурах с номерами: 73, 75, 77 у человека - оператора за спиной изображен ранец. Это объясняется тем, что в ранце размещаются "мышцы", ответственные за плечевые, шейные, поясничные и тазовые суставы управляющего костюма. Размещение этих "мышц" за спиной у человека, позволяет освободить больше места спереди и сделать управление роботом более удобным.

 

Let's proceed to more detailed acquaintance with the device of the support mechanism. 

 

Перейдем к более обстоятельному знакомству с устройством механизма подвеса.

Earlier was specified, what the orientation of the body of the anthropomorphous robot is set by three angles: , and (see a page 92). The first two angles determine a tilting of the body of the robot concerning a vector of a vertical line. The third angle sets turn of the body of the robot around of a vector of a vertical line.

 

Ранее указывалось, что ориентация корпуса антропоморфного робота задается тремя углами: , и (см. лист 92). Первые два угла определяют наклон корпуса робота относительно вектора отвесной линии. Третий угол задает поворот корпуса робота вокруг вектора отвесной линии.

In the support mechanism it is necessary to reproduce the same angles: , , , so as the body of the human-operator had the same orientation, as and the body of the robot.

 

В механизме подвеса, для придания телу человека - оператора той же ориентации, как и у корпуса робота, необходимо воспроизвести эти же углы: , , .

With the body of the anthropomorphous walking robot we rigidly shall bind system of coordinates X, Y, Z (see drawing 79).  

 

 

С корпусом антропоморфного шагающего робота жестко свяжем систему координат X, Y, Z (см. фиг.79).

 

Robot-diver

 

Now change of angular orientation of the body of robot denote, that angular orientation of system of coordinates X, Y, Z will change also. The angles: and of a vector of a vertical line in system of coordinates X, Y, Z we define just as it was represented on a drawing 4. If the robot will make "a tilting forward", then the angle will be increasing (see drawings 80 and 81).

 
 

Теперь изменение угловой ориентации корпуса робота означает, что изменится и угловая ориентация системы координат X, Y, Z. Задание углов: и вектора отвесной линии в системе координат X, Y, Z определяется так же, как было изображено на фигуре 4. Если робот будет совершать "наклон вперед", то угол будет увеличиваться (см. фигуры  80 и 81).

 

 

Humanoid robot-diver                     антропоморфный робот-водолаз

 

If the robot will lie on lefthand a side, then the value of the angle is equal to zero (see drawing 82). And if the robot will lie on right-hand a side, then the value of the angle is equal 1800 (see drawing 83).

 
 

Если робот будет лежать на левом боку, то значение угла равно нулю (см. фиг. 82). А если робот лежит на правом боку, то значение угла равно 1800 (см. фиг. 83).

 

Humanoid robot-diver        антропоморфный робот-водолаз

 

Analogous the system of coordinates XYZ we rigidly shall bind and with a body of the person-operator, which hangs by means of the support mechanism.

The support mechanism has the following of the kinematic scheme:

It the six rings, which embedded one in the other. We shall numbered them so, that the smallest (internal) ring would have number 1, and the biggest (external) ring - number 6, look a drawing 84.

 
 

Аналогичную систему координат XYZ жестко свяжем и с телом человека - оператора, подвешенного на механизме подвеса.


Механизм подвеса имеет следующую кинематическую схему:

Это шесть вложенных друг в друга колец. Пронумеруем их так, что бы самое маленькое (внутреннее) кольцо имело номер 1, а самое большое (наружное) кольцо - номер 6, смотри фигуру 84.

 

support mechanism for remote control of the robot

 

The human-operator, dressed in the managing costume, be in the centre of this systems of the rings, which embedded one in the other. The waistcoat of managing costume is rigidly connected to a ring 1 by means of a radial shank, which takes the beginning on an internal surface of a ring 1 and is over on the back side (on a knapsack) of the human-operator (see drawing 85).

 
 

В центре этой системы вложенных друг в друга колец находится человек-оператор, одетый в свой управляющий костюм. Жилет управляющего костюма жестко связан с кольцом 1 с помощью радиального стержня, который берет свое начало на внутренней поверхности кольца 1 и заканчивается на спине у человека - оператора (см. фиг. 85).

 

support mechanism for remote control of the robot

 

The each ring have two external ledges, which lay on a straight line, passing through the centre of a ring, i.e. these lay on continuation of diameter (see drawings 84 and 85). Rings of smaller diameter by the own ledges are set in rings of greater diameter. The ring 6 lays the ledges on the basis K1 - K2 of the support mechanism (see drawing 84).

 

У каждого кольца имеется два внешних выступа, лежащих на прямой, проходящей через центр кольца, т.е. лежащих на продолжении диаметра (см. фигуры 84 и 85). Кольца меньшего диаметра упираются своими выступами в кольца большего диаметра. Кольцо 6 лежит своими выступами на основании K1 – K2 механизма подвеса (см. фиг. 84).

In case we shall deal with the robot-diver such basis for the support mechanism will be a rigid carcass of the ship, with which do management by the robot-diver. In other cases, when the robot will be used on land, for example, as the robot-soldier, by the basis for the support mechanism will serve the carcass of the machine, with which do management by the robot.)

 

(В случае, если мы будем иметь дело с роботом-водолазом таким основанием для механизма подвеса будет жесткий каркас корабля, с которого производится управление роботом. А в случаях, когда робот будет использоваться на суше, например, в качестве робота-солдата, основанием для механизма подвеса послужит каркас машины, с которой производится управление роботом.)

If we will attentively look on a drawing 84, then possibly to notice, what the ledges of rings with evens numbers (2, 4, 6) lies on one line, which is directed along an axis X systems of coordinates XYZ, and rigidly connected with a body of the human-operator . And as regards of the ledges of rings with the odd numbers (1,3,5), then we can notice, that all they lie on a straight line, which collinear axes Y of the system of coordinates XYZ, rigidly connected with a body of the human-operator.

 

Если внимательно посмотреть на фигуру 84, то можно заметить, что выступы колец с четными номерами (2, 4, 6) лежат на одной прямой, которая направлена вдоль оси X системы координат XYZ, жестко связанной с телом человека - оператора. А по отношению к выступам колец с нечетными номерами можно заметить, что все они лежат на прямой, коллинеарной оси Y системы координат XYZ, связанной с телом человека-оператора.

The drawing 84 here is pictured, outlined, traced to give the general representation about a set of the details, from which consists the support mechanism. On her is shown the support mechanism in a situation when all rings is lying strictly in one flat area, but in working situation the real construction of the support mechanism will very rare have similar form. The affair will so, what the ledges on rings are mechanical axes, around of which rings can turn: one relatively of other, it is necessary, so as be possible to give to a body of the human-operator the appointed angular orientation.

 

 

Фигура 84 здесь начерчена для того, чтобы дать общее представление о наборе деталей, из которых состоит механизм подвеса. На ней показан механизм подвеса в ситуации когда все кольца лежат строго в одной плоскости, но в рабочей обстановке реальная конструкция механизма подвеса очень редко будет подобным образом. Дело в том, что выступы на кольцах являются механическими осями, вокруг которых кольца поворачиваются друг относительно друга, это необходимо нам для того, что бы можно было придавать телу человека - оператора определенную угловую ориентацию.

 

We shall proceed to discussion of functions, which carry out the submitted details of the support mechanism.

 

Перейдем к рассмотрению функций, которые выполняют представленные детали механизма подвеса.

The role of the rings 5 and 6 consists exclusively in that, so as the axes - ledges of a ring 4 were always located along a vector of a vertical line (see drawing 86).

 
 

Роль колец 5 и 6 состоит исключительно в том, чтобы оси - выступы кольца 4 всегда были расположены вдоль вектора отвесной линии (см. фигуру 86).

support mechanism

 

Below will be shown, what one of assignments of a ring 4 - turn of a body of the human-operator on the angle around of a vector of a vertical line and for this reason axes - ledges of a ring 4 always should lay on a vertical line.)

 

(Ниже будет показано, что одно из назначений кольца 4 - поворот тела человека - оператора на угол вокруг вектора отвесной линии и именно поэтому оси - выступы кольца 4 должны всегда лежать на вертикальной линии.)

Essentially the rings 5 and 6 constitute here usual gimbal suspension, like of what is applied for a mechanical gyroscope (see drawing 1).

 

По существу кольца 5 и 6 образуют здесь обычный карданный подвес, наподобие того, который применяется для механического гироскопа (см. фиг. 1).

As an example, for demonstration of necessity of introduction such gimbal suspension, we shall consider two situations.

 

В качестве примера, демонстрирующего необходимость введения такого карданного подвеса, рассмотрим две ситуации.

We admit, what in conditions of sea storm from the ship the people make management by the robot–diver. The sensors, established on the ship, will watch of the change of an angular roll of a vessel and to send necessary commands on the gimbal suspension, formed by rings 5 and 6, keeping the vertical orientation of the axes - ledges of a ring 4.

 

Допустим, что с корабля в условиях морской качки производится управление роботом-водолазом. Датчики, установленные на корабле, будут следить за изменением углового крена судна и подавать необходимые команды на карданный подвес, образованный кольцами 5 и 6, сохраняя вертикальную ориентацию осей - выступов кольца 4.

Or other example. The machine (lorry), from which administer by the robot-soldier, be not in horizontal the standing. In this situation of us again rescued the gimbal suspension - ledges of a ring 4 will be established vertically.

 

Или другой пример. Машина, с которой управляют роботом-солдатом, стоит не горизонтально. В этой ситуации нас опять выручит карданный подвес - выступы кольца 4 будут установлены вертикально.

 

I believe, that here I full enough explain assignment gimbal suspension, formed by rings 5 and 6. To this question I any more not return. (On all subsequent drawings I any more will not be picturing of a ring 5 and 6, it is done with a view of simplification of drawings, for their best understanding. I.e. from the given moment we shall agree to consider, that ledges - axes of a ring 4 always are located vertically.)

 

Полагаю, что здесь я достаточно полно раскрыл назначение карданного подвеса, образованного кольцами 5 и 6. Больше к этому вопросу уже не вернусь. (На всех последующих фигурах кольца 5 и 6 изображаться уже не будут, это делается в целях упрощения чертежей, для их лучшего понимания. Т.е. с данного момента мы условимся считать, что выступы - оси кольца 4 всегда расположены вертикально.)

Rotating on ledges-axes of a ring 1 concerning of a ring 2 we can in the support mechanism establish for the body of the human-operator the angle (see drawings 85,   80 and 81).

 

Вращая на выступах-осях кольцо 1 относительно кольца 2 мы сможем в механизме подвеса задавать телу человека-оператора угол (см. фиг.  8580 и  81).

In the support mechanism the angle for a body of the human-operator in the general case will be installed by simultaneous rotation of two rings with numbers: 2 and 3.

 

В механизме подвеса угол для тела человека-оператора в общем случае задается одновременным вращением двух колец с номерами 2 и 3.

Here now it is necessary to make very detailed explanations, so as for you it became clear why for the install of the angle are used the turns of two rings.

 

Здесь придется сделать очень подробные объяснения, чтобы Вам стало ясно почему для задания угла используются повороты двух колец.

Would seem, what for the install of a body of the person-operator of the angle possibly will use the rotation only of the one ring 2 (see drawing 87 and 88),

 
 

Казалось бы, что для задания телу человека-оператора угла можно использовать вращение только одного кольца 2 (см. фиг. 87 и 88),

 

           

 

and the ring 3 we can generally throw away, and this seriously simplify a construction of the support mechanism.
However similar "simplification" will very adversely affect work of the
support mechanism.

 

 

а кольцо 3 вообще выкинуть и этим существенно упростить конструкцию механизма подвеса.
На самом деле подобное "упрощение" очень негативно скажется на работе
механизма подвеса.

 

The affair so, that if we "throw away" a ring 3, then in situations when value of the angle been close to 0 degrees or to 180 degrees in the simplified construction of the support mechanism will arise significant singularities. For example:

 

Дело в том, что если "выкинуть" кольцо 3, то в ситуациях когда значение угла близко к 00 или 1800 в упрощенной конструкции механизма подвеса возникнут значительные сингулярности. Например:

Admit the robot during the long time lays on lefthand to a side so, that his the tilting concerning a vector of a vertical line we can be determining by two angles: = 10 and = 2700, i.e. the spatial (angular) orientation of the robot reminds us the drawing 82. In the support mechanism with the simplified construction the analogous tilting of the body of the person-operator will is set by means of the appropriate turn of two rings having numbers: 1 and 2 (see drawing 88).

 

Пусть робот длительное время лежит на левом боку так, что его наклон относительно вектора отвесной линии определяется двумя углами: = 10 и = 2700, т.е. пространственная ориентация робота напоминает фигуру 82. В упрощенной конструкции механизма подвеса аналогичный наклон телу человека - оператора задается соответствующим поворотом двух колец, имеющих номера 1 и 2 (см. фиг.  88).

Now we admit, what at some moment the robot a little bit changes an tilting of the own body so, that the angles and get values: = 10 and = 00. At the same time, for the extraneous observer the change of orientation of the body of robot appears so unimportant, that angular orientation of the robot in space as before with the big success can be characterized by the drawing 82. In system of coordinates XYZ, rigidly connected with the body of the robot, the angle between two vectors of the vertical lines, which took at the various moments of time, in absolute magnitude is less of 1,5 degrees so, that "by naked eye" change of orientation of the body of robot is actually imperceptible.

 

Допустим, что в какой-то момент робот незначительно изменяет наклон своего корпуса, так, что углы и приобретают значения: = 10 и = 00. При этом для постороннего наблюдателя изменение ориентации корпуса робота окажется столь незначительным, что его положение в пространстве по-прежнему с большим успехом можно характеризовать фигурой  82. В системе координат XYZ, жестко связанной с корпусом робота, угол между двумя векторами отвесных линий, взятых в различные моменты времени, по своему абсолютному значению меньше 1,50, так что "невооруженным глазом" изменение ориентации корпуса робота фактически незаметно.

Absolutely otherwise will be affair with giving of the tilting = 10, = 00 by the body of the human-operator in the simplified support mechanism (see drawing 89).

 

 

Абсолютно иначе обстоит дело с приданием наклона = 10, = 00 телу человека - оператора в упрощенном механизме подвеса (см. фиг.  89).

 

remote control of the robot

 

If now we pay attention on the drawings with numbers: 82, 88 and 89, then it is possible to notice obvious discrepancy: the robot only has slightly changed an tilting of the body, but in the simplified support mechanism, for giving to a body of the person-operator of the same tilting (of the angular orientation), it is necessary to very quickly do turn of a ring 1 on 90 degrees, it and be singularity, about which I spoke.

(It is necessary to notice, that, possibly, the simplified version of design of the
support mechanism has been already shown in film "Lawnmower Man"). But the "simplified" support mechanism, how I have already told, has the extremely undesirable singularity.

 

 

Если теперь обратить внимание на фигуры с номерами: 82, 88 и 89, то можно заметить явное несоответствие: робот лишь слегка изменил наклон своего корпуса, а в упрощенном механизме подвеса, для придания телу человека-оператора такого же наклона, пришлось очень быстро повернуть кольцо 1 на 900, это и есть сингулярность, о которой я говорил.

(Следует заметить, что, вероятно, упрощенная конструкция механизма подвеса была показана в фильме "Газонокосильщик"). Но "упрощенный" механизм подвеса, как я уже сказал, имеет крайне нежелательную сингулярность.

 

Therefore further by us will be considered only of the "complicated" construction of the support mechanism, which contains a ring 3, specially destined for elimination of the singularities of this kind.

 

Поэтому далее нами будет рассматриваться только "усложненная" конструкция механизма подвеса, в которой содержится кольцо 3, предназначенное для устранения сингулярностей подобного рода.

How the ring 3 copes with this task I will narrate later, but now is necessary to agree upon a direction of readout and about a zero value (basic origin) of the angles determining in the support mechanism mutual turns of rings.

 

Каким образом кольцо 3 справляется с этой задачей я расскажу позже, а сейчас необходимо договориться о направлении отсчета и о начале отсчета углов, определяющих в механизме подвеса взаимные повороты колец.

On a drawing 84 the rings with the numbers: 1, 2, 3 and 4 have a "red label" on one of the ledges. The such the "red labels" allow us to determine a positive direction of readout of the angles specifying mutual orientation of rings of the support mechanism:

 

На фигуре 84 кольца с номерами 1, 2, 3 и 4 имеют на одном из своих выступов "красную метку". Такие "красные метки" позволяют нам определить положительное направление отсчета углов, задающих взаимную ориентацию колец механизма подвеса:

"The angle between two rings grows, if the ring of smaller diameter turns counter-clockwise concerning a ring of greater diameter provided that "red label" on a small ring is directed to us."

 

"Угол между двумя кольцами возрастает, если кольцо меньшего диаметра поворачивается против часовой стрелки относительно кольца большего диаметра, при условии, что "красная метка" малого кольца, направлена к нам."

Here I was giving the general rule, which determined a positive direction of turns, made by the one ring relatively of the other ring of the support mechanism. This the rule was made us on the basis of the agreement.

 

 

Здесь было приведено самое общее правило, определяющее положительное направление поворотов, совершаемых друг относительно друга кольцами механизма подвеса. Этот правило выработано на основе договора.

 

Now we proceed to discussion of concrete angles.

 

 

Перейдем к рассмотрению конкретных углов.

 

The angle sets turn of a ring 1 concerning a ring 2. He increase, if the body of the human-operator together with a ring 1 make in relation to a ring 2 the "tumbles forward" (see drawings 90 and 91).

 

 

Угол задает поворот кольца 1 относительно кольца 2. Он увеличивается, если тело человека - оператора совместно с кольцом 1 совершает по отношению к кольцу 2 "кувырки вперед" (см. фиг. 90 и  91).

 

support mechanism

 

remote control of the robot

 

The read (calculating from zero) of the angle begines, when the mutual position of rings 1 and 2 be such, what the axis X systems of coordinates XYZ, rigidly connected with a body of the person-operator, be perpendicular by the flat area of a ring 2, and at the same time the axis Z of system of coordinates XYZ is directed to the "red label" rings 2 (see drawing 90).

 

 

За начало отсчета угла берется такое взаимное положение колец 1 и 2, когда ось X системы координат XYZ, жестко связанной с телом человека - оператора, перпендикулярна плоскости кольца 2, а ось Z системы координат XYZ при этом направлена в сторону "красной метки" кольца 2 (см. фиг. 90).

 

The angle sets turn of a ring 2 concerning a ring 3. He increase, if the ring 2 been rotate concerning a ring 3 in a direction, the stipulated by general rule, which already determined of the positive direction of mutual turns of rings of the support mechanism. The read (counted from zero) of the angle is we shall determine by the following mutual position of rings 2 and 3 (see drawing 92):

 
 

Угол задает поворот кольца  2 относительно кольца 3. Угол увеличивается, если кольцо 2 поворачивается относительно кольца 3 в направлении, оговоренным общим правилом, определяющим положительное направления взаимных поворотов колец механизма подвеса. Начало отсчета угла определим следующим взаимным положением колец 2 и 3 (см. фиг. 92):

 

remote control of the robot

 

the ring 2 by the own "red label" is directed on us and be perpendicular to a flat area of a ring 3.

 

кольцо  2 своей "красной меткой" направлено на нас и перпендикулярно к плоскости кольца  3.

The "red label" rings 3 in relation to us is directed to the right, and the "red label" rings 1 is directed downwards.

 

 

"Красная метка" кольца 3 по отношению к нам направлена в правую сторону, а "красная метка" кольца 1 направлена вниз.

 

The angle sets in the support mechanism by the turn of a ring 3 concerning a ring 4. He increase, if the ring 3 been rotate concerning a ring 4 in a direction, the stipulated by general rule, which already determined of the positive direction of mutual turns of rings of the support mechanism. The read (counted from zero) of the angle is we shall determine by the following mutual position of rings 3 and 4 (see drawing 93):

 
 

 

Угол задает в механизме подвеса поворот кольца 3 относительно кольца 4. Он возрастает, если кольцо 3 поворачивается относительно кольца 4 в направлении, оговоренным общим правилом, определяющим положительное направления взаимных поворотов колец механизма подвеса. Началом отсчета угла выберем следующее взаимное положение колец 3 и 4 (см. фиг. 93)

 

support mechanism for remote control of the robot

 

ledges - axes of a ring 4 are located strictly vertically, the "red label" of the ring 4 is located at the bottom.

 

выступы - оси кольца 4 расположены строго вертикально, "красная метка" кольца 4 расположена внизу.

The flat area of a ring 3 is perpendicular by the flat area of a ring 4, and the "red label" of a ring 3 is directed to the right. At the same time the "red label" of the ring 2 is directed to us.

 

Плоскость кольца 3 перпендикулярна плоскости кольца 4, а "красная метка" направлена направо. При этом "красная метка" кольца 2 направлена к нам.

Generally the drawing 93 represents a situation when all angles are equal to zero: = 00, = 00, = 00.)

 

Вообще фиг.  93 изображает ситуацию, когда все углы равны нулю: = 00, = 00, = 00.)

If we make the change in the support mechanism of the values of the angles: , , , then we can set for the person-operator the same tilting, as and at the body of the robot. (Necessarily notice, what the turns of the rings on the angles: , , around of the appropriate ledges - axes of the support mechanism is commutate - the result of turns does not depend on a sequence of their execution! I.e. the body of the person-operator will accept the same tilting , in space at one and the same angles , , , irrespective of sequence of execution of these turns. That I here now speak would seem, contradicts the known statement that: "The result of two (and more) of the turns on the finite (big) angles depends on a sequence of executing of these turns" (see. I. I. Ol'hovsky: "The course of the theoretical mechanics for physicists". 1970 year, Moscow, page 150). However, it, just that the given assertion, is fair only on condition that all turns, how intermediate turns, so and final turn, we are measuring relatively of the absolutely motionless space.

 

 

Изменяя в механизме подвеса значения углов: , , мы сможем задавать человеку - оператору такой же наклон, как и у корпуса робота. (Необходимо заметить, что повороты на углы: , , вокруг соответствующих выступов - осей механизма подвеса коммутируют - результат поворотов не зависит от последовательности их выполнения! Т.е. тело человека - оператора будет принимать один и тот же наклон , в пространстве при одних и тех же углах , , , независимо от очередности выполнения этих поворотов. Казалось бы, что то, что я здесь сейчас говорю, противоречит известному утверждению о том, что: "результат двух (и более) поворотов на конечные углы в самом общем случае зависит от последовательности выполнения этих поворотов" (см. И.И. Ольховский "Курс теоретической механики для физиков". 1970 г. М. стр. 150). Однако, это, только что приведенное утверждение, справедливо лишь при условии, что все повороты, как промежуточные, так и результирующий, отсчитываются относительно абсолютно неподвижного пространства.

 

In a case with the support mechanism only final  turn (the tilting of a body of the person-operator) is considered relatively of the absolutely motionless space, but the all intermediate turns: , , we are measuring concerning rigid elements of a construction of the support mechanism, therefore: , , and commute, i.e. they can changed own sequence. By having the large desire possibly make sure in it by means of the appropriate geometrical constructions.)

I showes, what the concrete pair of angles: and , which determines the tilting of a body of the human-operator (I emphasize: an tilting, but not orientation in the space) in the general case can be realized by means of very big set of values of angles: , , , if between these angles existes certain ratios (correlation).

Let's consider the drawing 94, where are represented the rings 1, 2 and 3.

 
 

В случае же с механизмом подвеса только результирующий поворот (наклон тела человека - оператора) рассматривается относительно абсолютно неподвижного пространства, а все промежуточные повороты: , , отсчитываются относительно жестких элементов конструкции механизма подвеса, поэтому-то повороты на углы: , , и коммутируют. В этом при желании можно убедиться с помощью соответствующих геометрических построений.)

Покажем, что конкретная пара углов: , , определяющих наклон тела человека - оператора (подчеркиваю: наклон, а не ориентацию в пространстве) в общем случае может быть реализована с помощью очень большого набора углов: , , , если между этими углами существуют определенные соотношения.

Рассмотрим фигуру 94, где изображены кольца 1, 2 и 3.

 

support mechanism for distance control of the robot

 

Earlier I already said, what in order to preset to the body of the person-operator the same angular orientation as and at the case with a body of robot, we must in the support mechanism accomplishes in a certain mode the tilting of a body of the person-operator and simultaneously to turn him in a certain mode around of a vector of a vertical line.

 

Ранее мной указывалось, что для того что бы придать телу человека - оператора такую же угловую ориентацию как и у корпуса робота, необходимо в механизме подвеса определенным образом наклонить тело человека - оператора и одновременно повернуть его определенным образом вокруг вектора отвесной линии.

Turns of a body of the person - operator around of a vector of a vertical line can are carried out in the support mechanism by means of rotations of a ring 4 around of his ledges - axes. But so far, at present moment, us above all must interested tiltings of a body of the person-operator concerning a vector of a vertical line, but not of the angular orientation in general. Therefore we now can suppose, what the angular orientation of a ring 4 in space is fixed strongly vertically and to consider only turns of rings with numbers: 1, 2, 3.

 

Повороты тела человека-оператора вокруг вектора отвесной линии осуществляются в механизме подвеса за счет вращений кольца  4 вокруг его выступов - осей. Но сейчас, в данный момент, нас прежде всего интересуют наклоны тела человека - оператора относительно вектора отвесной линии, а не угловая ориентация вообще. Поэтому мы можем сейчас считать, что положение кольца  4 фиксировано в пространстве и рассматривать только повороты колец с номерами 1, 2, 3.

We rigidly unite with the rings 2, 3 and 4 systems of coordinates: X2, Y2, Z2,  X3, Y3, Z3 and X4, Y4, Z4, (on a drawing 94 with a view of simplification of the image the ring 4 is absent, however there is a system of coordinates, connected to him X4, Y4, Z4). 

 

Жестко свяжем с кольцами 2, 3 и 4 системы координат X2, Y2, Z2,  X3, Y3, Z3 и X4, Y4, Z4, (на фиг. 94 в целях упрощения изображения  4 отсутствует, однако имеется связанная с ним система координат X4, Y4, Z4).

Now our task is to receive expressions (in the view of mathematical formulas) for a components of a vector of a vertical line in system of coordinates: XYZ, which is rigidly united with a body of the person-operator, consistently having executed by means of the support mechanism the turns: , , .

 

Сейчас наша задача состоит в том, чтобы получить выражения (в виде формул) для компонент вектора отвесной линии в системе координат XYZ, жестко связанной с телом человека - оператора, последовательно выполнив с помощью механизма подвеса повороты: , , .

For this purpose we will use of the matrix, which is describing turns of the systems of coordinates one relatively other.

 

Для этого используем матрицы, описывающие повороты координат относительно друг друга.

Matrix "A", which describes the turn of system of coordinates X3, Y3, Z3 concerning system of coordinates X4, Y4, Z4. We can receive her, if we look at system X4, Y4, Z4 from the system of coordinates X3, Y3, Z3 after fulfilment of the turn by a ring 3 on the angle , concerning a ring 4, i.e. we consider a situation so, as if system of coordinates X4, Y4, Z4 together with a vector of a vertical line would make turn concerning system of coordinates X3, Y3, Z3 as a single whole.

 

Матрица "A", описывающая поворот системы координат X3, Y3, Z3 относительно системы координат X4, Y4, Z4 получается, если мы смотрим на систему X4, Y4, Z4 из системы координат X3, Y3, Z3 после совершения кольцом 3 поворота на угол относительно кольца 4, т.е. мы рассматриваем ситуацию так, как если бы система координат X4, Y4, Z4 вместе с вектором отвесной линии совершали бы поворот относительно системы координат X3, Y3, Z3 как одно целое.

In reality, certainly, all is on the contrary: the system of coordinates X4, Y4, Z4 is motionless, but rotation on the angle is made concerning her by system of coordinates X3, Y3, Z3.)

 

(В действительности, конечно, все обстоит наоборот: система координат X4, Y4, Z4 неподвижна, а вращение на угол совершает относительно нее система координат X3, Y3, Z3.)

For receiving of the matrix "A" it is necessary to take into account also mutual position of systems of coordinates X4, Y4, Z4 and X3, Y3, Z3 (of the rings 4 and 3), when = 00, i.e. a the computing origin (zero) of the angle (see drawing  95).

 
 

При нахождении матрицы "A" необходимо учитывать также взаимное положение систем координат X4, Y4, Z4 и X3, Y3, Z3 (колец 4 и 3), когда = 00, т.е. начало отсчета угла (см. фиг. 95).

 

 

And also it is necessary to take into account and mutual position of systems of coordinates X3, Y3, Z3 and X4, Y4, Z4 after the ring 3 did turn concerning a ring 4 in a positive direction of readout of the angle (see drawing 96).

 
 

А также необходимо учитывать и взаимное положение систем координат X3, Y3, Z3 и X4, Y4, Z4 после того, как кольцо 3 повернулось относительно кольца 4 в положительном направлении отсчета угла (см. фиг. 96).

 

 

Then according to drawings 95 and 96 matrix "A" will be written down:

 
 

Тогда в соответствии с фигурами 95 и 96 матрица "A" запишется:

 
          (67)
 

 

Similar methods is used for receiving of other matrixes:

 

Аналогичные методы используем для получения других матриц:

The matrix "B" is received by means of drawings 97 and 98,

 
 

Матрица "B" получается с помощью фигур 97 и 98,

 

                         

 

she describes  the turns on the angle systems of coordinates X2, Y2, Z2 concerning system of coordinates X3, Y3, Z3:

 

 

она описывает поворот на угол системы координат X2, Y2, Z2 относительно системы координат X3, Y3, Z3:

 
          (68)
 

 

The matrix "C" is received by means of drawings 99 and 100,

 

 

Матрица "C" получается с помощью фигур 99 и 100,

 

                       

 

she describes the turn on the angle systems of coordinates X, Y, Z concerning system of coordinates X2, Y2, Z2:

 

 

она описывает поворот на угол системы координат X, Y, Z относительно системы координат X2, Y2, Z2:

 

          (69)
 

 

According to a drawing 94 the  components of a vector of a vertical line in the system of coordinates X4, Y4, Z4 have constant values:

 

 

В соответствии с фигурой 94 компоненты вектора отвесной линии в системе координат X4, Y4, Z4 имеют постоянные значения:

 

             (0, 0, -1)           (70)
 

 

Using of the matrixs "A", "B", "C" we shall find value a component of a vector of a vertical line in system of coordinates XYZ. For this purpose it is necessary to use matrix multiplication: in the beginning we shall multiply components of a vector of a vertical line (the formula 70) on a matrix "A", next we shall multiply the received result on matrix "B", and next we make the multiplication and this result on the matrix "C". Thus, we shall receive components of a vector of a vertical line in system of coordinates XYZ as formulas:

 
 

Используя матрицы "A", "B", "C" найдем значение компонент вектора отвесной линии в системе координат XYZ. Для этого надо использовать матричное умножение: вначале умножим компоненты вектора отвесной линии (формула 70) на матрицу "A", полученный результат затем умножим на матрицу "B", а потом и этот результат умножим на матрицу "C". Таким образом, мы получим компоненты вектора отвесной линии в системе координат XYZ в виде формул:

 

          (71)
 

 

(Here it is necessary to notice, that matrixes: "A", "B" and "C" among themselves do not commute, in spite of the fact that the turns on angles: , , is commute.

 

(Здесь надо обязательно заметить, что матрицы: "A", "B" и "C" между собой не коммутируют, несмотря на то, что повороты на углы: , , - коммутируют.

I.e. the sequence of the executing of matrix multiplication in this case should strictly be fulfilled.)

 

Т.е. порядок выполнения матричного умножения в данном случае надо строго соблюдать.)

On the other hand we, using a drawing 4, can write down such expressions for a components of a vector of a vertical line:

 
 

С другой стороны мы, используя фигуру 4, можем для компонент вектора отвесной линии записать такие выражения:

 

          (72)
 

 

I shall remind: now I prove, what any concrete tilting , of the body of the person-operator in the support mechanism can be received generally by very big set of values of the angles: , , , if they satisfy to formulas 71.

 

Напомню: сейчас я доказываю, что какой-то конкретный наклон , тела человека - оператора в механизме подвеса может быть задан в общем случае очень большим набором значений углов: , , , если они удовлетворяют формулам  71.

For an example we shall consider such situation: the vector of a vertical line has in system of coordinates X, Y, Z the orientation determined by the angles: = 300, = 00. Then from the formulas 72 we receive:

 
 

Для примера рассмотрим такую ситуацию: вектор отвесной линии имеет в системе координат X, Y, Z ориентацию, определяемую углами: = 300, = 00. Тогда из формул 72 получаем:

 

          (73)
 

 

In the support mechanism this tilting of a body of the person-operator concerning a vertical line (theoretically) can be put into practice, if the angles: , , will accept the appropriate numerical values specified in any string of table,  given on the drawing  101.

 
 

В механизме подвеса этот наклон тела человека - оператора относительно отвесной линии может быть (в принципе) реализован, если углы: , , примут соответствующие числовые значения, указанные в какой-то (любой) строке таблицы приведенной на фигуре 101.

 

 

0

30

0

5

29,61873

-10,03859

10

28,431701

-20,32204

-5

29,61873

10,03859

15

26,288481

-31,173954

25

17,146649

-57,697282

 

It exactly and be obvious proof, that in the support mechanism any tilting of a body of the person-operator in principle could be received by an infinite set of the appropriate combinations of the three angles: , , , which is satisfying the expressions  71 and  73.

 

 

Это как раз и есть наглядное доказательство того, что в механизме подвеса любой наклон тела человека - оператора в принципе мог бы быть получен бесконечным набором соответствующих комбинаций троек углов: , , , удовлетворяющих выражениям 71 и 73.

 

As a result before us arises a question: "As from a such infinite set of combinations of the angles , , we can choose optimal values by the three angles, which secure in the support mechanism the most effective mode of giving of a necessary tilting to a body of the person - operator?" It is necessary for the rational organization of working of electronics of the support mechanism. So as to answer on the formulated question, it is necessary to return to concept "the globe of tiltings" (see a sheet and a drawing 27).

 

 

В связи с этим перед нами возникает вопрос: "Как из такого бесконечного набора комбинаций углов , , выбрать оптимальную, обеспечивающую в механизме подвеса наиболее эффективный способ придания необходимого наклона телу человека - оператора?" - это необходимо для рациональной организации  электроники механизма подвеса. Чтобы ответить на поставленный вопрос, надо вернуться к понятию "глобус наклонов" (см. выше и фигуру  27).

 

Let's represent globes of tiltings around of the body of robot and around of a body of the person-operator how I it show on drawings 102 and 103.

 
 

Изобразим глобусы наклонов вокруг корпуса робота и вокруг тела человека - оператора, так, как это показано на фигурах 102 и 103.

 

globe of tiltings        глобус наклонов

 

The robot is free, and he can move (make the tiltings) so, how he want. In principle for him the concept "the globe of tiltings" does not having particular a role.

 

Робот свободен, он может двигаться (наклоняться) так, как ему заблагорассудится. Понятие "глобус наклонов" для него не играет особой роли.

On the contrary, the body of the person-operator be not free in space, his angular orientation is set in the support mechanism, by means of rotations of the appropriate rings around of ledges - axes. And here, in the support mechanism, concept of "the globe of tiltings" have extremely important demonstrational a role.

 

Тело же человека - оператора не является свободным, его ориентация в пространстве задается с помощью механизма подвеса, путем вращения соответствующих колец вокруг выступов - осей. И именно здесь, в механизме подвеса, понятие "глобус наклонов" играет чрезвычайно важную демонстрационную роль.

 

The globe of tiltings, which rigidly connected to a body of the person-operator, we divide mentally on three sectors, having allocated on his surface two "polar the circles" and "an equatorial part" (see drawing 104, where polar circles are hatched).

 

 

Глобус наклонов, жестко связанный с телом человека - оператора, разобьем мысленно на три сектора, выделив на его поверхности два "полярных круга" и "экваториальную часть" (см. фиг.  104, где полярные круги затемнены).

 

 

The dotes of a surface of the globe of the tiltings, which belonges to one polar circle satisfy to a condition:

 

 

Точки поверхности глобуса наклонов, принадлежащие одному полярному кругу удовлетворяют условию:

 

  ≤  300               (74)
 

 

For other polar circle apply of the condition:

 

 

Для другого полярного круга выполняется:

 

  ≥  1500               (75)
 

 

And so, if we want, so as the vector of a vertical line would go for the person-operator through an equatorial part of the globe of tiltings, then we will do such tiltings of a body of the person-operator exceptionally only by means of two rings of the support mechanism: by means of rotations of a ring 1 and rings 2.
At the same time the angle should be equal to zero, that is:
 

 

Так вот, если нам необходимо, что бы вектор отвесной линии проходил для человека - оператора через экваториальную часть глобуса наклонов, то мы будем задавать такие наклоны тела человека-оператора исключительно только с помощью двух колец механизма подвеса: с помощью вращений кольца  1 и кольца  2.
Угол же при этом должен быть равен нулю, то есть:

 

if: 300 < < 1500, then = 00!


 

(76)


 

если: 300 < < 1500, то = 00!


 

Then in equatorial sector the task of the angle of a body of the person-operator will be carried out exceptionally simply: by the rotation of a ring 1 we will establish the angle , and by the rotation of a ring 2 - is the .

 

Тогда в экваториальном секторе задание наклона тела человека - оператора будет осуществляться предельно просто: вращением кольца 1 мы будем устанавливать угол , а вращением кольца 2 - угол .

Thus, if we want to set for a body of the person - operator a tilting, which one may characterized by angles and , where the angle is in an interval: 300 < < 1500, then we now are able to do it already only two ways, depending on the interval of values in which be contained the angle :

 

Таким образом, если нам необходимо придать телу человека - оператора наклон, характеризуемый углами и , где угол заключен в интервале: 300 < < 1500, то мы теперь можем это сделать уже только двумя способами, в зависимости от того к какому интервалу значений принадлежит угол :

so, if we choose: 00 1800 for the task of the angle and it is necessary that angles 1 and 1 have accepted the following values:

 

так, если мы выбираем 00 ≤ 1800, то для задания углов и необходимо чтобы углы 1 и 1 приняли следующие значения:

 

1 = ,     1 = ,          (77),
 

 

but if we have chosen for the angle an interval of values: 1800 < 2 < 3600, for receiving of the same angles: and , then it would be necessary so as be executed the such equalities:

 
 

а если мы выбрали для угла интервал значений: 1800 < 2 < 3600, то для задания тех же углов: и необходимо что бы выполнялись равенства:

 

2 = 360 - ,        2 = + 1800.             (78)
 

 

(The question what interval of values of the angle we choose for receiving of tilting of a body of the person-operator is solved simply: let's agree, what the electronics, which is providing work of the support mechanism, in first instants after inclusion of the electric power of the device, should always set a mode: 001 ≤ 1800.
Further, during work of the support mechanism, the interval of values of the angle can is changed and be: 1800 < 2 < 3600, but for this in the support mechanism the vector of a vertical line necessarily should pass through territory of a polar circle.)

 

(Вопрос о том, какой интервал значений угла выбрать для задания наклонов тела человека - оператора решается просто: договоримся, что электроника, обеспечивающая работу механизма подвеса, в первые мгновения после включения питания устройства должна всегда задавать режим: 001 ≤ 1800.
В дальнейшем, в процессе работы механизма подвеса, интервал значений угла может измениться и стать: 1800 < 2 < 3600, но для этого в механизме подвеса вектор отвесной линии обязательно должен пройти через территорию полярного круга.)

Now instead of an infinite set of combinations of the angles: , and , with the certain ratios among themselves, we have already only two opportunities, what, certainly, is substantial simplification of a situation.
 

 

Теперь вместо бесконечного набора комбинаций углов: , и , с определенными соотношениями между собой, мы имеем уже только две возможности, что, конечно же, является существенным упрощением ситуации.
 

(Let, for example, at present the support mechanism ascertaines for the body of the person-operator the tilting, described by angles: and , simultaneously from the robot comes the information, that the tilting of the body of robot in relation to a vector of a vertical line is determined by angles: and . Electronics of the support mechanism calculates values: and , which represent itself as error signals (signals of a mismatching). The task of the support mechanism is to make such tilting of the body of the person - operator, that: and .

 

(Пусть, например, на данный момент механизм подвеса задает телу человека-оператора наклон, характеризующийся углами: и , одновременно от робота приходит информация о том, что наклон корпуса робота по отношению к вектору отвесной линии определяется иными углами: и . Электроника механизма подвеса вычисляет величины: и , которые выступают в качестве сигналов рассогласования. Задача механизма подвеса - придать такой наклон телу человека-оператора, что: и .

And everything, now we is not of need to make other especially complex calculations, what allows very vastly to simplify electronic circuits of the support mechanism - actually we have here sufficiently simple, traditional system of tracking (the tracking loop).)

 

И все, больше никаких особо сложных вычислений делать не придется, что позволяет очень сильно упростить электронные цепи механизма подвеса - фактически мы имеем здесь в достаточной степени простую, традиционную систему слежения.)

The equatorial sector (300 < < 1500) occupies on the globe of tiltings the more great part of a surface, approximately 86,6 % of the area of sphere, therefore in most cases in the support mechanism it will be possible to take advantage of rather simple electronics.

 

Экваториальный сектор (300 < < 1500) занимает на глобусе наклонов бо'льшую часть поверхности, примерно 86,6 % площади сферы, поэтому в большинстве случаев в механизме подвеса можно будет воспользоваться относительно простой электроникой.

From the drawings 105 and 106 it becomes clear why there are only two opportunities, which make the same tilting of a body of the person - operator concerning a vector of a vertical line, provided that: 300 < < 1500. 

 

 

Из фигур 105 и 106 становится ясно почему имеются только две возможности, реализующие один и тот же наклон тела человека - оператора относительно вектора отвесной линии, при условии, что: 300 < < 1500.

 

support mechanism for distance control of the robot

 

support mechanism for remote of the robot

 

On the drawings  105 and 106 are represented the central details of the support mechanism -  the rings with numbers: 1, 2, 3 and the person - operator in managing costume. In both cases we (external observers) lookes at the support mechanism of one's of the same fixed dot: a ring  3 be motionlessly concerning us, but  a ring  2 and  1 make turns.

 

На фигурах  105 и  106 изображены центральные детали механизма подвеса - кольца с номерами 1, 2, 3 и человек - оператор в управляющем костюме. В обоих случаях мы (внешние наблюдатели) смотрим на механизм подвеса из одной и той же фиксированной точки, кольцо  3 неподвижно относительно нас, а вот кольца  2 и  1 совершают повороты.

In the first case (the drawing 105) we have such angles of turns of rings 1 and 2: 1 = 450 and 1 = 3000. In the second case (the drawing 106): 2 = 3150 and 2 = 1200.

 

В первом случае (фиг.  105) имеем такие углы поворотов колец  1 и  2: 1 = 450 и 1 = 3000. Во втором случае (фиг. 106): 2 = 3150 и 2 = 1200.

For demonstration of that fact, what the tiltings of a body of the person-operator in a case: 1 = 450, 1 = 3000 and in a case: 2 = 3150, 2 = 1200 are identical, we; may used a formulas 71. For that we serially shall substitute values of the angles: 1 = 450, 1 = 3000, 1 = 00 by the values: 2 = 3150, 2 = 1200, 2 = 00 in formulas 71. In both cases we  will received the same the values the components of a vector of a vertical line in system of coordinates X, Y, Z:

 
 

Для демонстрации того факта, что наклоны тела человека-оператора в случае: 1 = 450, 1 = 3000 и в случае: 2 = 3150, 2 = 1200 одинаковы, можно воспользоваться формулами  71. Поочередно подставим значения углов: 1 = 450, 1 = 3000, 1 = 00 и 2 = 3150, 2 = 1200, 2 = 00 в формулы 71. В обоих случаях у нас получится одни и те же значения компонент вектора отвесной линии в системе координат X, Y, Z:

 

          (79)
 

 

and it is the indisputable certificate of what tilting of a body of the person-operator in both cases are identical.(Explanation).

 

 

а это является бесспорным свидетельством того, что наклоны тела человека-оператора в обоих случаях одинаковы. (Пояснение).

 

Now we shall consider such tiltings of a body of the person-operator, carried out by the support mechanism, at which the vector of a vertical line gets on territory of a polar circle of the sphere of tiltings.

 

 

Теперь рассмотрим такие наклоны тела человека-оператора, осуществляемые механизмом подвеса, при которых вектор отвесной линии попадает на территорию полярного круга глобуса наклонов.

 

I shall remind, what I have determined a polar circle as the set of dots of a surface of the sphere of the tiltings, which have the angle: ≤ 300 (other polar circle - the set of dots with: ≥ 1500).

 

Напомню, что я определил полярный круг как множество точек поверхности глобуса наклонов, имеющих угол: ≤ 300 (другой полярный круг - множество точек с: ≥ 1500).

Earlier I already specified, that any dot , on a surface of the sphere of tiltings in principle can be received by very big set of the angles: , , . In this connexion we had problem of a choice from the big set the angles , , of an optimum combination at the assignment for the  body of the person - operator of a necessary tilting. For the dots of an equatorial part of the sphere of the tiltings (300 < < 1500) this problem was solved by means of the fixation of the value of the angle : = 00.

 

Ранее я уже указывал, что любая точка , на поверхности глобуса наклонов может быть в принципе реализована очень большим набором углов , , . В связи с этим у нас возникла проблема выбора из большого набора углов , , оптимальной комбинации при задании телу человека - оператора необходимого наклона. Для точек экваториальной части глобуса (300 < < 1500) эта проблема решалась фиксацией значения угла : = 00.

Then tiltings of a body of the person - operator in the support mechanism will be set by the turns of rings 1 and 2 on the angles: and , values of which may are calculated by means of the formulas 77 and 78.

 

Тогда наклоны тела человека - оператора в механизме подвеса задаются поворотами колец 1 и 2 на углы и , значения которых вычисляются по формулам 77 и 78.

For polar circles this problem will is eliminated by other way:

 

 

Для полярных кругов эта проблема устраняется иным путем:

 

Let's define for the dots of sphere of tilting, which belonging to a polar circle, concept of the "neighbor dots". It the such a two close dots on surface of the globe of tiltings, which will differ one from other on one division (scale division) of the angle or (and) the angle (you can see it on a drawing 107).

 
 

Введём для полярных точек, принадлежащих полярному кругу, понятие "соседние точки" - это такие две близкие точки на поверхности глобуса, которые отстоят друг от друга на одно деление угла или (и) угла (см. фиг. 107).
 

 

 

On a drawing 107 the dots: B, C, D are the neighbor dots for the dot A. But the dots: B, C already not the neighbor dots for the dot D, since these will differ from her on two divisions (scale division) of the angle .

 

На фигуре  107 точки: B, C, D являются соседними точками к точке A. Точки же: B, C уже не являются соседними точками к точке D, т.к. отстоят от нее на два деления угла .

The task, which we have, be so, what whenever it be possibly we need to reduce (or in general to eliminate) of the singularitys, which near to polar dots of the sphere of tiltings. Mathematically it may be expressed so:

 
 

Задача, стоящая перед нами заключается в том, что бы по возможности уменьшить (или вообще устранить) сингулярности вблизи полярных точек глобуса наклонов. Математически это выражается так:

 

          (80)
 

 

where: - a difference of the angles between by existent the turn of a ring 1 and by future the turn of a ring 1, which it is necessary to set for receiving of the required tilting of a body the human-operator. Similarly for and . For the decision of a task, we shall enter two obvious, necessary, boundary conditions:

 

 

где: - разность углов между нынешним поворотом кольца 1 и будущим поворотом кольца 1, который необходимо задать для получения требуемого наклона тела человека-оператора. Аналогично для и . Для решения поставленной задачи, введем два очевидных, необходимых, граничных условия:

 

  The clause 1: The angle is unequal 0 only in territory of a polar circle. At the approach from internal areas of a polar circle to his periphery the value of the angle FLUENTLY aspires to 0. Outside of the polar circle = 00.

 

 

  Условие 1: Угол ≠ 0 только на территории полярного круга. При подходе из внутренних областей полярного круга к его периферии значение угла ПЛАВНО стремится к 0. За пределами полярного круга = 00.

 

  The clause 2: If the vector of a vertical line has polar coordinate = 00 at anyone , then = 00, = 00, the angle of a turn of the first ring of the support mechanism can have any value within the limits of from 0 up to 360 degrees.

 

 

  Условие 2: Если вектор отвесной линии имеет полярную координату = 00 при любом , то = 00, = 00, угол поворота первого кольца механизма подвеса может иметь произвольное значение в пределах от 0 до 360 градусов.

 

Further we shall entered still some additional conditions:

 

 

Далее введем еще несколько условий:

  The clause 3: The angle in territory of the polar circle in the general case is not equal to zero and can have the values in an interval from -12 up to + 12 degrees. Thus absolute maximal value , which can accept the angle for given , dots of a polar circle, depends on value of the angle and is defined by a curve represented on the drawing 108 - a parabola smoothly passing in the straight lines.

 

 

 Условие 3: Угол на территории полярного круга в общем случае не равен нулю и может принимать значения в интервале от -12 до + 12 градусов. При этом абсолютное максимальное значение , которое может принимать угол для данной , точки полярного круга, зависит от значения угла и определяется кривой, изображенной на фиг. 108 - параболой, плавно переходящей в прямые.

 

 

This curve can be expressed in an analytical kind if to take advantage of algorithm, submitted on the drawing 109.

 
 

Эта кривая может быть выражена в аналитическом виде, если воспользоваться алгоритмом представленном на фиг.  109.

 

 

(Received absolute maximal value hereinafter acts as a "radius-vector " or as "amplitude ".)

 

(Полученное абсолютное максимальное значение в дальнейшем выступает как "радиус-вектор " или как "амплитуда ".)

  The clause 4: We shall find the SET of VALUES t of the angle for given , of dot of a polar circle. He is received "as the projection of the radius-vector " by means of the formula:

 

  Условие 4: Найдем НАБОР ЗНАЧЕНИЙ t угла для данной , точки полярного круга. Он получается "как проекции вектора " с помощью формулы:

 

          (81)
 

 

where: - "amplitude" ("radius-vector"), see condition 3,

T - "the number of sectors", on which we mentally divide the imagined circle formed by imagined by the radius-vector (you can see the condition  3),

t - the integer-valued parameter: 0 ≤ t ≤ T.

 
 

где: - "амплитуда" ("радиус вектор"), упоминавшийся в условии 3,

T - "число секторов", на которые мы разбили воображаемую окружность, образованную воображаемым вектором (см. пункт 3),

t - целочисленный параметр 0 ≤ t ≤ T.

 

  The clause 5: For various dots , of a polar circle the value T (the number of sectors) may is determined so:

 

  Условие 5: Для различных , точек полярного круга значение T определяется так:

If:   00 < ≤ 90,   then:   T = 88

(82)

 

если:    00 < ≤ 90,    то:   T = 88

 

If:  100 ≤ 290, then: T = 4 ·(31 - )

(83)

если: 100 ≤ 290,  то:  T = 4 · (31 - )

If: = 300 or = 00 (the border of polar area of the globe of tiltings or a polar dot), then the formula 81 is not used.

 

 

если: = 300 или = 0 (граница полярной области глобуса наклонов или полярная точка), то формула 81 не используется.

 

  The clause 6: we shall find the SET of VALUES of the angle N, appropriate to , dot of the polar circle.

For this purpose we use a set of values of the angle t, received according to a condition 4, and of the formula:

 

 

  Условие 6: Найдем НАБОР ЗНАЧЕНИЙ угла N, соответствующий , точке полярного круга.

Для этого используем набор значений угла t, полученный в соответствии с условием 4, и формулу:

 

          (84)
 

 

At the same time it is necessary to watch for is familiar, which will appear before value i. We shall agree, that if:

 

 

Здесь необходимо следить за знаком, который появится перед i. Договоримся, что если:

 

,

 

then the elements  of the set of values: N is  positive. And if:

 

 

то такие элементы "набора N" имеют отрицательные значения. А если:

 

,

 

then the elements of "the set of values of elements N" have negative values.

 

 

то данные элементы "набора N" положительные значения.

 

Thus the quantity of elements (N) in a set will be equal T + 2. (The elements of the set of values N, formed by t = 0 ( = ) and t = T/2 ( = - ) will give in "the set of values N" else by the one element, thus: N = T + 2, i.e. 2 ≤ N ≤ 90. )

 

При этом количество элементов (N)в наборе будет равно: N = T + 2. (Элементы "набора N", образованные при t = 0 ( = ) и t = T/2 ( = - ) дадут в "набор N" еще по одному элементу, таким образом: N = T + 2, т.е. 2 ≤ N ≤ 90.)

  The clause 7: the SET of VALUES of the angle for given , dot of a polar circle we shall find by means of the formulas:

 

 

  Условие 7: НАБОР ЗНАЧЕНИЙ угла для данной , точки полярного круга найдем с помощью формул:

 

if:    i > 00,   then:    i = - Si

(85)

если:    i > 00,    то:   i = - Si

if:   i < 00,   then:    i = + 1800 - Si

(86)

если:      i < 00,     то:     i = + 1800 - Si

where: Si - the amendment, which calculate by the formula:

 
 

где: Si - поправка вычисляемая по формуле:

 

          (87)
 

Thus to everyone , a dot of a polar circle we set in conformity the SET of ELEMENTS from the THREE ANGLES: n, n, n, where: 2 ≤ n ≤ N. Each such the triplet of the angles i, i, i can make in the support mechanism the tilting , of the body of the person-operator.

 

Таким образом каждой , точке полярного круга ставится в соответствие НАБОР ТРОЕК УГЛОВ: n, n, n где: 2 ≤ n ≤ N. Каждая такая тройка углов i, i, i может реализовать в механизме подвеса наклон , тела человека-оператора.


Now we admit, that at any moment of time the vector of a vertical line is in territory of a polar circle in a dot with polar coordinates , , at the same time the internal rings of the support mechanism, which appoint of a tilting of body of the person - operator, had the turn the each relatively of other on the certain (fixed) angles: , , .
 

 


Теперь допустим, что в какой-то момент времени вектор отвесной линии находится на территории полярного круга в точке с полярными координатами , , при этом внутренние кольца механизма подвеса, задающие наклон тела человека оператора, повернуты друг относительно друга на определенные углы: , , .
 

We shall assume, what later we had necessity to change a tilting of a body of the person - operator in such a manner that the vector of a vertical line would appear in a dot , of a polar circle. To this a new , dot of a polar circle is put in conformity by the SET of TRIPLETS of ANGLES: n, n, n, which is determined according to earlier submitted by seven conditions.

 

Предположим, что у нас затем возникла необходимость изменить наклон тела человека-оператора, таким образом, что бы вектор отвесной линии оказался в , точке полярного круга. Этой новой , точке полярного круга соответствует НАБОР ТРОЕК УГЛОВ: n, n, n, определяемый в соответствии с представленными семью условиями.

Now it is necessary to choose from this set the of such the triplet of angles, which as much as possible would satisfy of the formula 80 and then to turn rings on these angles. Thus, the problem of singularitys near to polar dots will be solved. Additional explanations.

 

 

Остается выбрать из этого набора троек углов такую, которая максимально удовлетворяла бы формуле  80 и повернуть кольца на эти углы. Таким образом, проблема сингулярности вблизи полярных точек будет решена. Дополнительные разъяснения.

 

The presented conditions allow to develop algorithm which is realized by the author of the application in the form of demonstration program DATAPK.BAS, with the system verification. The program is written in language Q-basic.

 

 

Представленные условия позволяют разработать алгоритм, который реализован автором заявки в виде демонстрационной программы DATAPK.BAS, со встроенной верификацией. Программа написана на языке Q-basic.

 

For getting of the formula 84 it is necessary to equate the second lines of formulas 71 and 72, then we can write down:

 
 

Для получения формулы  84 необходимо приравнять вторые строки формул  71 и   72, запишем:

 

          (88)
 

 

whence we already easily will get the formula  84

 

 

откуда уже легко получится формула   84.

 

Now I shall substantiate of the formulas 85 and 87.

 

 

Обосную формулы   85 и   87.

 

Because in territory of a polar circle the angle in the general case is not equal to zero, then the expression: = (see formulas 77) will is not carried out, and we now should use for calculation of the angle of the formula 85. Where S plays a role of the amendment.

 

 

Из-за того, что на территории полярного круга угол в общем случае не равен нулю, выражение: = (см. формулы 77) не выполняется, и мы должны теперь воспользоваться для вычисления угла формулой 85. Где S играет роль поправки.

 

For a substantiation of the formula 85 we will used the following reception: we admit, that we look at system of coordinates XYZ so, that at any her tiltings th axis Y is always directed strictly on us. I.e. we as if all time will be firm (hard) planted (transfixes) the own the eye on axis Y of system of coordinates XYZ and we make together with the system of coordinates the tiltings concerning a vector of vertical line.

 

Для обоснования формулы 85 используем следующий приём: допустим, что мы смотрим на систему координат XYZ так, что при любых её наклонах ось Y всегда направлена строго на нас. Т.е. мы как будто всё время жестко насажены своим глазом на ось Y системы координат XYZ и совершаем вместе с ней наклоны относительно вектора отвесной линии.

Let at the initial moment of time the system of coordinates XYZ has such orientation, that the vector of a vertical line passes through a polar dot of the globe of tiltings: = 00, i.e. the vector of vertical line is directed along axis Y of system of coordinates XYZ. According to the second condition the similar orientation of system of coordinates can be received in the support mechanism by angles: = 00, = 00, the angle thus can be equal without restriction of a generality to zero. Above we have arranged, that we shall look at system of coordinates XYZ so, that axis Y all time would be directed strictly on us. Then the given situation is represented by a drawing 110.

 
 

Пусть в начальный момент времени система координат XYZ имеет такую ориентацию, что вектор отвесной линии проходит через полярную точку глобуса наклонов: = 00, т.е. направлен по оси Y системы координат XYZ. Согласно второму условию подобная ориентация системы координат реализуется в механизме подвеса углами: = 00, = 00, угол при этом может без ограничения общности равняться нулю. Выше мы договорились, что будем смотреть на систему координат XYZ так, что ось Y всё время была бы направлена строго на нас. Тогда данная ситуация изображается фигурой 110.

 

 

We admit, that at the following moment the system of coordinates XYZ has undergone an tilting in space. So, that: > 00. In this case we (external observers) also have undergone a similar tilting and the system of coordinates: XYZ as and before be directed by her own axis Y strictly «to us». However a vector of a vertical line any more be not collinear axes Y of system of coordinates XYZ. From the drawing 111 we can see, what the projection of a vector of a vertical line lays on axis X of system of coordinates XYZ, it means, that: = 00.

 
 

Допустим, что в следующий момент система координат XYZ претерпела в пространстве наклон. Так, что: > 00. При этом мы (внешние наблюдатели) также подверглись подобному наклону и система координат XYZ по – прежнему направлена своей осью Y строго «к нам». Однако вектор отвесной линии уже не коллинеарен оси Y системы координат XYZ. Из фигуры 111 видно, что проекция вектора отвесной линии лежит на оси X системы координат XYZ, а это означает, что: = 00.

 

 

Now we lets, that the system of coordinates XYZ was rotated by the support mechanism around of axis Y so, that the angle: has received a positive increment. Then for us (for the observers) mutual orientation of system of coordinates XYZ and a vector of a vertical line will be presented by a drawing  112, where we can see, that: ≠ 00 and = - the system of coordinates XYZ has turned concerning a projection of a vector of a vertical line on the angle . (It is necessary to notice, that for a polar zone < 300 positive increment of the angle causes a similar positive increment of the angle ).

 
 

Теперь допустим, что система координат XYZ была повернута механизмом подвеса вокруг оси Y так, что угол: получил положительное приращение. Тогда для нас (наблюдателей) взаимная ориентация системы координат XYZ и вектора отвесной линии представится фигурой 112, из которой видно, что: ≠ 00 и = - система координат XYZ повернулась относительно проекции вектора отвесной линии на угол . (Следует заметить, что для полярной зоны < 300 положительное приращение угла вызывает аналогичное положительное приращение угла ).

 

 

And for conclusion we let, that the system of coordinates XYZ will receive with the help of the support mechanism  a positive increment of the angle > 00. The amendment S, originated due to change of the angle , else will turn system of coordinates XYZ concerning of a projection of a vector of the vertical line (see a figure 113). Due to it the angle will receive an increment on size of amendment S.

 
 

И в заключение пусть система координат XYZ получит с помощью механизма подвеса положительное приращение угла > 00. Возникшая за счет изменения угла поправка S дополнительно повернёт систему координат XYZ относительно проекции вектора отвесной линии (см. фигуру 113). За счёт этого угол получит приращение на величину поправки S.

 

 

Whence we can see, that: = + S.
Hence: = - S.
Thus the formula 85 has received a substantiation.

 

 

Откуда видно, что: = + S.
Следовательно: = - S.
Таким образом формула 85 получила обоснование.

 

Now we shall prove the formula 87. For this purpose we execute several of the geometrical constructions.

 

Теперь докажем формулу  87. Для этого выполним ряд геометрических построений.

Admit, what in the beginning the orientation of system of coordinates XYZ in the cosmic space be so, that the vector of a vertical line coincides at direction with axis Y of system of coordinates (see drawings 114 and  93).

 
 

Пусть вначале ориентация системы координат XYZ в пространстве такова, что вектор отвесной линии совпадает по направлению с осью Y системы координат (см. фигуры 114 и 93).

 

 

This situation can is obtained in the support mechanism when the angles: and are equal to zero, according to the second condition, at same time the angle can have any value (we can assume without restriction of a generality, that he also is equal to zero).

 

 

Эта ситуация реализуется в механизме подвеса когда углы: и равны нулю, согласно второму условию, а угол может иметь любое значение (допустим без ограничения общности, что он также равен нулю).

 

Let during the following moment the support mechanism changes an tilting of system of coordinates XYZ so, that: > 00 (see a drawing 115), thus the vector of a vertical line remains in territory of a polar circle, i.e. < 300.

 
 

Пусть в следующий момент механизм подвеса изменяет наклон системы координат XYZ так, что: > 00 (см. фигуру 115), при этом вектор отвесной линии остаётся на территории полярного круга, т.е. < 300.

 

 

The angle between axis X of system of coordinates and a projection vector of a vertical line defines value of the angle , in this case = 00.

 

Угол между осью X системы координат и проекцией вектора отвесной линии определяет значение угла , в данном случае = 00.

Now we assume, that after that the support mechanism tilted the system of coordinates XYZ so, that the angle has received a positive increment and became distinct from zero: > 00.

 

Теперь допустим, что после этого система координат XYZ была ещё раз наклонена механизмом подвеса так, что угол получил положительное приращение и стал отличным от нуля: > 00.

Turn of system of coordinates XYZ on the angle is carried out by its rotations around of a straight line, which is perpendicular to a vector of a vertical line (in the majority of situations this straight line does not coincide with any concrete axis of system of coordinates XYZ). Therefore installation by means the support mechanism of a positive increment angle , at which the angle becomes distinct from zero, is represented in system of coordinates XYZ as change of a direction of a vector of a vertical line, and here it need attention: the angle between the previous direction of a vector of a vertical line and a new direction is equal to an increment of the angle . It I show on a drawing 116.

 
 

Поворот системы координат XYZ на угол осуществляется путем её вращения вокруг прямой, перпендикулярной вектору отвесной линии (в большинстве ситуаций эта прямая не совпадает с какой-то конкретной осью системы координат XYZ). Поэтому задание механизмом подвеса положительного приращения угла , при котором угол становится отличным от нуля, представляется в системе координат XYZ как изменение направления вектора отвесной линии, причём: угол между предыдущим направлением вектора отвесной линии и новым направлением равен приращению угла . Это показано на фигуре 116.

 

 

(The drawings 114, 115 and 116 give axonometrical images of system of coordinates XYZ at various stages of its evolution, beginning from the first moment when: = 00, = 00 and finishing by the moment when: = 100, = 50. All the three drawings are executed mathematically precisely, i.e. before how I made these drawings I thoroughly calculated all parameters of their elements: a direction and length of all vectors. But for the further ours logic reasonings the use of a drawings 114, 115 and 116 inconveniently.)

 

(Фигуры 114, 115 и 116 дают аксонометрические изображения системы координат XYZ на различных этапах её эволюции, начиная то первого момента когда: = 00, = 00 и заканчивая моментом когда: = 100, = 50. Все эти три фигуры выполнены математически точно, т.е. перед тем как чертить я рассчитал параметры их элементов: направление и длину всех векторов. Но для дальнейших логических построений фигуры 114, 115 и 116 использовать неудобно.)

I shall do one more drawing 117.

 

 Нарисую ещё одну фигуру   117.

 

 

He have the same physical sense, as well as a drawing 116. However in this case correlations between elements of the image are strongly changed (in particular here I considerably  increases the sizes of the angles: and ).
Such distortions here are  fully admissible, they are made in cleanly demonstrative purposes and in the further will not affect the validity of the presented here of the logical reasonings.

 

Она несёт такую же физическую нагрузку, как и фигура 116. Однако в данном случае соотношения между элементами изображения сильно изменены (в частности значительно увеличены величины углов: и ).
Такого рода искажения здесь вполне допустимы, они сделаны в чисто демонстративных целях и в дальнейшем не повлияют на истинность приведенных логических построений.

And so: on a drawing 117 are represented three a non-coplanar beams, originating from one general dot "O". The beam [O, A) symbolizes itself axis Y of system of coordinates XYZ (see a drawing 116).

 

Итак: на фигуре 117 изображены три некомпланарные луча, берущие начало в одной общей точке "O". Луч [O, A) символизирует собой ось Y системы координат XYZ (см. фигуру 116).

The beam [O, B) represents a direction of a vector of a vertical line in a situation, when the system of coordinates XYZ had an tilting: ≠ 00, = 00 (see a drawing 115). The angle between beams [O, A) and [O, B) is equal . The beam [O, F) coincides in a direction with vector a vertical line when the tilting of system of coordinates is set in the support mechanism by the angles: ≠ 00, ≠ 00 (see a drawing 116). The angle between beams [O, B) and [O, F) is equal .

 

Луч [O, B) изображает направление вектора отвесной линии в ситуации, когда система координат XYZ имела наклон: ≠ 00, = 00 (см. фигуру  115). Угол между лучами [O, A) и [O, B) равен . Луч [O, F) совпадает по направлению с вектором отвесной линии, когда наклон системы координат задаётся в механизме подвеса углами: ≠ 00, ≠ 00 (см. фигуру 116). Угол между лучами [O, B) и [O, F) равен .

We hew a beam [O, A) by a perpendicular plane (see a drawing 118).

 

 

Рассечём луч [O, A) перпендикулярной плоскостью (см. фигуру 118).

 

 

Then the projections of beams [O, B) and [O, F) on this plane will give us segments [A, B] and [A, F]. We shall connect dots B and F by a direct line and shall receive a segment [B, F].

 

Тогда проекции лучей [O, B) и [O, F) на эту плоскость дадут нам отрезки [A, B] и [A, F]. Соединим точки B и F прямой линией, получим отрезок [B, F].

Thus we receive four triangles: ∆ OAB, ∆ OAF, ∆ OBF and ∆ ABF. Triangles: ∆ OAB and ∆ OAF - rectangular, since the legs: [A, B] and [A, F] lay in a plane, which be perpendicular to a leg [O, A]. The plane of a triangle ∆ OAB is perpendicular planes of a triangle ∆ OBF, because the axes of the support mechanism, by means the rotation around  which are set the angles: and , are perpendicular each other.

 

Таким образом мы получаем четыре треугольника: ∆ OAB, ∆ OAF, ∆ OBF и ∆ ABF. Треугольники: ∆ OAB и ∆ OAF – прямоугольные, т.к. катеты: [A,B] и [AF] лежат в плоскости, перпендикулярной катету [O,A]. Плоскость треугольника ∆ OAB перпендикулярна плоскости треугольника ∆ OBF, т.к. в механизме подвеса оси, вращением вокруг которых задаются углы: и перпендикулярны друг другу.

Because two mutually perpendicular planes: OBF and OAB are crossed by third plane ABF, we receive, that angles: ABF and OBF - is right angles.

 

В результате того, что две взаимно перпендикулярные плоскости: OBF и OAB пересекаются третьей плоскостью ABF, мы получаем, что углы: ABF и OBF – прямые.

Thus, all four triangles, presented on a drawing 118, is rectangular. They, combined together, form a spatial figure: a triangular inclined pyramid (see a drawing 118).

 

Таким образом, все четыре треугольника, представленные на фигуре  118, прямоугольные. Сложенные вместе они образуют пространственную фигуру: треугольную наклонную пирамиду (см. фигуру  118).

Flat evolvement of this pyramid is presented by a figure 119 - here all triangles lay in one plane.

 

 

Плоская развертка этой пирамиды представлена фигурой  119 – здесь все треугольники лежат в одной плоскости.

 

 

I shall remind, that a leg [A, B] of the triangle OAB a result of a projection of a vector of a vertical line to plane BAF, which is parallel to plane XOZ, in a situation, when an tilting of system of coordinates XYZ is defined by angles: = 100, = 00.

 

Напомню, что катет [A, B] треугольника OAB получается в результате проекции вектора отвесной линии на плоскость BAF, параллельной плоскости XOZ, в ситуации, когда наклон системы координат XYZ определяется углами: = 100, = 00.

The hypotenuse [A, F] of the triangle ABF is a result of a projection of a vector of a vertical line to plane ABF, which parallel to plane XOZ of system of coordinates XYZ, in a situation, when: = 100, = 50.

 

Гипотенуза [A, F] треугольника ABF получилась в результате проекции вектора отвесной линии на плоскость ABF, параллельной плоскости XOZ системы координат XYZ, в ситуации, когда: = 100, = 50.

I.e. the increment of angle BAF - is size of a required angle "S" (amendments).

 

 

Т.е. приращение угла BAF – есть величина искомого угла "S" (поправки).

 

From the triangles, represented on a drawing 119, we shall find the mathematical formula, which is necessary for calculation of the amendment S.

For this purpose we shall make an assumption:

Let:

 

 

Из треугольников, приведенных на фигуре 119, найдем математическую формулу, необходимую для вычисления поправки S.

Для этого сделаем допущение:

Пусть:

 

[OB] = 1.             (89)
 

 

Then:

 

 Тогда:

 

[BF] = tg () and     [AB] = sin ()

 

(90)

 

[BF] = tg ()     и      [AB] = sin ()

 

From here it is already easy to receive:

 
 

Отсюда уже легко получить:

 
          (91)
 

 

i.e. the formula 87 is proved.

Here it is necessary to make one very important specification: the values of amendment S calculated by means the formula 87, can have positive or negative values. It depends on values of angles: and . At positive value the amendment S increases value of the angle (the amendment S "codirectional" to a direction of readout of the angle ). At negative value the amendment S on the contrary reduces value of the angle (the amendment S has a direction opposite to a direction of readout of the angle ).
 

And, at last, we shall prove the formula 86. For it we shall look at system of coordinates XYZ so, that axis Y in all cases is directed precisely on us. Let during the first moment of time the system of coordinates had such tilting, that the vector of a vertical line was parallel to axis Y (see a drawing 120).

 
 

т.е. формула 87 доказана.

Здесь необходимо сделать одно очень важное уточнение: значения поправки S, вычисляемые по формуле 87, могут принимать положительные или отрицательные значения. Это зависит от значений углов: и . При положительном значении поправка S увеличивает значение угла (поправка S "сонаправлена" направлению отсчета угла ). При отрицательном значении поправка S наоборот уменьшает значение угла (поправка S имеет направление встречное направлению отсчета угла ).

И, наконец, обоснуем формулу 86. Для чего будем смотреть на систему координат XYZ так, что ось Y во всех случаях направлена точно на нас. Пусть в первый момент времени система координат имела такой наклон, что вектор отвесной линии был параллелен оси Y (см. фигуру  120).

 

 

This situation can is obtained in the support mechanism when the angles: and are equal to zero, according to the second condition, at same time the angle can have any value (we can assume without restriction of a generality, that he also is equal to zero).

 

Эта ситуация реализуется в механизме подвеса когда углы: и равны нулю, согласно второму условию, а угол может иметь любое значение (допустим без ограничения общности, что он также равен нулю).

At the following moment the support mechanism changes an tilting of system of coordinates so, that < 00, = 00, = 00 (see a drawing 121).

 
 

В следующий момент механизм подвеса изменяет наклон системы координат так, что < 00, = 00, = 00 (см. фигуру   121).

 

 

The projection of a vector of a vertical line on plane XOZ of system of coordinates XYZ has appeared in the halfplane, where X < 0. I.e., what is very important, at change of polarity of the angle the value of the angle have the jump on ± 180 degrees.

(It is necessary to notice, that further for our reasonings it not is important what symbol "+" or "-" will be before these 180 degrees - in any case the jump in 180 degrees for us - a half-turn and we can count him in any direction).

Then the
support mechanism once again has changed an tilting of system of coordinates, having made > 00. Now the projection of a vector of a vertical line will appear in that quarter of a coordinate plane where: Z > 0, X < 0. So the amendment S appear, which brings the additional contribution to size of the angle (see a drawing 122).

 
 

Проекция вектора отвесной линии на плоскость XOZ системы координат XYZ оказалась в полуплоскости, где X < 0. Т.е., что очень важно, при изменении полярности угла значение угла претерпело скачок на ± 180 градусов.

(Следует заметить, что для дальнейших наших рассуждений не важно какой знак "+" или "-" будет перед 180 градусами - в любом случае скачок в 180 градусов означает - пол-оборота и в какую сторону эти пол-оборота отсчитывать не играет никакой роли.)

Затем
механизм подвеса ещё раз изменил наклон системы координат XYZ, сделав > 00. Теперь проекция вектора отвесной линии окажется в той четверти координатной плоскости где: Z > 0, X < 0. Возникла поправка S, которая вносит свой дополнительный вклад в величину угла (см. фигуру 122).

 

 

Then for a drawing 122 it is possible to write down:

 

 

Тогда для фигуры  122 можно записать:

 

= - 1800 + S             (92)
 

 

Where: - the angle of turn of a ring 1 - his increase for polar area < 300 will always cause increase of the value of the angle ,

1800 - the jump, which exists, because  the angle in the support mechanism has got negative value,

S - the amendment arising because of the angle , she is included into the formula 92 with the own sign, therefore we have simply summarized this amendment S in the formula 92.

 

 

где: - угол поворота кольца 1 - его увеличение для полярной области < 300 всегда вызывает увеличение значения угла ,

1800 - скачок, возникший из-за того, что угол в механизме подвеса приобрёл отрицательное значение,

S - поправка, возникающая из-за угла , входит в формулу 92 со своим знаком, поэтому мы эту поправку S в формуле 92 просто прибавили.

 

From here we receive the formula 86. 

 

 

Отсюда получаем формулу 86.

 

In a real construction of the support mechanism for quickly search of the necessary triplets of the angles , , it is necessary to use the specialized electronic circuits which are carrying out PARALLEL PROCESSING of the INFORMATION. At  same time the structure of these schemes can be such, as it is shown on the drawing 123.

 
 

В реальной конструкции механизма подвеса для быстрого поиска нужной тройки углов , , следует использовать специализированные электронные цепи, осуществляющие ПАРАЛЛЕЛЬНУЮ ОБРАБОТКУ ИНФОРМАЦИИ. При этом структура этих цепей может быть примерно такой, (см. фиг. 123.).

 

 

The set of the ROM (read-only memory) in quantity of 90 pieces forms the first row of elements.

 

Набор ПЗУ (постоянных запоминающих устройств) количеством 90 штук образует первый ряд элементов. (На фигуре   123 таких ПЗУ изображено только три.)

I shall explain why in the first row is applied 90  ROM chips. The affair is so, what the maximal length: N = T + 2 (quantity of elements) of a set of triplets of the angles , , can be equal 90. In each ROM of the first row is stored only one triplet of angles, which respective to the  specific , a dot of a polar circle. From here and there is a set of the 90 ROM.)

 

 

Поясню почему в первом ряду применяется 90 ПЗУ. Дело в том, что максимальная длина (N = T + 2) набора троек углов , , может составлять 90. А в каждом ПЗУ первого ряда хранится только одна тройка углов, соответствующая конкретной , точке полярного круга. Отсюда и появляется набор из 90 ПЗУ.

 

On inputs (on wires) of the ROMs of the first row by means of the UNIBUS move the electronic values of the angles: , , they describe a tilting, which we are going to give in future a body of the person - operator. Then on outputs of the ROMs of the first row there are values of triplets of the angles appropriate to the tilting , . Here, on an exit of each ROM appear values of the angles only of one triplet of the angles , , .

 

На входы ПЗУ первого ряда через общую шину подаются значения , , характеризующие наклон, который мы собираемся придать телу человека-оператора. После чего на выходах ПЗУ первого ряда появляются значения троек углов, соответствующих наклону , . Причем, на выходе каждого ПЗУ появляется только значения углов какой-то одной тройки углов , , .

Further, these values of the triplets of the angles as operands act on the second row of the ROM, the each triplet of angles will act only on the own "personal" ROM of the second rows. I.e. in the second row also is used 90 electronic elements. How the other operand on inputs of the ROM of the second rows from the appropriate UNIBUS will acted of the values of the triplet of the angles , , , which in the support mechanism at present time determine of the tilting: , of the body of the person - operator.

 

Далее, эти значения троек углов в качестве операндов поступают на второй ряд ПЗУ, каждая тройка углов на свое "персональное" ПЗУ второго ряда. Т.е. во втором ряду также используется 90 элементов. В качестве другого операнда на входы ПЗУ второго ряда из соответствующей общей шины поступают значения тройки углов , , , которая в данный момент реализует в механизме подвеса наклон , тела человека-оператора.

On outputs of the ROM of the second rows we receive the calibrate values of absolute differences of triplets of the angles - so we will compared values , , present triplet of the angles and all possible future values of triplets of the angles , , , which will set a FUTURE tilting , of a body of the person - operator. I.e. in ROM schemes of the second rows will are calculated the such expressions:

 
 

На выходах ПЗУ второго ряда появляются калиброванные значения абсолютных разностей троек углов - сравниваются значения , , нынешней тройки углов и всевозможных значений троек углов , , , которые БУДУТ задавать СЛЕДУЮЩИЙ , (наклон тела человека-оператора). Т.е. в ПЛМ второго ряда вычисляются такие выражения:

 

          (93)
 

 

       Where: n accepts value from 2 up to 90.

simultaneously with it everyone ROM scheme of the second rows makes CALIBRATION of the own personal expression 93, making (approximate) him to the least integer, which will more or equal expression value 93. For example, if in "i-th" a scheme ROM of the second row be calculated so, that:

 

 

           где: n принимает значение от 2 до 90

одновременно с этим каждая ПЛМ второго ряда производит КАЛИБРОВКУ своего персонального выражения 93, дополняя его до наименьшего целого числа, превышающего или равного значению выражения 93. Например, если в какой-то "i-той" ПЛМ второго ряда вычислено, что:

 

 

Then on exit of the «i-th» ROМ will appear the calibrated rounded value of this expression: Ki = 3, etc.

 

то на выходе «i- той» ПЛМ появится калиброванное значение этого выражения, Ki = 3, и т.д.

Then received from the ROMs the calibrated values Kn is moving on the inputs of the ENCODERs (DC), where we will do their transformation from a binary code in the digital code with the basis one. Later the transformed in the encoders the values will be moved on the UNIBUS. And this the UNIBUS is "with the basis one": i.e., if on an output any ROM of the second rows will be a calibrated value, which is equal to zero, then after of the encoders on the digital wire of the UNIBUS, appropriate to the zero (it, for example, there can be a first wire "the digital UNIBUS with the basis one"), will appear a positive potential. And if simultaneously with it on outputs of any others of the ROM of the second row be the calibrated values, which are equal to five, then the positive potential appears as well on a digit wire of the UNIBUS, which is appropriate to five (the sixth wire of the UNIBUS), thus we will have on the first and sixth wires of the UNIBUS the positive potentials. I.e. the given UNIBUS with the basis one, in the own the digital wires contains the information simultaneously about all 90 Kn.

 

Затем полученные на ПЛМ калиброванные значения Kn подаются на входы шифраторов (DC), где происходит их преобразование из двоичного кода в разрядный код с основанием единица. После чего преобразованные в шифраторах значения подаются на общую шину. Причем эта разрядная шина "с основание единица": т.е., если на выходе каких-то ПЛМ второго ряда появляется калиброванное значение равное нулю, то после шифраторов на разрядном проводе шины, соответствующем нулю (это, например, может быть первый провод "разрядной шины с основанием единица"), появляется положительный потенциал. А если одновременно с этим на выходах каких-то других ПЛМ второго ряда калиброванные значения равны пяти, то положительный потенциал появляется также и на разрядном проводе шины соответствующем пяти (шестой провод шины), таким образом на первом и шестом проводах шины появляются положительные потенциалы. Т.е. данная шина в своих разрядных проводниках содержит информацию одновременно о всех 90 Kn.

The later to this UNIBUS with the basis one, we connected the inputs of the electronic elements of the fourth row - ninety ROM. Simultaneously to other inputs of the ROM how operands from the ROM of the second row in the individual order delivers the calibrated values: Kn.

 

Далее к этой шине своими входами подключены электронные элементы четвертого ряда - девяносто ПЗУ. Одновременно к другим входам ПЗУ в качестве операндов от ПЛМ второго ряда в индивидуальном порядке поступают калиброванные значения Kn.

The assignment of the ROM of the fourth rows in that, so as to COMPARE of the individual calibrated values Ki received from the ROMs of the second rows, simultaneously at once with all Kn the calibrated values available in a set (in the digital UNIBUS with the basis one).

 

Назначение ПЗУ ряда состоит в том, чтобы СРАВНИТЬ индивидуальные калиброванные значения Ki, полученные от ПЛМ второго ряда, одновременно сразу со всеми Kn калиброванными значениями, имеющимися в наборе (в разрядной шине с основанием единица).

In this case the ROMs of the fourth row choose from the all set of the triplets of the angles , , , which will determined in the support mechanism the future tilting of a body of the person-operator, only those triplet of the angles, which satisfy to expression 80. The positive potential appears on the exit of the "i-th" ROM of the fourth rows, if his individual Ki is less or equal of the minimal value of all set of triplets of the angles.

 

В данном случае ПЗУ четвертого ряда выбирают из всего набора троек углов , , , задающих в механизме подвеса будущий наклон тела человека-оператора, только те тройки углов, которые удовлетворяют выражению 80. Положительный потенциал появляется на выходе какого-то "i-того" ПЗУ четвертого ряда, если его индивидуальное Ki меньше или равно минимального значения всего набора троек углов.

Next in scheme we have a row of the logic elements "or" and "not - and", the use their allows to remove ambiguity -  to single out from several triplets of the angles satisfying expression 80, only one the triplet of angles. This selection will is put into practice so, what the occurrence on an output any " i - th" the ROM of the positive potential is blockading of the outputs of all (90 - i) the ROMs, which is located to the right of him.

 

Затем в схеме идет ряд логических элементов "или" и "не-и", применение которых позволяет устранить неоднозначность - выделить из нескольких троек углов, удовлетворяющих выражению  80, какую-то одну. Это осуществляется тем, что появление на выходе какого-то "i - того" ПЗУ положительного потенциала блокирует выходы всех ( 90 – i ) ПЗУ расположенных справа от него.

In last row of the considered electronic scheme we has the set from 90 registers, which opening access to the output bus only of the one UNIQUE the triplet of the angles: , , , which satisfy to all the seven conditions.

 

В последнем ряду рассматриваемой электронной схемы располагается набор из 90 регистров, открывающих доступ на выходную шину ЕДИНСТВЕННОЙ тройке углов , , , удовлетворяющей всем семи условиям.

Turns of internal rings of the support mechanism on these angles and will set new tilting , of the body of the person-operator.

 

Поворотами внутренних колец механизма подвеса на эти углы и будет задаваться новый наклон , тела человека-оператора.

Speed of processing of the information in such electronic structure is determined mainly by transients.

 

Скорость обработки информации в такой параллельной электронной структуре определяется только переходными процессами.

Here I described only yourself idea the creation of the electronic circuits which are carrying out fast selection from a set of triplets "N = 90" only of the necessary triplet of angles, moreover I have knowingly omitted the certain nuances.

Здесь мной была описана только сама идея по созданию электронных цепей, осуществляющих быструю выборку из набора "N = 90" нужной тройки углов, причем я сознательно опустил определенные нюансы.

Thus, here we have completely considered the questions connected to assign to a body of the person - operator of the same the tilting, as at the case of the robot.

 

 

Таким образом, здесь мы полностью рассмотрели вопросы, связанные с приданием телу человека - оператора того же наклона, что и у корпуса робота.

 

But for that, so as the body of the human-operator has received in space the certain angular orientation of only one tilting insufficiently, else it is necessary to make the turn on the certain angle around of a vector of a vertical line (see the text on a sheet 92, where I already told, what any change of orientation of the body of the robot we can consider as the tilting of the body of robot concerning a vector of a vertical line and simultaneously how a turn of the body of robot around of a vector of the vertical line).

 

Но для того, что бы тело человека - оператора получило в пространстве определенную угловую ориентацию одного лишь наклона недостаточно, необходимо еще совершить поворот на определенный угол вокруг вектора отвесной линии (см. текст на листе 92, где сказано, что любое изменение ориентации корпуса робота мы можем рассматривать как наклон корпуса робота относительно вектора отвесной линии и как поворот вокруг вектора отвесной линии, происходящий одновременно с наклоном.)

Earlier I already indicated (see a sheet 135), that in the support mechanism the turn of a body of the person-operator around of a vertical line can is carried out by the rotation of a ring 4 concerning rings 5 and 6. But, besides, the rotation of a ring 4 carries out one more very important the "neutralizing" role.

 

Ранее я уже указывал (см. лист 135), что в механизме подвеса поворот тела человека-оператора вокруг отвесной линии осуществляется путем вращения кольца 4 относительно колец 5 и 6. Но кроме этого вращение кольца 4 выполняет ещё одну очень важную "нейтрализующую" роль.

Let's consider these questions more in detail.

 

 Рассмотрим эти вопросы подробнее.

 

Let at the first moment of time the robot stood vertically (see drawing 79).

 

 

Пусть в первый момент робот стоит вертикально (см. фиг.  79).

 

Now we admit, that the person-operator makes a decision to turn "rightwards". Then the operator starts to do by the legs the appropriate force influence on "trousers" of managing costume, that in turn will cause occurrence of the appropriate efforts on legs of the robot, then the robot will start to turn the own body to the right. Such little change of the angular orientation of the body of the robot will be measured by the liquid-filled inertial sensor of the accelerated rotations, which will send by the liaison channel to the electronics of the support mechanism the information, what the orientation of the body of the robot has changed on the value: Δ ≠ 00.

 

Теперь допустим, человек-оператор принимает решение повернуть робота "направо". Тогда оператор начинает оказывать ногами соответствующее силовое воздействие на "штаны" управляющего костюма, что в свою очередь вызовет появление соответствующих усилий на ногах робота, после чего робот начнет поворачивать свой корпус направо. Такое небольшое изменение ориентации корпуса робота будет зафиксировано жидкостным инерционным датчиком ускоренных вращений, который перешлет по каналу связи информацию электронике механизма подвеса о том, что ориентация корпуса робота изменилась на величину: Δ ≠ 00.

Then, the support mechanism will turn a ring 4 (and together with him and a body of the human-operator) on the angle: Δ etc., as long as the robot (and the person-operator, which do managing by robot) completely - on 900 - will not make in space the turn to the right, which be conceived by the person-operator.

The drawings: 79, 124, 125 and 126 demonstrate for us the process of turn of the robot and body of the person-operator "to the right"

 

 

После чего, механизм подвеса повернет кольцо 4 (а вместе с ним и тело человека-оператора) на угол: Δ и т.д., до тех пор, пока робот (и управляющий им человек-оператор) полностью - на 900 - не совершат в пространстве поворот направо, задуманный человеком-оператором.

Процесс поворота робота и тела человека-оператора "направо" демонстрируется фигурами:  79,  124,  125 и  126.

 

support mechanism for remote control of the robot

 

humanoid robot-diver

 

support mechanism for remote control of the robot

 

In the beginning the robot stood vertically (see drawings 79), the such  orientation of a body of the person-operator in the support mechanism can be received so, how be represented on a drawing 124. The drawing 125 represents of the robot already after he has completely executed turn "to the right", by such position of robot corresponds is new angular orientation of a body of the person-operator, set in the support mechanism by the turn of a ring 4 (see drawing  126).

 

Вначале робот стоял вертикально (см. фиг. 79), этому положению в механизме подвеса соответствовала ориентация тела человека-оператора, изображенная на фигуре 124. Фигура 125 изображает робота уже после того, как он полностью выполнил поворот "направо", этому положению соответствует новая ориентация тела человека - оператора, задаваемая в механизме подвеса поворотом кольца 4 (см. фиг. 126).

Now we shall talk about "neutralizing a role", which are carried out by a ring 4.

 

Теперь поговорим о "нейтрализующей роли", выполняемой кольцом 4.

For this purpose we shall consider four poses which the robot consistently accepts in space.

 

Для этого рассмотрим четыре позы, которые робот последовательно принимает в пространстве.

We assume, that in the beginning the tilting of the body of the robot is set by the angles: = 400, = 2700 (see drawing 127). At the following moment of the time the robot starts to omit of the top part of the own body and simultaneously with it is slightly rolled on a stomach, so, that the angles: = 400, = 00 (see the drawing 128).

 

 

Пусть вначале наклон корпуса робота задается углами: = 400, = 2700 (см. фиг. 127). В следующий момент робот начинает опускать верхнюю часть своего корпуса и одновременно с этим слегка перекатывается на живот, так, что углы: = 400, = 00 (см. фиг. 128).

 

 

humanoid robot                                    антропоморфный робот-водолаз

 

Further the robot is again rolled to the left shoulder and simultaneously raises the bottom part of the body: = 400, = 900 (see drawing 129). And at last, the robot omits the bottom part of the body and is slightly rolled to a back: = 400, = 1800 (see drawing 130).

 
 

Далее робот опять перекатывается на левое плечо и одновременно приподнимает нижнюю часть своего корпуса: = 400, = 900 (см. фиг. 129). И наконец, робот опускает свою нижнюю часть корпуса и слегка перекатывается на спину: = 400, = 1800 (см. фиг. 130).

 

humanoid robot-diver                                антропоморфный робот-водолаз

 

Then the robot again accepts a pose represented by a drawing 127, and all cycle can repeated.

 

 

Затем робот опять принимает позу, изображаемую фигурой  127, и весь цикл повторяется.

During the similar tiltings of the body of the robot the end of a vector of a vertical line will do the circles around of a polar dot: = 00 on the sphere of tiltings of a body of the person - operator, which we turn in the support mechanism (you can see it on the drawing 131).

 

На глобусе наклонов тела человека - оператора, поворачиваемом в механизме подвеса, при подобных наклонах корпуса робота конец вектора отвесной линии будет описывать круги вокруг полярной точки: = 00 (см. фиг. 131).

 

 

And here in the support mechanism and arises one undesirable effect, which needs to be neutralized by the turn of a ring 4.

Pay attention, that on drawings 127 - 130 the axis Z of system of coordinates XYZ, rigidly connected to the
body of robot, all time is directed in one side, along the same azimuth. I.e. the robot does not make in the cosmic space of real rotation around of a vector of a vertical line, he only do tiltings concerning vertical line. While in the support mechanism we shall be compelled to rotate a body of the person - operator for giving to him of necessary tiltings (see drawings 132 - 135):

 
 

И вот тут-то в механизме подвеса как раз и возникает тот нежелательный эффект, который нужно нейтрализовать поворотом кольца 4.

Обратите внимание на то, что на фигурах 127 - 130 ось Z системы координат XYZ, жестко связанной с
корпусом робота, все время направлена в одну сторону, вдоль одного и того же азимута. Т.е. робот не совершает в пространстве реального вращения вокруг вектора отвесной линии, а только лишь наклоняется относительно него. В то время, как в механизме подвеса мы будем вынуждены вращать тело человека - оператора для придания ему необходимых наклонов (см. фигуры 132 - 135):

 

support mechanism for remote control of the robot                 support mechanism

 

support mechanism                    support mechanism

 

 

The drawing  132 corresponds to the pose of the robot, which be represented on a drawing  127,

 

Фигура  132 соответствует позе робота, изображенной на фигуре  127,

The drawing  133 corresponds to a pose of the robot, which be represented on a drawing  128,

 

фигура 133 соответствует позе робота, изображенной на фигуре 128,

The drawing 134 corresponds to a pose of the robot, which be represented on a drawing  129,

 

фигура   134 соответствует позе робота, изображенной на фигуре  129,

The drawing  135 corresponds to the pose of the robot, which be represented on a drawing 130.

 

 

фигура  135 соответствует позе робота, изображенной на фигуре 130.

 

Thus, in the support mechanism in the process of orientation of a body of the person - operator for receiving of a necessary tilting (with the help of rotations of rings 1, 2 and 3) simultaneously there (in the support mechanism) arise and a undesirable rotation around of a vector of a vertical line.

 

Таким образом, в механизме подвеса при задании телу человека - оператора необходимого наклона (с помощью вращений колец 1, 2 и 3) одновременно возникает нежелательное вращение вокруг вектора отвесной линии.

What to neutralize this undesirable rotation of a body of the person - operator around of a vector of a vertical line we shall do turn of a ring 4 in the opposite direction to this undesirable rotation. Then the body of the person - operator will not make in the cosmic space of unplanned turn around of a vector of a vertical line. In it also and consists corrective a role of a ring 4.

 

Что бы нейтрализовать это нежелательное вращение тела человека - оператора вокруг вектора отвесной линии мы будем поворачивать кольцо 4 ему навстречу. Тогда тело человека - оператора не будет совершать в пространстве незапланированного поворота вокруг вектора отвесной линии. Именно в этом и заключается нейтрализующая роль кольца 4.

Thus, in the support mechanism a ring 4 during a "infinitesimal" time interval: dt in the general case should will be rotated the around of the ledges - axes (see drawings 86, 93) on the angle:

 
 

Итак, в механизме подвеса кольцо 4 за "бесконечно малый" промежуток времени: dt должно в общем случае повернуться вокруг своих выступов - осей (см. фиг. 86, 93) на угол:

 

          (94)
 

 

Where: size of the angle: is calculated by the formula 62. The physical sense of turn on this angler was opened earlier (see sheets 92, 135).

The size of the neutralized rotations dN is calculated by the formula:

 
 

где: величина угла: вычисляется по формуле 62. Физический смысл поворота на этот угол был раскрыт ранее (см. листы 92, 135).

Величина нейтрализуемого вращения dN вычисляется по формуле:

 

          (95)
 

 

In the essence the size: dN - it the angle of undesirable rotation, on which might be turning the body of the person - operator around of a vector of a vertical line during time dt in process when we do of him of a necessary tilting: i + 1, i + 1.

Infinitesimal interval of time: dt we take between two close moments of time ti and ti+1:

 
 

По своей сути величина: dN - это угол нежелательного вращения, на который повернется тело человека - оператора вокруг вектора отвесной линии за время dt при задании ему необходимого наклона: i + 1, i + 1.

Бесконечно малый промежуток: dt берется между двумя близкими моментами времени ti и ti+1:

 

          (96)
 

 

Values of differentials: and we can calculated depending on the current and future tiltings of a body of the person - operator. I.e. at the moment of time ti the body of the person - operator has the tilting: i, i, which in the support mechanism is given by the angles: i, i, i. Simultaneously from the robot with help of the liaison channels to us comes the information, that the tilting of the body of the robot already is determined by the new angles: i+1, i+1, so, that values of these angles have a very more resembling with the values of the angles: i, and i.

 

Значения дифференциалов: и вычисляются исходя из текущего и будущего наклонов тела человека - оператора. Т.е. в момент времени ti тело человека - оператора имеет наклон: i, i, который в механизме подвеса задан углами: i, i, i. Одновременно от робота по каналам связи к нам пришла информация, что наклон корпуса робота определяется уже новыми углами: i+1, i+1, близкими по своим значениям к углам: i и i.


For giving to a body of the person - the operator of similar angular orientation (as well as and
body of the robot) we should during time dt shall do rotations of the rings 1, 2, 3, 4 on the angles: , , and . Before executing of the turns rings on these angles the electronics of the support mechanism should calculate their values.

 

Для придания телу человека - оператора подобной угловой ориентации (как и у корпуса робота) мы будем должны повернуть за время dt кольца  1, 2, 3, 4 на углы: , , и . Перед тем, как выполнить повороты колец на эти углы электроника механизма подвеса должна вычислить их значения.

The differential: is calculated as a difference of the future value of the angle i+1 and the current value of the angle i:

 

Дифференциал: вычисляется как разность будущего значения угла i+1 и текущего значения угла i:

          (97)
 

 

where: the electronics of the support mechanism takes the value of the future the angle: i+1 from the set of the ROM (MEMORY  ONLY for READ), where is recorded the values of the angles of turns of rings: , , as functions from the angles: , , which determine of the tilting (see the text on sheets 169 - 202).

 

где: значение будущего угла: i+1 электроника механизма подвеса извлекает из набора ПЗУ, куда "зашиты" значения углов поворотов колец: , , как функции от углов: , , определяющих наклон (см. текст на листах 169 - 202).

The differentials: and are calculated similarly:

 
 

Аналогичным образом вычисляются дифференциалы: и :

 

          (98)
 

 

          (99)
 

 

In the formula 95 before differentials: and we have of the coefficients: and , their values take during the current moment of time: ti.

 
 

В формуле 95 перед дифференциалами: и стоят коэффициенты: и , значения которых берутся на текущий момент времени: ti.

 

I shall prove the formula 95.

For this purpose we shall consider the following example: We admit, what we have the rigid body, which rotated on mechanical axis A - B (see drawings 136).

 
 

Обосную формулу 95.

Для этого рассмотрим следующий пример: Допустим, что у нас имеется твердое тело, вращаемое на механической оси A - B (см. фиг. 136).

 

 

The axis of rotation A - B is directed under the angle to a vector of a vertical line. We let's make use of in our discussion two systems of coordinates: the system XYZ and the system X0Y0Z0, such, that the axis Z0 systems X0Y0Z0 is directed opposite to a vector of a vertical line, an axis Y0 and Y coincide (are combined and directed under the angle 900 to an axis Z0, axis X codirectional with a mechanical axis of rotation A - D, and an axis X0 coplanar to axis X (see drawing 137).

 

 

Ось вращения A - B направлена под углом к вектору отвесной линии. Введем в рассмотрение две системы координат: систему XYZ и систему X0Y0Z0, такие, что ось Z0 системы X0Y0Z0 направлена противоположно вектору отвесной линии, оси Y0 и Y совпадают (совмещены) и направлены под углом 900 к оси Z0, ось X сонаправлена с механической осью вращения A - D, а ось X0 компланарна оси X (см. фиг. 137).

 

 

In spite of the fact that the solid body rotates around of axis A - B, systems of coordinates X0Y0Z0 and XYZ are motionless in cosmic space, i.e. the solid body does not involved in the rotation of system of coordinates.

The angle N, on which there is a rotation of a solid body around of an axis Z0 (around of a vector of a vertical line) we shall determine as an arc described in cosmic space by the unit radius-vector, which be perpendicular by the axis Z0. Rotation of this a unit radius-vector around of an axis Z0 drawes in a flat area X0OY0 a circle with unit radius, which on a drawing 138 have view as ellipse, because we use of the axonometric projection.

 
 

Несмотря на то, что твердое тело вращается вокруг оси A - B, системы координат X0Y0Z0 и XYZ неподвижны в пространстве, т.е. твердое тело не вовлекает во вращение системы координат.


Угол N, на который происходит вращение твердого тела вокруг оси Z0 (вокруг вектора отвесной линии) определим как дугу, описываемую в пространстве единичным радиус - вектором, перпендикулярным оси Z0. Вращение этого единичного радиус - вектора вокруг оси Z0 рисует в плоскости X0OY0 окружность единичного радиуса, которая на фигуре 138 выглядит как эллипс.

 

 

(The unit radius - vector is not connected yet to any concrete material dot of a solid body).

 

(Единичный радиус - вектор пока не связан ни с какой конкретной материальной точкой твердого тела).

Now we shall choose in a solid body a material dot "A", which  be situated on distance ││ from an axis of rotation A - B (see drawing  138).

 

Теперь выберем в твердом теле материальную точку "A", располагающуюся  на  расстоянии ││ от оси вращения A - B (см. фиг. 138).

On a drawing 138 is shown the general view of system of coordinates: X0Y0Z0 and XYZ (here we are used by axonometrical projections), the big ellipse represents the unit circle, which described unit radius - vector in cosmic space around of an axis Z0, and the small ellipse represents a circle, which described by a material dot "A" at rotation of a material solid body around of mechanical axis A - B.

 

На фигуре 138 показан общий вид системы координат: X0Y0Z0 и XYZ (здесь использованы аксонометрические проекции), большой эллипс изображает единичную окружность, описываемую в пространстве вокруг оси Z0 единичным радиус - вектором, а малый эллипс изображает окружность, описываемую материальной точкой "A" при вращении материального твердого тела вокруг механической оси A - B.

We find a vector of linear speed of a material dot "A" in the moment of time, when she crosses an unit circle at rotation of a solid body around of axis X. Further we find of the projection of vector of this linear speed to a tangential line to the unit circle, this tangential line is made in a dot where the vector crosses a circle. From here we already easily can find angular speed by the material dot "A" in relation to an axis Z0 in moment when a dot "A" do pass of the flat area X0OY0. The dot "A" was chosen us in a solid body enough arbitrary, concept: "unit radius - vector" also has enough arbitrary the interpretation.
From here we receive a projection of a vector of angular speed to an axis Z0 for all dots of a solid body when they at the rotation cross a flat area X0OY0.

 

Найдем вектор линейной скорости материальной точки "A" в момент когда она пересекает единичную окружность при вращении твердого тела вокруг оси X. Далее мы находим проекцию этой линейной скорости на касательную к единичной окружности, проведенную в точке, где вектор пересекает окружность. Отсюда мы уже легко можем найти угловую скорость, которую имеет материальная точка "A" по отношению к оси Z0 в момент прохождения точкой "A" плоскости X0OY0. Точка "A" была выбрана нами в твердом теле достаточно произвольно, понятие: "единичный радиус - вектор" так же имеет достаточно произвольную интерпретацию. Отсюда мы получаем проекцию вектора угловой скорости на ось Z0 для всех точек твердого тела, когда они в своем вращении пересекают плоскость X0OY0.

The drawing  139 gives us the image of a drawing 138 from above so, that the axis Z0 systems of coordinates X0Y0Z0 is directed to us.

 
 

Фигура 139 дает нам изображение фигуры 138 сверху, так, что ось Z0 системы координат X0Y0Z0 направлена к нам.

 

 

The drawing 140 gives a image of a drawing 138 sideways so, that the axis Y0 systems of coordinates X0Y0Z0 is directed to us.

 


 

Фигура  140 даёт вид фигуры 138 сбоку, так, что ось Y0 системы координат X0Y0Z0 направлена к нам.

On drawings 138 and 139 was entered into discussion the unit radius -  vector , which be situated in a flat area X0OY0. This vector takes the beginning in a dot "O" and comes to an end in that dot of an unit circle, through which the material dot "A" crosses a flat area X0OY0.

 

На фигурах 138 и 139 был введен в рассмотрение единичный радиус - вектор , лежащий в плоскости X0OY0. Этот вектор берет свое начало в точке "O" и заканчивается в той точке единичной окружности, через которую материальная точка "A" пересекает плоскость X0OY0.

How it is possible to see from a drawing 139 a vector has in system of coordinates X0Y0Z0 the following components:

 
 

Как видно из фигуры 139 вектор имеет в системе координат X0Y0Z0 следующие компоненты:

 

          (100)
 

 

Now with the help of the matrix, which give of describing transition from systems of coordinates X0Y0Z0 to system XYZ (see drawing 140):

 
 

Теперь с помощью матрицы, описывающей переход от системы координат X0Y0Z0 к системе XYZ (см. фиг. 140):

 

 

          (101)
 

 

it is possible to write down components of a vector in system of coordinates XYZ:

 

 

можно записать компоненты вектора в системе координат XYZ:

 

          (102)
 

 

From here it is already easy to receive components of a vector at that moment when the material dot "A" crosses at the rotation the unit circle, which is situated in a flat area: X0OZ0.

 
 

Отсюда уже легко получить компоненты вектора в тот момент, когда материальная точка "A" пересекает при своём вращении единичную окружность, лежащую в плоскости: X0OZ0

 

          (103)
 

 

We find with the help of the vector product of the components of a vector of linear speed of a material dot "A" in system of coordinates XYZ. For this purpose we shall consider of the vector product of two vectors:

 

Найдем с помощью векторного произведения компоненты вектора линейной скорости материальной точки "A" в системе координат XYZ. Для этого рассмотрим векторное произведение двух векторов:

the vector and a vector , the last vector specify rotation of a solid body. The vector has in system of coordinates XYZ the following components:

 
 

вектора и вектора , задающего вращение твердого тела. Вектор имеет в системе координат XYZ следующие компоненты:

 

          (104)
 

 

Then a vector of linear speed of a material dot "A":

 
 

Тогда вектор линейной скорости материальной точки "A":

 

          (105)
 

 

I.e. through components linear speed of a material dot "A" in system XYZ will be written down so:

 

 

Т.е. через компоненты линейная скорость материальной точки "A" в системе XYZ запишется так:

 

          (106)
 

 

Now we shall passed from system of coordinates: XYZ to system of coordinates: X0Y0Z0. For this purpose we make conjugate (transposed) the matrix, which has been written down in expression 101:

 
 

Теперь перейдем от системы координат: XYZ к системе координат X0Y0Z0. Для этого транспонируем матрицу, записанную в выражении 101:

 

          (107)
 

 

Then the vector of linear speed of a material dot "A" in system of coordinates X0Y0Z0 has the following components:

 
 

Тогда вектор линейной скорости материальной точки "A" в системе координат X0Y0Z0 имеет следующие компоненты:

 

          (108)
 

 

We find of the projection of this vector of linear speed to line, which is tangential to an unit circle in a dot, where vector comes to an end (see the drawing 141). For this purpose in the beginning it is necessary to determine an unit vector, which be perpendicular to a vector and be situated in flat area X0OY0. Such vector in system of coordinates X0Y0Z0 has components (see drawing 141):

 
 

Найдем проекцию этого вектора линейной скорости на касательную к единичной окружности в точке, где заканчивается вектор (см. фиг. 141). Для этого необходимо вначале определить единичный вектор, перпендикулярный вектору и лежащий в плоскости X0OZ0. Такой вектор в системе координат X0Y0Z0 имеет компоненты (см. фиг. 141):

 

 

          (109)
 

 

Required the projection of a vector of linear speed of a material dot "A" on a line, which is tangential to an unit circle, be determined by scalar product of a vector of linear speed (expression 108) and an unit vector, which be tangential to an unit circle (expression 109):

 
 

Искомая нами проекция вектора линейной скорости материальной точки "A" на касательную определяется скалярным произведением вектора линейной скорости (выражение 108) и единичного вектора, касательного к окружности (выражение 109):

 
          (110)
 

 

And so, we have received:

 
 

Итак, мы получили:

 

          (111)
 

 

At once it was possible to guess that connection between and will be such. As a matter of fact, I so and have acted, and already later here simply I adapted the proof under intuitively received answer.)

Now already it is possible to explain occurrence of the formula 95.

 

 

(О том, что связь между и будет именно такой, можно было догадаться. Собственно говоря, я так и поступил, а здесь уже просто подогнал доказательство под интуитивно полученный ответ.)

Теперь уже не составит труда объяснить появление формулы 95.

 

The first component of the sum: , written down in the formula 95, determines size of turn of a body of the person-operator around of a vector of a vertical line, when the ring 2 rotate in the support mechanism on the angle . In the essence the expression it is the projection "of the vector of rotation": on a vector of a vertical line. (Occurrence before of the expression "sin", instead of "cos" how it would seem follows from the formula 111, speaks that in the support mechanism the angle takes the beginning (starts the readout) in position when the flat area of a ring 3 be perpendicular to a vector of a vertical line (see drawing 93).

 

Первое слагаемое: , записанное в формуле 95, определяет величину поворота тела человека - оператора вокруг вектора отвесной линии, когда кольцо 2 поворачивается в механизме подвеса на угол . По своей сути выражение это проекция "вектора вращения": на вектор отвесной линии. (Появление перед "sin", а не "cos" как это казалось бы следует из формулы 111, объясняется тем, что в механизме подвеса угол берет свое начало (начинает свой отсчет) в положении когда плоскость кольца 3 перпендикулярна вектору отвесной линии (см. фиг. 93).

The second member of the sum 95 determines size of turn of a body of the person - operator around of the vector of a steep line caused by the rotation: of the ring 1 of the support mechanism. Before differential there is a coefficient, which consists of product of the cosines, the formula 88 explain his occurrence. In the formula 95 does not enter the differential: , because axes - ledges of a ring 3 always remain perpendicular to a vector of a vertical line and projection of a vector on a vector of a vertical line is always equal to zero. However turns of a ring 3 modify of the tiltings of ledges - axes of rings 1 and 2, therefore value of the angle and is included through "sim" and "cos" into the coefficients, which stand in front of: and .

 

 

Второй член суммы в формуле 95 определяет величину поворота тела человека - оператора вокруг вектора отвесной линии, вызванного вращением: кольца 1 механизма подвеса. Перед дифференциалом имеется коэффициент, состоящий из произведения конусов, его появление объясняется формулой 88. В формулу 95 не входит дифференциал: , т.к. оси - выступы кольца 3 всегда остаются перпендикулярными вектору отвесной линии и проекция вектора на вектор отвесной линии всегда равна нулю. Однако повороты кольца 3 изменяют наклоны выступов - осей колец 1 и 2, поэтому-то значение угла и входит через "sin" и "cos" в коэффициенты, стоящие перед: и .

Here I has examined the method of elimination of the singularity in the support mechanism only for polar area < 300.
For creation of the theory of elimination of the singularity other pole ( > 1500) we also should use similar mathematical constructions.

 

Здесь был рассмотрен мной способ устранения сингулярности в механизме подвеса для полярной области < 300.
Для создания теории устранения сингулярности другого полюса ( > 1500) необходимо использовать аналогичные математические построения.

 

The offered here the design of the support mechanism, has one more advantage, which consisting in that, what at assignment of values of tiltings of a body of the person - operator singular effects can exist in the support mechanism only then when the anthropomorphous robot is in maximum steady position - lays on right-hand side or left-hand side, therefore singular effects will not have an influence on stability of the vertical gait of the robot. On it I finish the description of the support mechanism.

 

Предложенная здесь конструкция механизма подвеса обладает еще одним достоинством, заключающимся в том, что при задании наклонов тела человека - оператора сингулярные эффекты могут проявляться в механизме подвеса только тогда, когда антропоморфный робот находится в максимально устойчивом положении - лежит на правом или левом боку, поэтому сингулярные эффекты не отразятся на устойчивости вертикальной походки робота. На этом я заканчиваю описание механизма подвеса.

The offered here mode (the physical theory of the support mechanism and sensors of angular orientation) allow to make the remote-controlled copyings anthropomorphous walking robot, which will have a high manoeuvrability and passableness (in comparison with the simple robots, which on wheels or mounted on caterpillar tracks).

 

 

Предложенный здесь способ (физическая теория механизма подвеса и датчиков угловой ориентации) позволяют изготовить дистанционного управляемого копирующего антропоморфного шагающего робота, имеющего повышенную маневренность и проходимость (по сравнению с роботами, передвигающимися на колесном или гусеничном ходу).

 

 

The method how we can make
the anthropomorphous robot waterproof.

 

Способ герметизации
антропоморфного робота.


 

In this method the external covering of the robot consists of two layers. The first layer - collapsible shields, which make from the rustless metal alloys. One of assignments of this a "knight's armour" - to protect entrails (mechanisms) of the robot from sharp action of circumjacent objects. For this purpose the metal shields  should cover with itself completely the all a surface of the robot. In places, where robot have of the shoulder joint, knee-joint and other joints, the metal shields  if it is  necessary, to have a possibility  dive the first under other (overlaps the first on the other), and not impede the robot to bend a joints. Under the metal shields there is a continuous polymeric casing, like of what puts on on a body of the human-diver working in three-screws diving equipment (widespread in the Russia the type of the diving equipment). (Probably, that this polymeric casing will need to be made not from the rubber, but from the nylon which more steadfastly carry over influence of the hydrocarbonic chemical compounds.) In those places where at the robot the most mobile joints (shoulder joint, pelvic girdle, knee...) between metal shields and the polymeric casing, should be the chain-mail - the structure plaited from the metal rings. The destination of this chain-mail to protect polymeric casing from a casual pinching and from rupture when the robot bends a own joints and the metal shields overlaps the first on the other. (The rings of a chain-mail should have large enough sizes, in order to not find oneself between the metal shields, and the shields should be carefully adjusted to each other so, in order to the gap between them was always as possible less.)

 

По этому способу наружное покрытие робота состоит из двух слоев. Первый слой - сборные щитки, изготовленные из нержавеющих сплавов. Одно из назначений этих "рыцарских доспехов" - защитить внутренности робота от колюще - режущих воздействий окружающих предметов. Для этого металлические щитки должны полностью прикрывать собой поверхность робота. В местах, где у робота размещаются суставы, щитки должны при необходимости заходить друг за друга, чтобы не мешать роботу сгибать сустав. Под металлическими щитками находится сплошная полимерная оболочка, на подобии той, которая одевается на тело человека - водолаза, работающего в трехболтовом водолазном снаряжении. (Вероятно, эту оболочку будет лучше изготовить не из резины, а из нейлона, который более стойко переносит воздействие углеводородных соединений.) В тех местах, где у робота располагаются наиболее подвижные суставы (плечевые, тазовые, коленные ...) между металлическими щитками и полимерной оболочкой должна располагаться кольчужная прокладка - структура, сплетенная из металлических колец. Назначение этой кольчужной прокладки состоит в том, чтобы предохранять полимерную оболочку от случайного защемления и от разрыва, когда робот сгибает сустав и щитки заходят друг за друга. (Кольца кольчуги должны иметь достаточно крупные размеры, что бы не попасть между щитками, а сами щитки должны быть тщательно подогнаны друг к другу, чтобы зазор между ними был по возможности меньше.)

After the robot will be dressed in the polymeric casing and later is covered by the metal protective shields, the internal volume of a polymeric casing should be through a small  hole   almost completely filled of the dielectric nonaggressive in relation to the electronics of the robot a liquid (for example, kerosene, diesel oil or silicone oil, etc.). Thereupon this small hole we hermetically close up. Then the robot-diver is ready for operation on any depth. At immersing of the robot-diver on big depth a water, certainly, easily will penetrate in cracks between metal shields and through rings of a chain-mail, but she can not pass further in inside of the robot through a leak-tight polymeric casing. With increase of depth of immersing of the robot-diver the pressure of water upon a polymeric casing will grow also. However, the polymeric casing will keep the volume made inside him since he is filled with a "incondensable" liquid (kerosene or etc). Therefore we can prevent so compression and rupture of a polymeric casing  under influence of growing external pressure of water. Thus the electronics of the robot-diver all time will be in the nonaggressive dielectric environment (kerosene or etc) so we and can protect her (of the  electronics) from influence of sea water.

 

 

После того, как робот будет заключен в полимерную оболочку и покрыт металлическими защитными щитками, внутренний объем полимерной оболочки должен быть через небольшое отверстие почти полностью заполнен диэлектрической неагрессивной по отношению к электронике робота жидкостью (например, керосином, соляркой или силиконовым маслом, и т.д.). Затем это небольшое отверстие герметично закупоривается. После чего робот-водолаз готов к эксплуатации на любой глубине. При погружении робота - водолаза на глубину, вода, конечно, легко проникнет в щели между металлическими щитками и сквозь кольца кольчуги, но она не сможет пройти дальше внутрь робота через герметичную, полимерную оболочку. С увеличением глубины погружения робота-водолаза будет возрастать и давление воды на полимерную оболочку. Однако, полимерная оболочка будет сохранять объем, заключенный внутри нее, т.к. она заполнена "несжимаемой" жидкостью (керосином или соляркой). Поэтому нам удастся предотвратить сжатие и разрыв полимерной оболочки под воздействием возрастающего внешнего давления воды. Таким образом электроника робота-водолаза все время будет находиться в неагрессивной диэлектрической среде (керосине или солярке) этим мы и сможем её защитить от воздействия морской воды.

For improvement of a maneuverability of the anthropomorphous robot-diver on his body is necessary installing of the jet propellers same, what are available on already existing hard diving suits, with a similar control system - by means of the pedals, which have been built-in in shoes.

 

Для улучшения маневренности антропоморфного робота-водолаза на его корпус необходимо установить водометные движители такие же, какие имеются на уже существующих жестких водолазных скафандрах, с аналогичной системой управления - посредством педалей, вмонтированных в ботинки.

 

The notes:

The dielectric liquid, which is filling a polymeric casing, plays a role of greasing for internal mechanisms of the robot-diver (thus, what we even can specially inject she between rubbing surfaces of joints of the robot). On land (in air) the metallic "a knight's-armour" of the robot-diver prevent inflating the polymeric casing in the lower part of the robot, under influence of weight of the dielectric liquid, which is in a polymeric casing.

 

For the overland robots the protection against hostile environments also is important: from a dust and from water (from a rain). However we can no fill with a liquid their polymeric casing, in this case will be possibly to use any inert gas, inputted in a polymeric casing under small pressure.

 

 

 

Примечания:

Диэлектрическая жидкость, заполняющая полимерную оболочку, играет роль смазки для внутренних механизмов робота - водолаза (при этом её можно даже принудительно нагнетать между трущимися поверхностями суставов робота). На суше "рыцарские доспехи" робота-водолаза предотвращают раздувание полимерной оболочки в нижней части робота под воздействием веса диэлектрической жидкости, заключенной в полимерной оболочке.

Для сухопутных роботов также важна защита от агрессивных сред: от пыли и от воды (от дождя). Однако их полимерную оболочку нет надобности заполнять жидкостью, в данном случае для заполнения полимерной оболочки можно будет использовать любой инертный газ, закаченный в полимерную оболочку под небольшим давлением.

 



Hosted by uCoz